Dimensionnement d'un pompage solaire pour abreuvoir
Une exploitation agricole veut installer une pompe solaire pour remplir un réservoir d'abreuvement de 20 m³. Le besoin journalier est de 15 m³, pompage sur 6 h en milieu de journée. La hauteur manométrique totale, pertes de charge comprises, est de 18 m. La pompe a un rendement de 45 % et le moteur est alimenté directement par trois modules photovoltaïques de 250 Wc chacun. Le performance ratio de l'installation est estimé à 0,70 pendant les 6 h utiles. L'eau a une masse volumique de 1 000 kg·m⁻³ et g = 9,81 m·s⁻². Le premier essai, par beau temps, ne remplit que 9,0 m³ en 6 h. L'installateur accuse les panneaux d'être sales. L'agriculteur, lui, pense que la pompe a été mal choisie. Avant de nettoyer ou de remplacer du matériel, il faut calculer l'énergie hydraulique réellement nécessaire, l'énergie électrique attendue et le rendement global apparent du système lors de l'essai.
1. Calculer l'énergie hydraulique journalière nécessaire pour 15 m³ et la puissance hydraulique moyenne sur 6 h. En déduire la puissance électrique moyenne à fournir si le rendement de la pompe est 45 %.
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La masse d'eau à élever est $m=15,000$ kg. L'énergie hydraulique utile vaut
$$E_h=mgh=15,000\times 9,81\times 18=2,65\times 10^6\ \text{J}\approx 736\ \text{Wh}.$$
Sur 6 h, soit 21 600 s, la puissance hydraulique moyenne est $P_h=E_h/t=2,65\times 10^6/21,600\approx 123$ W.
Avec un rendement de pompe de 45 %, la puissance électrique moyenne nécessaire est $P_{\text{élec}}=123/0,45\approx 273$ W, soit une énergie électrique journalière d'environ $273\times 6=1,64$ kWh. C'est la demande à couvrir pendant les 6 h de pompage.
2. Calculer l'énergie photovoltaïque disponible sur 6 h avec les trois modules et le performance ratio 0,70. Comparer à la demande et conclure sur le dimensionnement théorique.
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La puissance crête installée est $P_c=3\times 250=750$ Wc. Avec un performance ratio de 0,70, la puissance moyenne réellement disponible est $P_{\text{PV}}\approx 750\times 0,70=525$ W. Sur 6 h, l'énergie produite vaut $E_{\text{PV}}=525\times 6=3,150$ Wh, soit 3,15 kWh.
La demande électrique calculée est d'environ 1,64 kWh. Le rapport de dimensionnement est $3,15/1,64\approx 1,9$ : les panneaux produisent théoriquement près du double de l'énergie nécessaire. Le dimensionnement solaire n'est donc pas le facteur limitant annoncé, du moins si le performance ratio de 0,70 et le rendement de 45 % sont réalistes. Il reste à vérifier les pertes du contrôleur, du câblage et la hauteur manométrique réelle.
3. Lors de l'essai, 9,0 m³ sont pompés. Calculer l'énergie hydraulique utile et le rendement global apparent par rapport à l'énergie PV disponible. Proposer deux causes possibles et un essai pour les départager.
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Pour 9,0 m³, l'énergie hydraulique réellement fournie est
$$E_{h,\text{réel}}=9,000\times 9,81\times 18=1,59\times 10^6\ \text{J}\approx 441\ \text{Wh}.$$
Le rendement global apparent par rapport à l'énergie PV disponible est $\eta_{\text{app}}=441/3,150\approx 0,14$, soit 14 %. C'est très inférieur au rendement attendu, de l'ordre de $0,45\times 0,9\approx 40\ %$ en incluant le contrôleur. Le problème n'est donc pas une simple perte de 10 à 20 %.
Deux causes possibles : (1) la pompe fonctionne loin de son point de rendement maximal, ou la hauteur réelle est supérieure à 18 m, ou un filtre est colmaté ; (2) les panneaux ou le contrôleur fournissent beaucoup moins que prévu. Pour départager, mesurer simultanément le débit, la pression au refoulement et la puissance électrique absorbée par la pompe avec une pince ampèremétrique. Si la puissance électrique est proche de 500 W mais que la puissance hydraulique reste faible, le problème est hydraulique ou mécanique ; si la puissance électrique est effondrée, le problème est côté photovoltaïque ou contrôleur.