USAC Ingeniería Específica cheat sheet

Productos notables: (a+b)² = a² + 2ab + b²; (a−b)² = a² − 2ab + b²; (a+b)(a−b) = a² − b²; (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Fórmula cuadrática: x = [−b ± √(b² − 4ac)] / (2a); el discriminante Δ = b² − 4ac determina 2, 1 o 0 raíces reales si Δ > 0, Δ = 0 o Δ < 0.

Relaciones de raíces: para ax² + bx + c = 0, suma = −b/a y producto = c/a.

Logaritmos: log(ab) = log a + log b; log(a/b) = log a − log b; log(aⁿ) = n·log a; log_b x = ln x / ln b.

Trigonometría: sen²θ + cos²θ = 1; ley del seno a/sen A = b/sen B = c/sen C; ley del coseno c² = a² + b² − 2ab·cos C.

Sucesiones: aritmética aₙ = a₁ + (n−1)d, Sₙ = n(a₁+aₙ)/2; geométrica aₙ = a₁·r^(n−1), Sₙ = a₁(rⁿ−1)/(r−1) si r ≠ 1.

Derivadas básicas: d/dx xⁿ = n·x^(n−1); d/dx sen x = cos x; d/dx eˣ = eˣ; d/dx ln x = 1/x; regla de la cadena (f∘g)′ = f′(g(x))·g′(x).

Geometría: área del círculo = πr²; volumen del cilindro = πr²h; volumen de la esfera = (4/3)πr³; teorema de Pitágoras a² + b² = c².

Probabilidad: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B); P(A|B) = P(A∩B)/P(B); combinaciones C(n,k) = n!/[k!(n−k)!].

Cinemática: v = v₀ + at; x = x₀ + v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2a(x − x₀), válidas con aceleración constante.

Segunda ley de Newton: ΣF = ma; el peso es W = mg y la fuerza de rozamiento cinético f = μN.

Trabajo y energía: W = F·d·cos θ; energía cinética K = ½mv²; energía potencial gravitatoria U = mgh; potencia P = W/t = F·v.

Conservación del momento lineal: p = mv; en un sistema aislado Σp_antes = Σp_después.

Movimiento circular: aceleración centrípeta a = v²/r; fuerza centrípeta F = mv²/r; periodo T = 2πr/v.

Electricidad: ley de Ohm V = IR; potencia P = VI = I²R = V²/R; en serie R_eq = ΣR; en paralelo 1/R_eq = Σ(1/R).

Ondas: v = f·λ; en una cuerda v = √(T/μ); el sonido en aire a 20 °C viaja aproximadamente a 343 m/s.

Termodinámica: Q = mcΔT; calor latente Q = mL; la eficiencia de una máquina térmica es η = W/Q_H < 1.

Mol: 1 mol = 6,022 × 10²³ partículas; masa molar en g/mol numéricamente igual a la masa atómica o molecular.

Concentración: molaridad M = moles de soluto / litros de disolución; dilución C₁V₁ = C₂V₂.

Estequiometría: los coeficientes de una ecuación balanceada dan la razón molar; reactivo limitante es el que se agota primero.

Gases ideales: PV = nRT con R = 0,0821 L·atm/(mol·K); a T y P constantes, V₁/n₁ = V₂/n₂ (Avogadro).

Ácidos y bases: pH = −log[H⁺]; pH + pOH = 14 a 25 °C; un ácido fuerte se disocia por completo, uno débil solo parcialmente.

Equilibrio: K_c = [productos]^coef / [reactivos]^coef; un catalizador acelera la llegada al equilibrio sin alterar K.

Oxidación-reducción: la oxidación pierde electrones y aumenta el número de oxidación; la reducción gana electrones y lo disminuye.

Enlaces: iónico entre metal y no metal con transferencia de electrones; covalente entre no metales con compartición; metálico con electrones deslocalizados.

Tabla periódica: electronegatividad aumenta hacia arriba y a la derecha; radio atómico aumenta hacia abajo y a la izquierda.

Condicional p → q: es falso solo cuando p es verdadero y q es falso; su contrarrecíproca ¬q → ¬p es lógicamente equivalente.

Negación de cuantificadores: ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x); ¬(∃x P(x)) ≡ ∀x ¬P(x).

Leyes de De Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q; ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q.

Silogismo categórico válido: si todo A es B y todo B es C, entonces todo A es C; la conclusión inválida típica invierte la implicación.

Serie numérica: calcular primero las diferencias sucesivas; si son constantes la serie es aritmética, si el cociente es constante es geométrica.

Analogía verbal: identificar la relación exacta (causa-efecto, parte-todo, sinónimo, jerarquía) y exigir la misma relación en el par respuesta.

Falacias frecuentes: afirmar el consecuente (q, entonces p) y negar el antecedente (¬p, entonces ¬q) no son válidos.

Conteo lógico: en problemas de ordenamiento, fijar primero las restricciones más fuertes y descartar posiciones incompatibles.

Propiedades de materiales: esfuerzo σ = F/A y deformación ε = ΔL/L; el módulo de Young E = σ/ε en la zona elástica.

Ley de Hooke: F = kx para resortes; la energía almacenada es U = ½kx².

Hidrostática: presión P = F/A; presión hidrostática P = ρgh; principio de Pascal F₁/A₁ = F₂/A₂.

Caudal: Q = A·v se conserva en flujo incompresible; ecuación de continuidad A₁v₁ = A₂v₂.

Transferencia de calor: conducción Q/t = kAΔT/L; convección por movimiento de fluido; radiación según Stefan-Boltzmann P = εσAT⁴.

Circuitos: la corriente continua requiere camino cerrado; un cortocircuito presenta resistencia casi nula y corriente elevada.

Resistencia de conductores: R = ρL/A; aumenta con la longitud y el material resistivo, disminuye con la sección transversal.

Impacto ambiental: la eficiencia energética reduce consumo por unidad de servicio; las fuentes renovables no emiten CO₂ en operación.

Diseño técnico: un plano normalizado incluye vistas ortogonales (frontal, superior, lateral), escala y cotas con unidades.

Tolerancias: la tolerancia es la diferencia entre la cota máxima y mínima admisible; el ajuste define juego o interferencia entre piezas.

Unidades SI: longitud metro (m), masa kilogramo (kg), tiempo segundo (s), fuerza newton (N = kg·m/s²), presión pascal (Pa = N/m²).

Potencia: 1 W = 1 J/s; 1 kW = 1,341 hp aproximadamente; el par motor se relaciona con la potencia por P = τ·ω.

Seguridad industrial: el triángulo del fuego requiere combustible, comburente y fuente de ignición; eliminando uno se previene el incendio.

Control de calidad: el ciclo PDCA (planificar, hacer, verificar, actuar) estructura la mejora continua de procesos.

Máquinas simples: palanca con F₁d₁ = F₂d₂; polea móvil reduce la fuerza a la mitad; plano inclinado reduce la fuerza y alarga el recorrido.

Materiales de ingeniería: acero (alta resistencia), aluminio (baja densidad), concreto (buena compresión, débil tracción), polímeros (aislantes y ligeros).