USAC Ingeniería Específica flashcards

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Fórmula cuadrática

Resuelve ax² + bx + c = 0 dando x = [−b ± √(b² − 4ac)]/(2a). El discriminante b² − 4ac indica cuántas raíces reales existen.

Discriminante de una cuadrática

Es Δ = b² − 4ac. Si Δ > 0 hay dos raíces reales distintas, si Δ = 0 hay una raíz doble y si Δ < 0 no hay raíces reales.

Suma y producto de raíces

En ax² + bx + c = 0, la suma de raíces vale −b/a y el producto vale c/a. Permiten reconstruir la ecuación sin resolverla.

Ley del coseno

En un triángulo cualquiera, c² = a² + b² − 2ab·cos C. Generaliza el teorema de Pitágoras a triángulos no rectángulos.

Suma de progresión geométrica

Para razón r distinta de 1, Sₙ = a₁(rⁿ − 1)/(r − 1). Si |r| < 1 la suma infinita converge a a₁/(1 − r).

Probabilidad condicional

P(A|B) = P(A∩B)/P(B), con P(B) mayor que cero. Expresa la probabilidad de A sabiendo que ocurrió B.

Segunda ley de Newton

La fuerza neta sobre un cuerpo iguala masa por aceleración: ΣF = ma. Una fuerza neta nula implica velocidad constante, no necesariamente reposo.

Conservación del momento lineal

En un sistema sin fuerzas externas netas, el momento total p = mv se conserva. Explica choques elásticos e inelásticos.

Aceleración centrípeta

Todo cuerpo en movimiento circular experimenta a = v²/r dirigida al centro. Requiere una fuerza centrípeta de magnitud mv²/r.

Ley de Ohm

La diferencia de potencial entre extremos de un conductor óhmico es V = IR. La resistencia se mide en ohmios y depende del material y la geometría.

Resistencias en paralelo

La inversa de la resistencia equivalente es la suma de las inversas: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂. La equivalente siempre es menor que la menor de ellas.

Relación onda-frecuencia

Para cualquier onda, v = f·λ: la velocidad es el producto de frecuencia por longitud de onda. Al cambiar de medio cambia v y λ, no la frecuencia.

Calor sensible

Q = mcΔT calcula el calor que cambia la temperatura de una masa sin cambio de fase. c es el calor específico del material.

Mol y número de Avogadro

Un mol contiene 6,022 × 10²³ entidades. La masa molar en gramos por mol coincide numéricamente con la masa atómica o molecular.

Molaridad

Es la cantidad de moles de soluto por litro de disolución: M = n/V. En dilución se cumple C₁V₁ = C₂V₂.

Reactivo limitante

Es el reactivo que se consume primero según la razón molar de la ecuación balanceada. Determina la cantidad máxima de producto obtenible.

Ecuación de gases ideales

PV = nRT describe un gas ideal, con R = 0,0821 L·atm/(mol·K). Relaciona presión, volumen, cantidad de sustancia y temperatura absoluta.

Escala de pH

pH = −log[H⁺]. A 25 °C, pH menor que 7 es ácido, igual a 7 neutro y mayor que 7 básico; pH + pOH = 14.

Oxidación y reducción

La oxidación es pérdida de electrones y aumento del número de oxidación; la reducción es ganancia de electrones y disminución de ese número.

Contrarrecíproca

La contrarrecíproca de p → q es ¬q → ¬p y es lógicamente equivalente a la original. La recíproca q → p no lo es.

Leyes de De Morgan

La negación de una conjunción es la disyunción de las negaciones: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q. La versión dual aplica a la disyunción.

Negación de cuantificadores

La negación de «para todo x se cumple P» es «existe algún x que no cumple P». La negación de «existe» es «para todo no».

Falacia de afirmar el consecuente

Deducir p a partir de q y de p → q es inválido. El consecuente verdadero no garantiza que el antecedente lo sea.

Silogismo hipotético

Si p → q y q → r, entonces p → r. Es una regla de inferencia válida que encadena dos condicionales.

Módulo de Young

Es la razón E = σ/ε entre esfuerzo y deformación en la zona elástica lineal. Mide la rigidez intrínseca del material.

Ley de Hooke

La fuerza de un resorte es F = kx, proporcional al alargamiento. La energía elástica almacenada es U = ½kx².

Presión hidrostática

La presión ejercida por una columna de fluido en reposo es P = ρgh. Depende de densidad y profundidad, no del área del recipiente.

Ecuación de continuidad

En flujo incompresible, A₁v₁ = A₂v₂: el caudal se conserva. Al reducir la sección, la velocidad del fluido aumenta.

Resistencia de un conductor

R = ρL/A: la resistencia crece con la resistividad y la longitud, y disminuye al aumentar la sección transversal. Se mide en ohmios.

Tolerancia dimensional

Es la diferencia entre la cota máxima y mínima admisible de una pieza. Define el margen de fabricación aceptable en un plano.

Triángulo del fuego

El fuego requiere combustible, comburente (oxígeno) y fuente de ignición. Suprimir cualquiera de los tres extingue o previene el incendio.

Ciclo PDCA

Ciclo de mejora continua con cuatro etapas: planificar, hacer, verificar y actuar. Se aplica al control de calidad y a procesos de ingeniería.