Caja en rampa de 20°: fricción estática frente a cinética y fuerza disponible del operario
En el andén de carga de una planta, una caja de 40 kg debe subir por una rampa recta inclinada 20° respecto a la horizontal. Los ensayos indican coeficiente de fricción estática μs = 0.40 y cinético μk = 0.30 entre la caja y la rampa. Un operario puede aplicar una fuerza paralela a la rampa, pero por la postura que exige el espacio disponible solo alcanza 260 N sostenidos. La caja se carga a ras de piso y se empuja hacia arriba. El supervisor afirma que 'como la rampa es suave, la caja se va a resbalar sola en cuanto la suelten' y quiere eliminar el freno de seguridad. El técnico de seguridad duda: recuerda que el ángulo crítico depende del coeficiente estático. Se pide evaluar la situación con g = 9.8 m/s², sin ignorar la diferencia entre fricción estática y cinética, y decidir si el operario puede iniciar el movimiento por sí solo, si puede mantenerlo, y qué ocurriría si la rampa se reemplazara por otra de 25°.
1. Determine si la caja se desliza por sí sola cuando se suelta, y evalúe la afirmación del supervisor.
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Descomponemos el peso con θ = 20° y mg = 40 × 9.8 = 392 N:
- Componente paralela: W∥ = 392 × sen20° = 392 × 0.3420 = 134.1 N (hacia abajo de la rampa).
- Componente perpendicular: W⊥ = 392 × cos20° = 392 × 0.9397 = 368.4 N ⇒ N = 368.4 N.
- Fricción estática máxima: fs,max = μs·N = 0.40 × 368.4 = 147.3 N.
Como 134.1 N < 147.3 N, la fricción estática alcanza para sostener la caja: no se desliza sola. El margen es de apenas 13.2 N.
El criterio rápido equivalente es tan θ ≤ μs: tan20° = 0.364 < 0.40, coherente con el resultado.
El supervisor se equivoca: que la rampa sea 'suave' no implica deslizamiento. Lo que decide es la comparación entre tan θ y μs, no la inclinación por sí sola ni el peso (la masa se cancela).
2. Calcule la fuerza mínima para iniciar el movimiento y la necesaria para mantenerlo a velocidad constante. ¿Le alcanza al operario con 260 N?
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Para iniciar el movimiento hay que vencer la componente del peso más la fricción estática máxima:
F_inicio = 134.1 + 147.3 = 281.4 N
Para mantener velocidad constante, una vez en movimiento la fricción es cinética y opone μk·N = 0.30 × 368.4 = 110.5 N:
F_mantener = 134.1 + 110.5 = 244.6 N
Con 260 N el operario no puede iniciar el movimiento por sí solo (faltan 21.4 N), pero sí puede mantenerlo una vez iniciado, porque 260 N > 244.6 N.
Esto significa que el empuje sostenido alcanza solo si otra persona o un dispositivo arranca la caja. En la práctica es un riesgo: si la caja se detiene a media rampa, no vuelve a arrancar con 260 N y queda frenada únicamente por la fricción estática, que en ese punto tiene un margen de solo 13.2 N frente a cualquier vibración o humedad.
3. Si la rampa se reemplaza por una de 25°, ¿se desliza sola la caja? ¿Qué implica eso para el freno de seguridad y para la decisión de cambiar el ángulo?
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Con θ = 25°: tan25° = 0.466 > μs = 0.40, criterio que ya anticipa deslizamiento. Verificación con fuerzas:
- W∥ = 392 × sen25° = 392 × 0.4226 = 165.7 N.
- N = 392 × cos25° = 392 × 0.9063 = 355.3 N ⇒ fs,max = 0.40 × 355.3 = 142.1 N.
165.7 N > 142.1 N: la caja se desliza sola y arranca con aceleración a = (165.7 − 0.30 × 355.3)/40 = (165.7 − 106.6)/40 ≈ 1.48 m/s².
Implicaciones:
- A 25° el freno de seguridad es imprescindible; retirarlo sería un riesgo grave.
- Aun a 20° no debe retirarse, porque el margen de 13.2 N es demasiado pequeño frente a vibraciones, suciedad, humedad o desgaste de la superficie.
- Cambiar el ángulo exige recalcular, no extrapolar: un aumento de 5° consume todo el margen de seguridad y convierte la rampa en autodeslizante.