Concours Puissance Alpha cheat sheet

Cinématique : dans un mouvement uniformément accéléré, v = v₀ + at et x = x₀ + v₀t + ½at². Chute libre (sans frottement) : a = g ≈ 9,81 m·s⁻².

Deuxième loi de Newton : ΣF⃗ = m·a⃗, valable dans un référentiel galiléen. Poids : P = mg, dirigé vers le bas.

Énergie mécanique : Eₘ = E_c + E_p avec E_c = ½mv². Conservation de Eₘ en l'absence de frottement ; les frottements la font diminuer.

Circuits : loi des mailles (somme des tensions = 0) et loi des nœuds (somme des intensités entrantes = sortantes). Loi d'Ohm : U = RI.

Dipôles RC et RL : constante de temps τ = RC pour le condensateur, τ = L/R pour la bobine. Après environ 5τ, le régime transitoire est terminé.

Ondes : v = λ·f = λ/T. Pour une onde lumineuse, λ dans un milieu d'indice n vaut λ₀/n. Énergie du photon : E = hν = hc/λ.

Quantité de matière : n = m/M = N/N_A avec N_A ≈ 6,02 × 10²³ mol⁻¹. Concentration : C = n/V.

Acide-base : pH = −log[H₃O⁺] et [H₃O⁺] = 10^(−pH). Un acide fort est totalement dissocié ; un acide faible ne l'est que partiellement.

Oxydoréduction : l'oxydant capte des électrons, le réducteur en cède. Demi-équation type : Ox + n e⁻ → Red. Le bilan doit équilibrer charges et éléments.

Chaîne d'énergie : alimenter → distribuer → convertir → transmettre → agir. Chaîne d'information : acquérir → traiter → communiquer.

Capteur : convertit une grandeur physique en signal ; actionneur : convertit une énergie (électrique, hydraulique) en mouvement ou en effort.

Rendement : η = puissance utile / puissance absorbée, toujours inférieur à 1. Puissance mécanique en rotation : P = C·ω avec ω en rad·s⁻¹.

Transmission de mouvement : rapport de réduction r = ω_sortie/ω_entrée = Z_entrée/Z_sortie pour des engrenages (Z = nombre de dents).

Vitesse angulaire et linéaire : v = R·ω. Conversion : 1 tr·min⁻¹ = 2π/60 rad·s⁻¹ ≈ 0,1047 rad·s⁻¹.

Système asservi : la consigne est comparée à la mesure pour produire l'écart, corrigé par le régulateur. Un asservissement est stable si la sortie revient à la consigne.

Logique combinatoire : ET (produit), OU (somme), NON (complément). Théorème de De Morgan : le complément de (A·B) est (non A + non B).

Matériaux : un acier à haute teneur en carbone est plus dur mais plus fragile ; les traitements thermiques modifient la structure sans changer la composition.

Modélisation : un modèle de comportement relie entrée et sortie ; sa validité se vérifie par comparaison avec des mesures expérimentales.

Négation d'une proposition quantifiée : la négation de « pour tout x, P(x) » est « il existe x tel que non P(x) ».

Implication : « A ⇒ B » équivaut à « non B ⇒ non A » (contraposée). La réciproque « B ⇒ A » n'est pas équivalente.

Condition nécessaire et suffisante : A est nécessaire à B si B ⇒ A ; A est suffisante à B si A ⇒ B.

Raisonnement par l'absurde : on suppose la négation de la conclusion et on en déduit une contradiction.

Récurrence : initialisation au rang de départ, hypothèse au rang n, puis démonstration du rang n + 1.

Suites logiques numériques : chercher d'abord une différence constante (arithmétique), puis un rapport constant (géométrique), puis une alternance de deux suites.

Dénombrement : arrangements A(n,p) = n!/(n−p)! ; combinaisons C(n,p) = n!/(p!(n−p)!) ; l'ordre compte pour les arrangements, pas pour les combinaisons.

Tables de vérité : « A ou B » est vrai sauf si les deux sont faux ; « A et B » est faux sauf si les deux sont vrais ; « A ⇒ B » n'est faux que si A vrai et B faux.

Pièges classiques : confondre corrélation et causalité, généraliser à partir d'un seul cas, ou ignorer un cas particulier dans un énoncé « tous ».