Cumbrera desplazada y tragaluz en un techo a dos aguas en San Miguel Petapa
El juego de planos de una vivienda en San Miguel Petapa se dibujó a escala 1:50. La planta de techos muestra un techo a dos aguas sobre un módulo rectangular de 8.00 m de ancho entre líneas de alero, con la cumbrera paralela al lado largo. El faldón poniente tiene pendiente 30% y el oriente, 45%. En el plano, la cumbrera aparece exactamente al centro, a 4.00 m de cada alero; el corte transversal, a la misma escala, la dibuja también al centro y a 2.40 m sobre el nivel del alero. El alero queda a 2.70 m sobre el terreno y tiene un volado de 0.60 m. La municipalidad limita la altura total de la cumbrera a 4.00 m sobre el terreno. El propietario pide un tragaluz de 1.20 m de ancho medido en planta, en el faldón oriente, con su borde inferior a no menos de 0.50 m del alero y el superior a no menos de 0.40 m de la cumbrera.
1. Demuestra que la cumbrera no puede estar al centro y calcula su posición y altura correctas. Verifica además el corte y el límite municipal.
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Principio geométrico. Ambos faldones arrancan del mismo nivel de alero, así que la altura de la cumbrera debe ser la misma vista desde cada lado. Si x es la distancia horizontal desde el alero poniente hasta la cumbrera, entonces:
0.30 · x = 0.45 · (8.00 − x) 0.30x = 3.60 − 0.45x 0.75x = 3.60 x = 4.80 m desde el alero poniente, es decir 3.20 m desde el oriente.
Altura sobre el alero: h = 0.30 × 4.80 = 1.44 m (comprobación: 0.45 × 3.20 = 1.44 m).
Por qué el centro es imposible. Una cumbrera centrada con pendientes distintas daría dos alturas contradictorias: 0.30 × 4.00 = 1.20 m desde el poniente y 0.45 × 4.00 = 1.80 m desde el oriente. La cumbrera se desplaza hacia el lado de mayor pendiente porque ese faldón necesita menos desarrollo horizontal para alcanzar la misma altura.
Corte transversal. Los 2.40 m dibujados son incompatibles con cualquiera de las dos pendientes (1.20 m o 1.80 m con cumbrera al centro; 1.44 m en la posición correcta). El corte está mal trazado y debe rehacerse.
Límite municipal. Altura total = 2.70 + 1.44 = 4.14 m > 4.00 m. La vivienda no cumple por 0.14 m. Opciones: bajar el alero a 2.56 m, reducir pendientes (por ejemplo, ambas al 30%: cumbrera al centro, h = 1.20 m, total 3.90 m) o tramitar una variación. Ninguna decisión debe tomarse sin corregir primero la geometría: si se dibuja mal la cumbrera, la verificación de altura es falsa.
2. Calcula la longitud real de cada faldón y explica cómo se controla la escala en el plano y en el corte.
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Faldón poniente. Longitud real = √(4.80² + 1.44²) = √(23.04 + 2.0736) = √25.1136 = 5.011 m
Faldón oriente. Longitud real = √(3.20² + 1.44²) = √(10.24 + 2.0736) = √12.3136 = 3.509 m
Control en planta (1:50). La planta solo muestra proyecciones horizontales: la cumbrera debe medirse a 4.80 m del alero poniente, que en el dibujo son 4.80 / 50 = 9.6 cm. Si en el plano se miden 8.0 cm (4.00 m), la cumbrera está mal ubicada. Error frecuente: escalar el faldón desde la planta y tomar 4.80 m como si fuera la longitud de la limatesa o del faldón; es una proyección, no la longitud real, y subestima el material en un 4% en el poniente y un 10% en el oriente.
Control en el corte (1:50). La altura de la cumbrera sobre el alero debe medirse 1.44 / 50 = 2.88 cm sobre la línea de alero. Los 2.40 m del corte actual serían 4.8 cm: casi el doble de lo correcto.
Consecuencia práctica. El área de lámina o teja se calcula con las longitudes reales, no con las proyecciones. En el faldón oriente la diferencia entre 3.20 m proyectados y 3.51 m reales es de 0.31 m por cada faja: con seis fajas, casi 2 m² de material no cotizado. El mismo error afecta el cálculo de las correas y del alero.
3. Determina si el tragaluz de 1.20 m cabe en el faldón oriente con los retiros pedidos y a qué alturas quedaría. Señala las implicaciones constructivas.
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Franja disponible en el faldón oriente. Del alero a la cumbrera hay 3.20 m horizontales. Con retiro inferior de 0.50 m y superior de 0.40 m: 3.20 − 0.50 − 0.40 = 2.30 m disponibles. El tragaluz mide 1.20 m en planta: cabe, con 1.10 m de holgura. Se puede ubicar entre 0.50 m y 1.70 m del alero, o correrse dentro de esa franja para centrarlo en el ambiente.
Alturas. El plano del techo sobre el alero es h = 0.45 · d, con d = distancia horizontal al alero.
- Borde inferior a 0.50 m: h = 0.225 m → 2.925 m sobre el terreno.
- Borde superior a 1.70 m: h = 0.765 m → 3.465 m sobre el terreno. El borde superior queda 0.675 m por debajo de la cumbrera (4.14 m), lo que confirma el retiro pedido. El requisito de 2.10 m de altura libre se cumple con holgura, porque el alero mismo ya está a 2.70 m.
Implicaciones constructivas.
- Medida real, no de planta. La longitud del tragaluz medida sobre la pendiente es 1.20 × √(1 + 0.45²) = 1.20 × 1.0966 = 1.316 m. El vidrio se fabrica a 1.316 m, no a 1.20 m; si se pide a 1.20 m, queda una junta de casi 12 cm.
- Estructura. La abertura corta las correas: hay que duplicar las piezas laterales y colocar cabeceras arriba y abajo, y verificar que la carga se transfiera a los apoyos.
- Estanqueidad. El marco debe quedar en el plano del faldón, con el solape y el escurrimiento a favor de la pendiente; el borde superior es el punto crítico de filtración.
- Geometría previa. Nada de esto debe dibujarse hasta corregir la cumbrera a 4.80 m y resolver el exceso de 0.14 m sobre el límite municipal: si se baja el alero o se reducen pendientes, cambian todas las alturas calculadas aquí.