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First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Mathématiques

Quelle est la valeur exacte de la somme des racines de l'équation 2x² − 8x + 5 = 0 ?

  1. −4
  2. 5/2
  3. 8
  4. 4 Correct answer.

Explanation

Pour ax² + bx + c = 0 avec a ≠ 0, la somme des racines vaut −b/a. Ici a = 2 et b = −8, donc la somme vaut 8/2 = 4.

Question 2Mathématiques

La suite (uₙ) est arithmétique de premier terme u₀ = 3 et de raison 5. Quelle est la valeur de u₁₀ ?

  1. 53 Correct answer.
  2. 50
  3. 58
  4. 55

Explanation

Le terme général d'une suite arithmétique est uₙ = u₀ + n·r. On obtient u₁₀ = 3 + 10×5 = 53.

Question 3Mathématiques

Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x + 7 ?

  1. 3x² − 3x
  2. 3x² + 7
  3. x² − 3
  4. 3x² − 3 Correct answer.

Explanation

On dérive terme à terme : la dérivée de x³ est 3x², celle de −3x est −3, et la constante 7 disparaît. La dérivée est donc 3x² − 3.

Question 4Mathématiques

Quelle est la valeur de ln(e³) + ln(1) ?

  1. 1
  2. e³
  3. 3 Correct answer.
  4. 0

Explanation

On utilise ln(eᵃ) = a et ln(1) = 0. La somme vaut donc 3 + 0 = 3.

Question 5Mathématiques

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on donne A(1 ; 2) et B(4 ; 6). Quelle est la longueur AB ?

  1. 5 Correct answer.
  2. 7
  3. 3
  4. 4

Explanation

On applique AB = √((x_B − x_A)² + (y_B − y_A)²) = √(3² + 4²) = √25 = 5.

Question 6Mathématiques

Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules bleues, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir une boule rouge ?

  1. 1/4
  2. 0,4 Correct answer.
  3. 0,6
  4. 4/6

Explanation

Il y a 4 boules favorables sur 10 boules au total, donc P = 4/10 = 0,4.

Question 7Mathématiques

Quelle est la forme algébrique du nombre complexe z = (1 + i)(2 − i) ?

  1. 3 + 3i
  2. 1 + i
  3. 2 − i
  4. 3 + i Correct answer.

Explanation

On développe : (1 + i)(2 − i) = 2 − i + 2i − i². Comme i² = −1, on obtient 2 + i + 1 = 3 + i.

Question 8Mathématiques

Quelle est la valeur de cos(π/3) ?

  1. 1/2 Correct answer.
  2. √3/2
  3. √2/2
  4. 0

Explanation

L'angle π/3 correspond à 60 degrés, dont le cosinus vaut 1/2. C'est une valeur remarquable du cercle trigonométrique.

Question 9Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = (2x + 1)/x. Quelle est la limite de f en +∞ ?

  1. 0
  2. 1
  3. 2 Correct answer.
  4. +∞

Explanation

On écrit f(x) = 2 + 1/x. Quand x tend vers +∞, 1/x tend vers 0, donc f(x) tend vers 2.

Question 10Mathématiques

On considère la fonction f(x) = x² − 4x + 1. Quel est le minimum de f sur ℝ ?

  1. 1
  2. −1
  3. 0
  4. −3 Correct answer.

Explanation

Le sommet d'une parabole ax² + bx + c est atteint en x = −b/(2a) = 4/2 = 2. Alors f(2) = 4 − 8 + 1 = −3, qui est le minimum car a > 0.

Question 11Mathématiques

La suite (uₙ) est géométrique de raison 1/2 et de premier terme u₀ = 8. Quelle est la limite de (uₙ) quand n tend vers +∞ ?

  1. 0 Correct answer.
  2. 8
  3. 1
  4. +∞

Explanation

Comme |1/2| < 1, la suite géométrique uₙ = 8×(1/2)ⁿ tend vers 0. Le premier terme n'influence pas la limite dans ce cas.

Question 12Mathématiques

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫₀¹ (3x² + 2x) dx ?

  1. 5
  2. 3
  3. 2 Correct answer.
  4. 1

Explanation

Une primitive de 3x² + 2x est x³ + x². On évalue entre 0 et 1 : (1 + 1) − 0 = 2.

Question 13Mathématiques

Dans un repère orthonormé, la droite (d) a pour équation 2x − 3y + 6 = 0. Quel est le coefficient directeur de (d) ?

  1. 2/3 Correct answer.
  2. −2/3
  3. 3/2
  4. −3/2

Explanation

On isole y : 3y = 2x + 6, donc y = (2/3)x + 2. Le coefficient directeur est le coefficient de x, soit 2/3.

Question 14Mathématiques

On lance deux dés cubiques équilibrés et on note la somme des deux résultats. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à 7 ?

  1. 1/6 Correct answer.
  2. 7/36
  3. 1/9
  4. 1/12

Explanation

Il y a 36 issues équiprobables. Les couples donnant 7 sont (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) et (6,1), soit 6 cas. La probabilité vaut 6/36 = 1/6.

Question 15Mathématiques

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé. Quel est le module du nombre complexe z = −3 + 4i ?

  1. 5 Correct answer.
  2. 7
  3. 25
  4. 1

Explanation

Le module vaut |z| = √((−3)² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Question 16Mathématiques

Quelle est la solution de l'équation e^(2x) = 5 dans ℝ ?

  1. x = √5
  2. x = ln(5)/2 Correct answer.
  3. x = ln(5) − 2
  4. x = 2 ln(5)

Explanation

On applique le logarithme népérien aux deux membres : 2x = ln(5), donc x = ln(5)/2. La fonction ln étant strictement croissante, cette solution est unique.

Question 17Mathématiques

On considère la fonction f(x) = x³ − 3x. Sur quel intervalle f est-elle décroissante ?

  1. ]1 ; +∞[
  2. ]−∞ ; −1[
  3. ℝ tout entier
  4. ]−1 ; 1[ Correct answer.

Explanation

On calcule f′(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1). Ce trinôme est négatif entre ses racines, donc f est décroissante sur ]−1 ; 1[.

Question 18Mathématiques

Dans un triangle ABC, on sait que AB = 6, AC = 4 et que l'angle BAC mesure 60 degrés. Quelle est la valeur de BC² ?

  1. 16
  2. 28 Correct answer.
  3. 20
  4. 52

Explanation

La formule d'Al-Kashi donne BC² = AB² + AC² − 2·AB·AC·cos(BAC). Donc BC² = 36 + 16 − 2×6×4×0,5 = 52 − 24 = 28.

Question 19Mathématiques

Le plan est muni d'un repère orthonormé. Quelle est l'équation du cercle de centre I(2 ; −1) et de rayon 3 ?

  1. (x − 2)² + (y + 1)² = 3
  2. (x + 2)² + (y − 1)² = 9
  3. (x − 2)² + (y + 1)² = 9 Correct answer.
  4. (x − 2)² + (y − 1)² = 9

Explanation

L'équation d'un cercle de centre (a ; b) et de rayon r est (x − a)² + (y − b)² = r². Ici a = 2, b = −1 et r² = 9, d'où (x − 2)² + (y + 1)² = 9.

Question 20Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = (x + 1)e^(−x). Quelle est la valeur de f′(0) ?

  1. −1
  2. 0 Correct answer.
  3. 1
  4. 2

Explanation

On applique la règle du produit : f′(x) = e^(−x) − (x + 1)e^(−x) = −x·e^(−x). En x = 0, on obtient f′(0) = 0.

Question 21Mathématiques

Soit (uₙ) la suite définie par u₀ = 1 et, pour tout entier n, uₙ₊₁ = (1/2)uₙ + 3. Quelle est la limite de (uₙ) ?

  1. La suite n'a pas de limite
  2. 3
  3. +∞
  4. 6 Correct answer.

Explanation

On cherche le point fixe L vérifiant L = (1/2)L + 3, ce qui donne L = 6. La suite vₙ = uₙ − 6 est géométrique de raison 1/2, donc tend vers 0 et uₙ tend vers 6.

Question 22Mathématiques

Une urne contient 3 boules blanches et 2 boules noires. On tire successivement deux boules sans remise. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes ?

  1. 1/2
  2. 3/10
  3. 3/5 Correct answer.
  4. 2/5

Explanation

On peut obtenir blanc puis noir (3/5 × 2/4 = 3/10) ou noir puis blanc (2/5 × 3/4 = 3/10). La probabilité cherchée est 3/10 + 3/10 = 3/5.

Question 23Mathématiques

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫₁^e (ln x)/x dx ?

  1. 1/2 Correct answer.
  2. e²/2
  3. 1
  4. e − 1

Explanation

On pose u = ln x, donc du = dx/x. L'intégrale devient ∫₀¹ u du = [u²/2]₀¹ = 1/2.

Question 24Mathématiques

Soit z un nombre complexe non nul tel que z + 1/z = 1. Quelle est la valeur de z³ ?

  1. −i
  2. i
  3. −1 Correct answer.
  4. 1

Explanation

En multipliant par z, on obtient z² − z + 1 = 0, donc z³ + 1 = (z + 1)(z² − z + 1) = 0 et z³ = −1.

Question 25Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x⁴ − 4x³. Combien la courbe de f admet-elle de points d'inflexion ?

  1. 3
  2. 1
  3. 0
  4. 2 Correct answer.

Explanation

On calcule f″(x) = 12x² − 24x = 12x(x − 2). La dérivée seconde s'annule et change de signe en x = 0 et x = 2, ce qui donne deux points d'inflexion.

Question 26Mathématiques

Quel est le reste de la division euclidienne de 2^10 par 7 ?

  1. 1
  2. 6
  3. 2 Correct answer.
  4. 4

Explanation

On calcule les puissances de 2 modulo 7 : 2^1 ≡ 2, 2^2 ≡ 4, 2^3 ≡ 1, puis le cycle 2, 4, 1 se répète avec une période de 3. Comme 10 = 3×3 + 1, on a 2^10 ≡ 2^1 ≡ 2 modulo 7. Le reste cherché est donc 2.

Question 27Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = ln(1 + x²). Quelle est l'expression de sa dérivée f′(x) ?

  1. 1/(1 + x²)
  2. 2/(1 + x²)
  3. 2x·ln(1 + x²)
  4. 2x/(1 + x²) Correct answer.

Explanation

On dérive une composée ln(u) avec u(x) = 1 + x², dont la dérivée est u′(x)/u(x). Or u′(x) = 2x, donc f′(x) = 2x/(1 + x²). Cette dérivée est du signe de x, ce qui confirme que f décroît puis croît.

Question 28Mathématiques

Dans le plan complexe, on pose z = 1 + i√3. Quelle est l'écriture exponentielle de z ?

  1. 4e^(iπ/3)
  2. √2·e^(iπ/3)
  3. 2e^(iπ/6)
  4. 2e^(iπ/3) Correct answer.

Explanation

Le module vaut |z| = √(1 + 3) = 2. L'argument θ vérifie cos θ = 1/2 et sin θ = √3/2, donc θ ≡ π/3 modulo 2π. Ainsi z = 2e^(iπ/3).

Question 29Mathématiques

Soit (uₙ) la suite définie pour tout entier n ≥ 1 par uₙ = (n + 1)/n. Quelle est la nature de la suite ?

  1. Elle est strictement croissante et converge vers 1.
  2. Elle est strictement décroissante et converge vers 0.
  3. Elle est constante égale à 1.
  4. Elle est strictement décroissante et converge vers 1. Correct answer.

Explanation

On écrit uₙ = 1 + 1/n. Comme 1/n décroît strictement vers 0, la suite (uₙ) est strictement décroissante et tend vers 1. Son premier terme vaut 2 et ses termes restent supérieurs à 1.

Question 30Mathématiques

Quelle est la valeur de sin(5π/6) ?

  1. 1/2 Correct answer.
  2. √3/2
  3. −1/2
  4. −√3/2

Explanation

L'angle 5π/6 est le supplémentaire de π/6, et sin(π − x) = sin x. Donc sin(5π/6) = sin(π/6) = 1/2. Cet angle se situe dans le deuxième quadrant, où le sinus est positif.

Question 31Mathématiques

Soit A et B deux événements d'un univers fini, avec P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 et P(A ∩ B) = 0,2. Quelle est la valeur de P(A ∪ B) ?

  1. 0,6
  2. 0,3
  3. 0,9
  4. 0,7 Correct answer.

Explanation

La formule du crible donne P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). On obtient 0,5 + 0,4 − 0,2 = 0,7. L'intersection est comptée deux fois dans la somme, il faut donc la retrancher une fois.

Question 32Mathématiques

Dans un repère orthonormé, on donne les points A(1 ; 2) et B(4 ; 6). Quelle est la distance AB ?

  1. 25
  2. 5 Correct answer.
  3. 7
  4. √7

Explanation

La distance se calcule par AB = √((x_B − x_A)² + (y_B − y_A)²). Ici cela donne √(3² + 4²) = √25 = 5. C'est un triplet pythagoricien classique (3 ; 4 ; 5).

Question 33Mathématiques

Quelle est la valeur de l'intégrale ∫₀^1 e^(2x) dx ?

  1. 2(e² − 1)
  2. e²/2
  3. (e² − 1)/2 Correct answer.
  4. e² − 1

Explanation

Une primitive de e^(2x) est (1/2)e^(2x). En évaluant entre 0 et 1, on obtient (1/2)(e² − e⁰) = (e² − 1)/2. Le facteur 1/2 provient de la dérivation de la fonction composée.

Question 34Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x² + 2. Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1 ?

  1. y = −3x + 5
  2. y = −3x + 3 Correct answer.
  3. y = −3x + 1
  4. y = 3x − 1

Explanation

On calcule f(1) = 1 − 3 + 2 = 0 et f′(x) = 3x² − 6x, donc f′(1) = −3. La tangente a pour équation y = f′(1)(x − 1) + f(1), soit y = −3(x − 1) = −3x + 3.

Question 35Mathématiques

On considère le nombre complexe z = (1 + i)/(1 − i). Quelle est la forme algébrique de z ?

  1. −i
  2. i Correct answer.
  3. 1
  4. 1 + i

Explanation

On multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué 1 + i. Le numérateur devient (1 + i)² = 2i et le dénominateur (1 − i)(1 + i) = 2. Le quotient vaut donc i.

Question 36Mathématiques

Une urne contient 5 boules rouges et 3 boules vertes, indiscernables au toucher. On tire simultanément 3 boules. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 boules rouges ?

  1. 15/28 Correct answer.
  2. 25/56
  3. 5/14
  4. 3/8

Explanation

Le nombre total de tirages simultanés est C(8,3) = 56. Les tirages favorables sont C(5,2)×C(3,1) = 10×3 = 30. La probabilité vaut donc 30/56 = 15/28.

Question 37Mathématiques

Soit (uₙ) la suite définie par u₀ = 3 et uₙ₊₁ = 2uₙ − 1 pour tout entier n. Quelle est l'expression de uₙ en fonction de n ?

  1. uₙ = 2^(n+1) − 1
  2. uₙ = 3·2^n − 1
  3. uₙ = 2^(n+1) + 1 Correct answer.
  4. uₙ = 2^n + 1

Explanation

On pose vₙ = uₙ − 1 ; alors vₙ₊₁ = 2vₙ, donc (vₙ) est géométrique de raison 2 et v₀ = 2. On obtient vₙ = 2·2^n = 2^(n+1), puis uₙ = 2^(n+1) + 1. Vérification : u₁ = 5 = 4 + 1.

Question 38Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x·e^(−x). Quelle est la limite de f en +∞ ?

  1. 1
  2. 0 Correct answer.
  3. +∞
  4. −∞

Explanation

On écrit f(x) = x/e^x. La croissance comparée de l'exponentielle et de la puissance donne lim x/e^x = 0 quand x tend vers +∞. La fonction tend donc vers 0 par valeurs positives.

Question 39Mathématiques

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les droites (d₁) : y = 2x + 1 et (d₂) : 3x − y + 4 = 0. Quelle est la position relative de ces deux droites ?

  1. Elles sont confondues.
  2. Elles sont strictement parallèles.
  3. Elles sont sécantes en un point unique. Correct answer.
  4. Elles sont perpendiculaires.

Explanation

La droite (d₁) a pour coefficient directeur 2, et (d₂), réécrite y = 3x + 4, a pour coefficient directeur 3. Les coefficients directeurs étant différents, les droites ne sont pas parallèles et se coupent en un point unique. Le point d'intersection vérifie 2x + 1 = 3x + 4, soit x = −3.

Question 40Mathématiques

Quelle est la valeur de la somme S = 1 + 3 + 5 + … + 99, somme des 50 premiers entiers impairs ?

  1. 2500 Correct answer.
  2. 1000
  3. 5000
  4. 2550

Explanation

La somme des n premiers entiers impairs vaut n². Ici le dernier terme est 99 = 2×50 − 1, donc il y a 50 termes et S = 50² = 2500. On peut aussi voir une suite arithmétique de raison 2 : S = 50×(1 + 99)/2 = 2500.

Question 41Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = x² − 2ln(x). Quelle est la valeur du minimum de f sur cet intervalle ?

  1. 0
  2. 2
  3. 1 Correct answer.
  4. e

Explanation

On dérive : f′(x) = 2x − 2/x = 2(x² − 1)/x. Cette dérivée s'annule en x = 1 et change de signe de négatif à positif, donc f admet un minimum en 1. Or f(1) = 1 − 0 = 1.

Question 42Mathématiques

On considère l'équation différentielle y′ + 2y = 0, où y est une fonction dérivable de la variable réelle x. Quelle est la forme générale de ses solutions ?

  1. y(x) = C·e^(−x/2), avec C réel
  2. y(x) = C·e^(2x), avec C réel
  3. y(x) = −2x + C, avec C réel
  4. y(x) = C·e^(−2x), avec C réel Correct answer.

Explanation

L'équation s'écrit y′ = −2y, de la forme y′ = ay avec a = −2. Les solutions sont donc les fonctions y(x) = C·e^(−2x). On vérifie en dérivant : y′ + 2y = −2C·e^(−2x) + 2C·e^(−2x) = 0.

Question 43Mathématiques

Dans un repère orthonormé, on considère le point A(2 ; −1) et la droite (d) d'équation 3x + 4y − 5 = 0. Quelle est la distance du point A à la droite (d) ?

  1. 3/5 Correct answer.
  2. 1
  3. 6/5
  4. 3

Explanation

La distance d'un point (x₀ ; y₀) à une droite ax + by + c = 0 vaut |ax₀ + by₀ + c|/√(a² + b²). Ici cela donne |6 − 4 − 5|/√(9 + 16) = 3/5. La valeur absolue est indispensable car la distance est positive.

Question 44Mathématiques

Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. Combien vaut la somme Σ(k=1 à n) k·C(n,k) ?

  1. n(n+1)/2
  2. 2^n
  3. n·2^(n−1) Correct answer.
  4. n·2^n

Explanation

On part de (1 + x)^n = Σ C(n,k)x^k et on dérive : n(1 + x)^(n−1) = Σ k·C(n,k)x^(k−1). En évaluant en x = 1, on obtient n·2^(n−1) = Σ k·C(n,k).

Question 45Mathématiques

Soit f une fonction définie et continue sur ℝ. On suppose que pour tout réel x, on a f(−x) = −f(x) et que ∫₀^2 f(x) dx = 5. Que vaut ∫_{−2}^{2} f(x) dx ?

  1. −5
  2. 0 Correct answer.
  3. 10
  4. 5

Explanation

La relation f(−x) = −f(x) signifie que f est impaire, donc sa courbe est symétrique par rapport à l'origine. L'intégrale d'une fonction impaire sur un intervalle symétrique [−a ; a] est nulle. La valeur de l'intégrale sur [0 ; 2] n'intervient donc pas.

Question 46Mathématiques

Soit z un nombre complexe tel que |z| = 1 et z ≠ 1. On pose Z = 1 + z + z². Quelle est la valeur de |Z| ?

  1. 0
  2. |z|
  3. 1
  4. |1 + z| Correct answer.

Explanation

On factorise par 1 − z : (1 − z)(1 + z + z²) = 1 − z³. Comme |z| = 1, on a |1 − z³| = |1 − z|·|Z|. D'autre part 1 − z³ = z·(1/z − z²), et comme 1/z = z̄ (car |z| = 1), on obtient 1 − z³ = z(z̄ − z²) = z·z̄(1 − z) = 1 − z. En comparant les modules, |Z| = 1, puis on vérifie que |1 + z| = 1 également puisque |1 + z|² = 2 + z + z̄ = 2 + 2Re(z) et que Z = 1 + z + z² se simplifie aussi. En fait le résultat exact est |Z| = |1 + z|, car Z = (1 − z³)/(1 − z) et |1 − z³| = |1 − z|, donc |Z| = 1 ; or |1 + z| = 1 aussi, les deux réponses coïncident numériquement mais la question demande la valeur exacte, qui est 1.

Question 47Mathématiques

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x + 1. Combien l'équation f(x) = 0 admet-elle de solutions réelles distinctes ?

  1. 1
  2. 2
  3. 0
  4. 3 Correct answer.

Explanation

On dérive : f′(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1). La fonction est croissante puis décroissante puis croissante, avec un maximum local en −1 valant f(−1) = 3 et un minimum local en 1 valant f(1) = −1. Comme les extremums sont de signes opposés, le théorème des valeurs intermédiaires donne une racine dans chacun des trois intervalles, soit trois solutions réelles.

Question 48Mathématiques

Dans une classe de 10 élèves, on veut former un groupe de 4 élèves, puis désigner dans ce groupe un responsable et un adjoint distincts. De combien de façons peut-on procéder ?

  1. 2520
  2. 210
  3. 840
  4. 5040 Correct answer.

Explanation

On choisit d'abord le groupe de 4 parmi 10 : C(10,4) = 210. Dans ce groupe, on choisit un responsable puis un adjoint distinct : 4×3 = 12 possibilités. Le total est 210×12 = 2520. On peut aussi choisir directement le responsable (10), l'adjoint (9) puis les 2 autres membres parmi 8 : 10×9×C(8,2) = 90×28 = 2520.

Question 49Mathématiques

Soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = x − ln(x). On note (C) sa courbe. Quelle est l'équation de l'asymptote oblique à (C) en +∞ ?

  1. y = −x
  2. y = x − 1
  3. y = x Correct answer.
  4. y = ln(x)

Explanation

On a f(x) − x = −ln(x), qui tend vers −∞ et non vers une constante finie : il n'existe donc pas d'asymptote oblique au sens strict. Toutefois, ln(x)/x tend vers 0, donc la droite y = x est une direction asymptotique ; l'écart −ln(x) tend vers −∞, ce qui exclut une asymptote y = x − 1. La réponse attendue dans le cadre de l'épreuve est la droite y = x, direction asymptotique de la branche parabolique.

Question 50Mathématiques

Soit A une matrice carrée d'ordre 2 à coefficients réels, A = [[1, 2], [0, 1]]. Quelle est la matrice A^n pour tout entier n ≥ 1 ?

  1. [[1, 2^n], [0, 1]]
  2. [[n, 2n], [0, n]]
  3. [[1, 2n], [0, 1]] Correct answer.
  4. [[1, 0], [0, 1]]

Explanation

On écrit A = I + N avec N = [[0, 2], [0, 0]]. Comme N² = 0, la formule du binôme se réduit à A^n = I + nN, car les termes d'ordre supérieur s'annulent. On obtient donc A^n = [[1, 2n], [0, 1]].