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Question 1Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

En chimie organique, quelle grandeur caractérise la basicité d'une espèce selon la théorie de Brønsted ?

  1. Son électronégativité moyenne
  2. Sa constante de basicité Kb ou son pKa conjugué Correct answer.
  3. Son nombre d'oxydation
  4. Sa constante d'acidité Ka

Explanation

Selon Brønsted, une base capte un proton ; sa force se mesure par la constante de basicité Kb, ou de façon équivalente par le pKa de son acide conjugué (plus le pKa est grand, plus la base est forte).

Question 2Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Une solution aqueuse a une concentration en ions oxonium [H3O+] = 1,0 × 10⁻³ mol·L⁻¹ à 25 °C. Quel est son pH ?

  1. 3,0 Correct answer.
  2. 1,0
  3. 10⁻³
  4. 11,0

Explanation

Le pH est défini par pH = −log[H3O+]. Avec [H3O+] = 10⁻³ mol·L⁻¹, on obtient pH = 3,0, ce qui correspond à une solution acide.

Question 3Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Lors d'une dilution d'une solution aqueuse acide par ajout d'eau pure, comment évoluent le pH et la concentration en ions oxonium ?

  1. Le pH reste strictement constant
  2. Le pH diminue et [H3O+] augmente
  3. Le pH augmente et [H3O+] diminue Correct answer.
  4. Le pH et [H3O+] augmentent tous deux

Explanation

Diluer un acide diminue la concentration en ions oxonium, donc le pH augmente et se rapproche de 7 sans l'atteindre pour un acide. La quantité de matière d'acide est conservée mais le volume total croît.

Question 4Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Quel est le nombre d'oxydation du manganèse dans l'ion permanganate MnO4⁻ ?

  1. +7 Correct answer.
  2. −1
  3. +4
  4. +2

Explanation

L'oxygène est au degré −II ; quatre atomes apportent donc −8. La charge globale valant −1, on a n(Mn) − 8 = −1, soit n(Mn) = +VII.

Question 5Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Dans une pile Daniell (Zn/Zn²⁺ et Cu/Cu²⁺), quelle transformation se produit à l'électrode de cuivre lors du fonctionnement en générateur ?

  1. Aucune réaction : le cuivre est inerte
  2. Oxydation du cuivre métallique en Cu²⁺
  3. Oxydation de l'eau en dioxygène
  4. Réduction des ions Cu²⁺ en cuivre métallique Correct answer.

Explanation

Le cuivre constitue la cathode, siège de la réduction : les ions Cu²⁺ captent des électrons et se déposent en cuivre métallique. Le zinc, plus réducteur, s'oxyde à l'anode.

Question 6Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Un mobile de masse m = 2,0 kg initialement au repos est soumis à une force horizontale constante F = 6,0 N, sans frottement. Quelle est sa vitesse après 4,0 s ?

  1. 3,0 m·s⁻¹
  2. 24 m·s⁻¹
  3. 48 m·s⁻¹
  4. 12 m·s⁻¹ Correct answer.

Explanation

L'accélération vaut a = F/m = 6,0/2,0 = 3,0 m·s⁻². La vitesse après 4,0 s est v = a·t = 3,0 × 4,0 = 12 m·s⁻¹.

Question 7Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Un satellite décrit une orbite circulaire de rayon r autour de la Terre de masse M. Quelle relation lie sa vitesse orbitale v au rayon r ?

  1. v = √(GM/r³)
  2. v = GM/r²
  3. v = GM·r
  4. v = √(GM/r) Correct answer.

Explanation

L'égalité entre force gravitationnelle et force centripète donne GMm/r² = mv²/r, d'où v² = GM/r et v = √(GM/r). La vitesse diminue quand le rayon orbital augmente.

Question 8Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Un oscillateur harmonique non amorti a une période T = 0,50 s. Quelle est sa fréquence propre ?

  1. 3,14 Hz
  2. 2,0 Hz Correct answer.
  3. 0,50 Hz
  4. 0,25 Hz

Explanation

La fréquence est l'inverse de la période : f = 1/T = 1/0,50 = 2,0 Hz. Période et fréquence varient donc en sens inverse.

Question 9Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Un rayon lumineux passe de l'air (n = 1,00) dans un verre d'indice n = 1,50 avec un angle d'incidence de 30°. Quel est l'angle de réfraction ?

  1. Environ 19° Correct answer.
  2. Environ 30°
  3. Environ 49°
  4. Environ 60°

Explanation

La loi de Snell-Descartes s'écrit n₁·sin i₁ = n₂·sin i₂. On obtient sin i₂ = 1,00 × sin 30° / 1,50 ≈ 0,333, soit i₂ ≈ 19° : le rayon se rapproche de la normale.

Question 10Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Dans le modèle du photon, quelle grandeur est proportionnelle à la fréquence de l'onde lumineuse ?

  1. La longueur d'onde
  2. La vitesse de propagation dans le vide
  3. L'énergie du photon Correct answer.
  4. L'amplitude de l'onde

Explanation

La relation de Planck-Newton E = h·ν montre que l'énergie du photon est proportionnelle à la fréquence, h étant la constante de Planck. Plus la fréquence est élevée, plus le photon est énergétique.

Question 11Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Un noyau de radium 226 (Z = 88) se désintègre par émission alpha. Quel est le noyau fils obtenu ?

  1. ²²⁴₈₆Rn
  2. ²²²₈₈Ra
  3. ²²⁶₈₉Ac
  4. ²²²₈₆Rn Correct answer.

Explanation

Une particule alpha est un noyau d'hélium ⁴₂He : la désintégration diminue A de 4 et Z de 2. On obtient donc A = 222 et Z = 86, soit le radon ²²²₈₆Rn.

Question 12Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

La demi-vie d'un isotope radioactif est de 12 jours. Quelle fraction des noyaux initiaux reste-t-il après 36 jours ?

  1. 1/2
  2. 1/8 Correct answer.
  3. 1/16
  4. 1/4

Explanation

36 jours représentent trois demi-vies (3 × 12). À chaque demi-vie la population est divisée par deux, donc la fraction restante vaut (1/2)³ = 1/8.

Question 13Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x·e^x. Quelle est l'expression de sa dérivée ?

  1. x·e^x
  2. (x + 1)·e^x Correct answer.
  3. (x − 1)·e^x
  4. e^x

Explanation

On applique la règle du produit (u·v)' = u'v + uv' avec u = x et v = e^x. On obtient f'(x) = e^x + x·e^x = (x + 1)·e^x.

Question 14Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Quelle est la limite de (3x² − 5x + 1)/(x² + 2) lorsque x tend vers +∞ ?

  1. 3 Correct answer.
  2. −5
  3. 0
  4. +∞

Explanation

On divise numérateur et dénominateur par x² : l'expression tend vers 3/1 = 3. La limite est le quotient des coefficients dominants, égaux en degré.

Question 15Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Soit la suite (uₙ) définie par u₀ = 2 et uₙ₊₁ = 3uₙ + 1. Quelle est la valeur de u₂ ?

  1. 7
  2. 13
  3. 10
  4. 22 Correct answer.

Explanation

On calcule de proche en proche : u₁ = 3×2 + 1 = 7, puis u₂ = 3×7 + 1 = 22. La relation est récurrente d'ordre un, chaque terme dépendant du précédent.

Question 16Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Dans le plan complexe, quel est le module du nombre complexe z = 3 − 4i ?

  1. 5 Correct answer.
  2. 25
  3. 1
  4. 7

Explanation

Le module vaut |z| = √(a² + b²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Le module est toujours un réel positif.

Question 17Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ou un multiple de trois ?

  1. 1/2
  2. 5/6
  3. 2/3 Correct answer.
  4. 1/3

Explanation

L'événement pair est {2, 4, 6} et l'événement multiple de 3 est {3, 6}. Leur réunion vaut {2, 3, 4, 6}, soit 4 issues sur 6, donc une probabilité de 4/6 = 2/3.

Question 18Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules bleues indiscernables au toucher. On tire simultanément deux boules. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules de même couleur ?

  1. 1/5
  2. 3/10
  3. 2/5 Correct answer.
  4. 1/2

Explanation

Il y a C(5,2) = 10 tirages possibles. Les cas favorables sont C(3,2) = 3 paires rouges et C(2,2) = 1 paire bleue, soit 4 cas. La probabilité vaut 4/10 = 2/5.

Question 19Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Quelle est la solution générale de l'équation différentielle y' = 2y ?

  1. y(x) = C·e^(−2x)
  2. y(x) = C·x²
  3. y(x) = 2x + C
  4. y(x) = C·e^(2x) Correct answer.

Explanation

Les solutions de y' = ay sont de la forme y = C·e^(ax) avec a = 2. La dérivée de C·e^(2x) vaut bien 2C·e^(2x) = 2y.

Question 20Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

On effectue un titrage pH-métrique d'un acide faible par une base forte. Quel est le pH au point d'équivalence ?

  1. pH < 7
  2. pH > 7 Correct answer.
  3. pH = 7 exactement
  4. pH = pKa de l'acide

Explanation

À l'équivalence, la solution contient la base conjuguée de l'acide faible, qui hydrolyse l'eau en libérant des ions hydroxyde. Le pH est donc basique, supérieur à 7.

Question 21Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Dans le tableau périodique, comment évolue l'électronégativité globalement sur une période, de gauche à droite ?

  1. Elle varie de façon aléatoire
  2. Elle augmente Correct answer.
  3. Elle reste constante
  4. Elle diminue

Explanation

De gauche à droite sur une période, la charge nucléaire effective augmente et le rayon atomique diminue, ce qui renforce l'attraction des électrons de liaison : l'électronégativité croît.

Question 22Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Un alcane possède une chaîne carbonée de formule brute C₅H₁₂. Combien d'isomères de constitution (isomères de chaîne) existe-t-il ?

  1. 3 Correct answer.
  2. 4
  3. 5
  4. 2

Explanation

Le pentane C₅H₁₂ admet trois isomères de chaîne : le pentane linéaire, le 2-méthylbutane et le 2,2-diméthylpropane. Les squelettes carbonés diffèrent par leur ramification.

Question 23Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Quel groupe caractéristique définit la fonction alcool d'une molécule organique ?

  1. Un groupe carbonyle C=O lié à un hydrogène
  2. Un groupe carboxyle −COOH
  3. Un groupe amino −NH₂
  4. Un groupe hydroxyle −OH lié à un atome de carbone tétraédrique Correct answer.

Explanation

Un alcool comporte un groupe hydroxyle −OH porté par un carbone saturé (sp³). Si le −OH est fixé sur un carbone insaturé d'un cycle aromatique, il s'agit d'un phénol, de propriétés différentes.

Question 24Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Lors de la synthèse d'un ester à partir d'un acide carboxylique et d'un alcool, quel est le rôle de l'acide sulfurique ajouté en petite quantité ?

  1. Il sert de réactif consommé dans la réaction
  2. Il précipite l'ester formé
  3. Il empêche totalement la réaction inverse
  4. Il catalyse la réaction et déplace l'équilibre Correct answer.

Explanation

L'acide sulfurique est un catalyseur : il accélère l'estérification sans être consommé. Il déplace aussi l'équilibre en catalysant l'hydrolyse inverse de l'eau formée, ce qui favorise l'ester.

Question 25Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Un ressort de raideur k = 200 N·m⁻¹ est comprimé de 5,0 cm. Quelle est l'énergie potentielle élastique emmagasinée ?

  1. 5,0 J
  2. 10 J
  3. 0,25 J Correct answer.
  4. 0,50 J

Explanation

L'énergie élastique vaut Ep = ½·k·x² avec x = 0,050 m. On obtient ½ × 200 × 0,0025 = 0,25 J.

Question 26Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = ln(x)/x. Quelle est l'expression de f'(x) ?

  1. 1/(x² · ln x)
  2. 1/x²
  3. (1 − ln x)/x² Correct answer.
  4. (ln x − 1)/x²

Explanation

On applique la règle de dérivation d'un quotient (u/v)' = (u'v − uv')/v² avec u = ln x et v = x. On obtient (1/x · x − ln x · 1)/x², soit (1 − ln x)/x² après simplification.

Question 27Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Une solution aqueuse d'acide éthanoïque de concentration C = 1,0 × 10⁻² mol·L⁻¹ a un pH de 3,4. Quel est le taux d'avancement final τ de la réaction de dissociation de cet acide dans l'eau ?

  1. environ 4,0 × 10⁻² Correct answer.
  2. environ 3,4 × 10⁻¹
  3. environ 2,5 × 10⁻¹
  4. environ 1,0 × 10⁻¹

Explanation

La concentration en ions oxonium vaut [H₃O⁺] = 10^(−pH) = 10^(−3,4) ≈ 4,0 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹. Le taux d'avancement est τ = [H₃O⁺]/C = 4,0 × 10⁻⁴ / 1,0 × 10⁻² ≈ 4,0 × 10⁻², ce qui confirme que l'acide est faiblement dissocié.

Question 28Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Un mobile de masse m = 0,50 kg glisse sans frottement sur un plan incliné faisant un angle α = 30° avec l'horizontale. Quelle est la valeur de son accélération le long du plan (g = 9,8 m·s⁻²) ?

  1. 8,5 m·s⁻²
  2. 4,9 m·s⁻² Correct answer.
  3. 9,8 m·s⁻²
  4. 2,5 m·s⁻²

Explanation

La seule force motrice le long du plan est la composante du poids, P·sin α = m·g·sin α. En appliquant la deuxième loi de Newton, a = g·sin α = 9,8 × 0,50 = 4,9 m·s⁻², indépendamment de la masse.

Question 29Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé, on considère les points A d'affixe z_A = 1 + i et B d'affixe z_B = 4 + 5i. Quelle est la nature du triangle OAB, où O est l'origine du repère ?

  1. équilatéral
  2. isocèle en O
  3. rectangle en O
  4. rectangle en A Correct answer.

Explanation

On calcule AB = |z_B − z_A| = |3 + 4i| = 5, OA = |1 + i| = √2 et OB = |4 + 5i| = √41. On vérifie que OB² = 41 = OA² + AB² = 2 + 25, donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle est rectangle en A.

Question 30Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

On considère une suite (uₙ) définie pour tout entier naturel n. Quelle condition suffit pour affirmer que (uₙ) converge ?

  1. La suite est bornée.
  2. La suite est croissante et majorée. Correct answer.
  3. La suite est croissante et minorée.
  4. La suite est positive et décroissante.

Explanation

Le théorème de convergence monotone énonce que toute suite croissante et majorée converge, de même que toute suite décroissante et minorée. Ces deux conditions combinées garantissent l'existence d'une limite finie.

Question 31Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Un atome d'hydrogène passe d'un niveau d'énergie E₂ = −3,40 eV à son niveau fondamental E₁ = −13,6 eV. Quelle est la longueur d'onde du photon émis (h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s, c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹, 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J) ?

  1. 1,22 × 10⁻⁶ m
  2. 1,22 × 10⁻⁷ m Correct answer.
  3. 2,44 × 10⁻⁷ m
  4. 6,10 × 10⁻⁸ m

Explanation

L'énergie du photon vaut ΔE = 13,6 − 3,40 = 10,2 eV, soit 1,63 × 10⁻¹⁸ J. La relation ΔE = hc/λ donne λ = hc/ΔE ≈ 1,22 × 10⁻⁷ m, rayonnement situé dans l'ultraviolet.

Question 32Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Un condensateur de capacité C = 2,0 µF est chargé sous une tension de 50 V. Quelle est l'énergie électrique emmagasinée ?

  1. 2,5 × 10⁻³ J Correct answer.
  2. 5,0 × 10⁻³ J
  3. 1,0 × 10⁻⁴ J
  4. 1,0 × 10⁻¹ J

Explanation

L'énergie stockée dans un condensateur s'écrit E = ½·C·U². Avec C = 2,0 × 10⁻⁶ F et U = 50 V, on obtient E = 0,5 × 2,0 × 10⁻⁶ × 2500 = 2,5 × 10⁻³ J.

Question 33Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

On étudie la réaction d'estérification entre l'acide éthanoïque et l'éthanol. Quelle est la caractéristique cinétique de cette réaction à température ambiante ?

  1. Elle est lente et limitée, avec un rendement d'environ 67 % à l'équilibre. Correct answer.
  2. Elle est rapide et limitée.
  3. Elle est rapide et totale.
  4. Elle est lente mais totale.

Explanation

L'estérification directe est une réaction lente à froid, qui nécessite un chauffage et un catalyseur acide pour progresser. Elle est de plus limitée par un équilibre, avec un rendement maximal d'environ deux tiers lorsque les réactifs sont en proportions équimolaires.

Question 34Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Dans une expérience de fentes d'Young, un faisceau laser de longueur d'onde λ = 633 nm éclaire deux fentes séparées de a = 0,20 mm. Quelle est l'interfrange observée sur un écran situé à D = 2,0 m ?

  1. 6,3 mm Correct answer.
  2. 0,63 mm
  3. 63 mm
  4. 3,2 mm

Explanation

L'interfrange est donné par i = λ·D/a. En convertissant en unités SI : i = (633 × 10⁻⁹ × 2,0)/(0,20 × 10⁻³) ≈ 6,3 × 10⁻³ m, soit environ 6,3 mm.

Question 35Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x³ − 3x. Quel est le tableau de variations correct de f ?

  1. f décroissante sur ]−∞ ; 0], croissante sur [0 ; +∞[
  2. f décroissante sur ]−∞ ; −1], croissante sur [−1 ; 1], décroissante sur [1 ; +∞[
  3. f croissante sur ]−∞ ; −1], décroissante sur [−1 ; 1], croissante sur [1 ; +∞[ Correct answer.
  4. f croissante sur ℝ

Explanation

La dérivée vaut f'(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1). Elle est positive à l'extérieur de l'intervalle [−1 ; 1] et négative à l'intérieur, ce qui donne une fonction croissante, puis décroissante, puis croissante.

Question 36Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Lors d'une échographie, une onde ultrasonore de fréquence 5,0 MHz se propage dans les tissus mous à la vitesse de 1540 m·s⁻¹. Quelle est sa longueur d'onde dans ces tissus ?

  1. 0,31 m
  2. 3,1 mm
  3. 7,7 mm
  4. 0,31 mm Correct answer.

Explanation

La longueur d'onde s'obtient par λ = v/f. Avec v = 1540 m·s⁻¹ et f = 5,0 × 10⁶ Hz, on trouve λ = 3,1 × 10⁻⁴ m, soit environ 0,31 mm, ordre de grandeur typique de la résolution des échographies.

Question 37Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Un véhicule de masse 1200 kg roulant à 90 km·h⁻¹ freine jusqu'à l'arrêt. Quelle est l'énergie cinétique dissipée lors du freinage ?

  1. 9,72 × 10⁶ J
  2. 1,08 × 10⁶ J
  3. 3,75 × 10⁵ J Correct answer.
  4. 1,5 × 10⁴ J

Explanation

Il faut d'abord convertir la vitesse : 90 km·h⁻¹ = 25 m·s⁻¹. L'énergie cinétique vaut alors Ec = ½·m·v² = 0,5 × 1200 × 625 = 3,75 × 10⁵ J, entièrement dissipée sous forme de chaleur pendant le freinage.

Question 38Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

On considère l'équation différentielle (E) : y'' + 4y = 0, où y est une fonction du temps. Quelle est la solution générale de (E) ?

  1. y(t) = A·e^(2t) + B·e^(−2t), avec A et B réels
  2. y(t) = A·cos(2t) + B·sin(2t), avec A et B réels Correct answer.
  3. y(t) = (A + Bt)·e^(2t), avec A et B réels
  4. y(t) = A·cos(4t) + B·sin(4t), avec A et B réels

Explanation

L'équation caractéristique r² + 4 = 0 admet les racines imaginaires pures r = ±2i. La solution générale s'écrit donc y(t) = A·cos(2t) + B·sin(2t), forme typique d'un oscillateur harmonique de pulsation ω = 2 rad·s⁻¹.

Question 39Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Un nucléide radioactif possède une demi-vie T = 8,0 jours. Quelle est la valeur de sa constante radioactive λ ?

  1. 1,2 × 10⁻¹ j⁻¹
  2. 5,5 j⁻¹
  3. 8,7 × 10⁻² j⁻¹ Correct answer.
  4. 1,0 × 10⁻² j⁻¹

Explanation

La loi de décroissance relie la demi-vie et la constante radioactive par T = ln 2 / λ. On en déduit λ = ln 2 / T = 0,693/8,0 ≈ 8,7 × 10⁻² j⁻¹.

Question 40Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

On lance simultanément deux dés équilibrés à six faces et on note la somme des deux résultats. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à 8 ?

  1. 1/6
  2. 1/9
  3. 5/36 Correct answer.
  4. 7/36

Explanation

L'univers comporte 36 issues équiprobables (6 × 6). Les couples donnant une somme de 8 sont (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) et (6,2), soit 5 issues favorables, d'où une probabilité de 5/36.

Question 41Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

On réalise le titrage d'une solution d'acide chlorhydrique par une solution d'hydroxyde de sodium. À l'équivalence acido-basique, quelle relation lie les quantités de matière ?

  1. n(base) = 2·n(acide)
  2. n(acide) = 2·n(base)
  3. n(acide) = n(base) car les nombres stœchiométriques valent 1 Correct answer.
  4. n(acide)·V(acide) = n(base)·V(base)

Explanation

L'équation de la réaction est HCl + HO⁻ → Cl⁻ + H₂O, avec des nombres stœchiométriques égaux à 1 pour les deux réactifs. À l'équivalence, les réactifs ont donc été introduits en proportions stœchiométriques, soit n(acide) = n(base).

Question 42Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = (2x + 1)/(x − 3). Quelles sont les asymptotes de sa courbe représentative ?

  1. La droite d'équation x = 2 et la droite d'équation y = 3
  2. La droite d'équation x = −3 et la droite d'équation y = 2
  3. La droite d'équation x = 3 et la droite d'équation y = 2 Correct answer.
  4. La droite d'équation x = 3 et la droite d'équation y = 1

Explanation

La fonction est définie pour x ≠ 3 et le dénominateur s'annule en 3 avec un numérateur non nul : la droite x = 3 est asymptote verticale. En +∞ et en −∞, le quotient tend vers le rapport des coefficients dominants, soit 2, donc y = 2 est asymptote horizontale.

Question 43Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

On considère la réaction d'oxydoréduction entre les ions permanganate MnO₄⁻ et les ions fer(II) Fe²⁺ en milieu acide. Quel est le coefficient stœchiométrique de Fe²⁺ dans l'équation équilibrée ?

  1. 8
  2. 1
  3. 5 Correct answer.
  4. 2

Explanation

Le couple MnO₄⁻/Mn²⁺ met en jeu 5 électrons, tandis que le couple Fe³⁺/Fe²⁺ n'en met en jeu qu'un. Pour égaliser les électrons échangés, il faut donc 5 ions Fe²⁺ pour un ion MnO₄⁻, d'où le coefficient 5.

Question 44Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Un mobile de masse m = 0,20 kg est accroché à un ressort de raideur k = 20 N·m⁻¹ et oscille verticalement sans frottement. Quelle est la période propre de l'oscillateur ?

  1. 0,63 s Correct answer.
  2. 2,0 s
  3. 1,0 s
  4. 0,31 s

Explanation

La période propre d'un oscillateur masse-ressort horizontal ou vertical (autour de la position d'équilibre) est T = 2π·√(m/k). Ici T = 2π·√(0,20/20) = 2π·√0,010 ≈ 0,63 s.

Question 45Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Dans un mouvement de chute libre sans frottement, quelle grandeur reste constante au cours du temps ?

  1. La position du mobile
  2. L'accélération du mobile Correct answer.
  3. La vitesse du mobile
  4. L'énergie cinétique du mobile

Explanation

En chute libre, la seule force appliquée est le poids, constante au voisinage du sol. D'après la deuxième loi de Newton, l'accélération est donc constante et égale au vecteur pesanteur, tandis que vitesse, position et énergie cinétique varient.

Question 46Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

On considère la fonction g définie sur ℝ par g(x) = e^(2x) − 2x. Quelle est l'affirmation exacte concernant son minimum sur ℝ ?

  1. g admet un minimum égal à 0 atteint en x = 0
  2. g n'admet pas de minimum sur ℝ
  3. g admet un minimum égal à 2 − ln 2 atteint en x = ln 2
  4. g admet un minimum égal à 1 − ln 2 atteint en x = (ln 2)/2 Correct answer.

Explanation

La dérivée g'(x) = 2e^(2x) − 2 s'annule lorsque e^(2x) = 1, soit x = (ln 2)/2. Comme g''(x) = 4e^(2x) > 0, ce point fournit un minimum global, dont la valeur est g((ln 2)/2) = 2 − ln 2.

Question 47Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

On mélange une solution d'acide éthanoïque et une solution d'éthanoate de sodium en quantités égales. Quelle est la propriété principale du mélange obtenu ?

  1. C'est une solution tampon dont le pH varie peu par ajout modéré d'acide ou de base. Correct answer.
  2. C'est une solution dont le pH varie fortement à chaque ajout.
  3. C'est une solution dont le pH est toujours égal à 7.
  4. C'est une solution qui n'a aucun pouvoir tampon car elle contient un acide faible seul.

Explanation

Un mélange équimolaire d'un acide faible et de sa base conjuguée constitue une solution tampon. Son pH, voisin du pKa du couple (4,8 pour l'acide éthanoïque), reste stable lors d'un ajout modéré d'acide fort ou de base forte.

Question 48Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Un condensateur de capacité C = 1,0 µF est placé en série avec un conducteur ohmique de résistance R = 10 kΩ. Quelle est la constante de temps τ du circuit RC ?

  1. 1,0 × 10⁻¹ s
  2. 1,0 × 10⁻⁶ s
  3. 1,0 × 10⁻² s Correct answer.
  4. 1,0 × 10⁻³ s

Explanation

La constante de temps d'un circuit RC vaut τ = R·C. En unités SI, τ = 10 × 10³ × 1,0 × 10⁻⁶ = 1,0 × 10⁻² s, soit environ 10 ms ; au bout de 5τ le condensateur est pratiquement chargé.

Question 49Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

On considère un alcène de formule brute C₄H₈. Combien de composés de constitution différents, isomères de position ou de chaîne, peut-on envisager pour un alcène acyclique ?

  1. 1
  2. 3 Correct answer.
  3. 2
  4. 4

Explanation

Les alcènes acycliques de formule C₄H₈ sont le but-1-ène, le but-2-ène et le 2-méthylpropène. Le but-2-ène présente en outre une isomérie Z/E, mais cela ne crée pas de constitution différente : il y a donc trois isomères de constitution.

Question 50Matières scientifiques du baccalauréat général (voie Bac général)

Dans le tableau périodique, comment évolue le rayon atomique globalement sur une période, de gauche à droite, et sur une colonne, de haut en bas ?

  1. Il augmente de gauche à droite sur une période et diminue de haut en bas sur une colonne.
  2. Il augmente dans les deux directions, selon les lignes et les colonnes.
  3. Il diminue de gauche à droite sur une période et augmente de haut en bas sur une colonne. Correct answer.
  4. Il diminue dans les deux directions, selon les lignes et les colonnes.

Explanation

Sur une période, la charge nucléaire effective augmente alors que les électrons restent sur la même couche, ce qui attire les électrons et réduit le rayon. Sur une colonne, l'ajout de couches électroniques successives fait au contraire augmenter le rayon atomique.