Contrôle d'un vinaigre : degré d'acidité et écart au label
Une entreprise conditionne du vinaigre de cidre étiqueté « 8,0° d'acidité », c'est-à-dire 8,0 g d'acide acétique pour 100 mL. Le laboratoire prélève 10,0 mL de vinaigre, les dilue dans une fiole jaugée de 100,0 mL, puis dose 10,0 mL de cette solution diluée par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration 0,100 mol·L⁻¹. L'équivalence est repérée à 12,6 mL avec la phénolphtaléine. La masse molaire de l'acide acétique est 60,0 g·mol⁻¹. La densité du vinaigre est 1,02. Le cahier des charges impose 8,0° ± 0,3°. Le technicien se demande si le lot est conforme et si l'écart éventuel peut venir de la pipette de 10,0 mL ou du repérage de l'équivalence. Il dispose d'une balance et d'eau distillée, mais pas d'une deuxième pipette jaugée.
1. Calculer la concentration d'acide acétique dans le vinaigre commercial, puis son degré d'acidité en g pour 100 mL. Le lot est-il conforme ?
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À l'équivalence, $n_{\text{NaOH}}=C_{\text{NaOH}}V_{\text{eq}}=0,100\times 0,0126=1,26\times 10^{-3}$ mol. Cette quantité correspond à l'acide contenu dans 10,0 mL de solution diluée. La fiole de 100,0 mL contient donc $1,26\times 10^{-2}$ mol, quantité issue des 10,0 mL de vinaigre commercial. D'où
$$c=\frac{1,26\times 10^{-2}}{0,0100}=1,26\ \text{mol·L}^{-1}.$$
La masse d'acide dans 100 mL vaut $m=c\times 0,100\times 60,0=7,56$ g, soit un degré d'acidité de 7,56°. Le cahier des charges accepte 7,7° à 8,3°. Le lot n'est donc pas conforme : il est trop faible d'environ 0,44°, soit 5,5 %.
La densité 1,02 ne sert pas ici, car le degré est défini en g pour 100 mL et non en g pour 100 g.
2. Estimer l'effet d'une erreur de 0,2 mL sur le volume d'équivalence, puis l'effet d'une pipette qui délivrerait 9,8 mL au lieu de 10,0 mL. Quel défaut peut expliquer l'écart observé ?
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Le degré calculé est proportionnel au volume d'équivalence. Pour $V_{\text{eq}}=12,4$ mL, on obtient $7,56\times 12,4/12,6=7,44°$ ; pour $V_{\text{eq}}=12,8$ mL, on obtient $7,68°$. Une erreur de 0,2 mL déplace donc le résultat d'environ 0,12°, ce qui ne suffit pas à lui seul à expliquer un écart de 0,44°.
Si la pipette de 10,0 mL ne délivre que 9,8 mL, la quantité d'acide réellement introduite est plus faible. Le calcul effectué en supposant 10,0 mL sous-estime alors la concentration d'environ 2 %, soit un degré calculé d'environ 7,41° au lieu de 7,56°. Une pipette qui sous-délivre est donc une cause plausible du résultat trop bas. En revanche, un dépassement de l'équivalence augmenterait le volume de NaOH et donc le degré calculé : il ne peut pas expliquer un résultat trop faible.
3. Proposer un contrôle expérimental avec la balance pour vérifier la pipette, et indiquer la conclusion à tirer si la pipette est conforme.
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On pèse un bécher vide, puis on prélève 10,0 mL d'eau distillée avec la pipette et on pèse à nouveau. À température ambiante, 10,0 mL d'eau ont une masse d'environ 9,98 g. Un écart supérieur à 0,05 g, soit environ 0,5 %, signale une pipette mal calibrée ou mal utilisée. On peut répéter trois fois et comparer la moyenne.
Si la pipette est conforme, l'écart de 0,44° ne vient pas du prélèvement. Il faut alors vérifier le repérage de l'équivalence : la teinte rosée doit être persistante et identique lors d'un essai à blanc ; un pH-mètre permet de repérer le saut de pH. On peut aussi refaire le dosage sur une prise d'essai pesée plutôt que pipetée. Si le résultat se confirme, le lot est réellement non conforme et doit être bloqué.