CRPE: Mathématiques - épreuve d'admissibilité

L'épreuve de mathématiques du CRPE (admissibilité, 3 heures, coefficient 3) combine deux volets : la résolution de problèmes portant sur les programmes de cycle 2 et de cycle 3 (nombres et calculs, grandeurs et mesures, espace et géométrie, organisation et gestion de données) et une analyse didactique des procédures d'élèves. La justification et la rédaction pèsent autant que le résultat.

Résolution de problèmes

• Modéliser avant de calculer : schéma en barres, tableau de proportionnalité, droite graduée.
• Justifier chaque étape par une propriété nommée (« la somme des angles d'un triangle vaut 180° »).
• Les unités font partie de la réponse : aire en cm², volume en cm³, durée en h et min.
• Ne jamais mesurer sur une figure pour démontrer.

Numération et proportionnalité

• La numération décimale de position repose sur des groupements par 10 ; distinguer le chiffre (symbole) du nombre (quantité).
• Trois procédures de proportionnalité : passage à l'unité, coefficient, linéarité (additive et multiplicative).
• Une fraction est un nombre : 3/4 = 0,75 = 75 %.

Grandeurs et mesures

• Aire et périmètre ne varient pas ensemble : à aire constante, le périmètre d'un rectangle varie.
• Conversions : 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² ; 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³.

Didactique

Une analyse didactique attend : le type de problème (additif, multiplicatif, de partage ou de quotition), l'objectif, la procédure attendue, les erreurs prévisibles et les variables didactiques (nombres, support, consigne) sur lesquelles jouer. Le calcul mental et le calcul en ligne sont des objets d'enseignement à part entière au cycle 2.

Exemple travaillé

« Un rectangle a un périmètre de 30 cm et une longueur de 9 cm. Quelle est son aire ? »

1. Demi-périmètre : 30 ÷ 2 = 15 cm, soit longueur + largeur.
2. Largeur : 15 − 9 = 6 cm.
3. Aire : 9 × 6 = 54 cm². Contrôle : 2 × (9 + 6) = 30 cm ; la réponse est bien en cm², pas en cm.

Les pièges qui coûtent des points

• Écrire 54 cm : confusion aire/périmètre et unité fausse.
• Convertir 1 m² en 100 cm² au lieu de 10 000.
• Donner un résultat sans phrase de conclusion ni justification.
• Traiter la question didactique par des généralités (« il faut manipuler ») sans nommer l'objectif ni l'erreur visée.