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Question 1Matemática

En el contexto de la ingeniería, ¿cuál es el resultado de resolver la ecuación lineal 5x − 3 = 2x + 12?

  1. x = 9
  2. x = 15
  3. x = 5 Correct answer.
  4. x = 3

Explanation

Se agrupan los términos con x en un miembro y las constantes en el otro: 5x − 2x = 12 + 3, es decir 3x = 15, de donde x = 5. La verificación confirma la igualdad en ambos lados de la ecuación.

Question 2Matemática

Un plano de taller usa una escala de 1:50. Si una pieza mide 8 cm en el plano, ¿cuál es su longitud real en metros?

  1. 0,4 m
  2. 0,16 m
  3. 16 m
  4. 4 m Correct answer.

Explanation

La escala 1:50 indica que cada unidad del plano representa 50 unidades reales, por lo que 8 cm corresponden a 400 cm. Al convertir a metros, 400 cm equivalen a 4 m.

Question 3Matemática

¿Cuál es el valor del seno de 30° en un triángulo rectángulo?

  1. 1/2 Correct answer.
  2. √3/2
  3. 1
  4. √2/2

Explanation

El seno de un ángulo agudo es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Para 30°, esa razón vale exactamente 1/2, valor que aparece en el triángulo rectángulo de 30-60-90.

Question 4Matemática

En un circuito de corriente continua, una resistencia de 12 Ω se conecta a una fuente de 24 V. ¿Qué corriente circula por el circuito?

  1. 288 A
  2. 2 A Correct answer.
  3. 12 A
  4. 0,5 A

Explanation

La ley de Ohm establece que I = V/R. Al sustituir los valores, I = 24 V / 12 Ω = 2 A. La corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia.

Question 5Matemática

¿Cuál es el área de un círculo cuyo radio mide 5 cm?

  1. 50π cm²
  2. 25π cm² Correct answer.
  3. 10π cm²
  4. 5π cm²

Explanation

El área de un círculo se calcula con la fórmula A = πr². Al elevar el radio al cuadrado se obtiene 25, por lo que el área es 25π cm².

Question 6Matemática

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = 3x² + 2x respecto de x?

  1. 6x + 2 Correct answer.
  2. 6x² + 2x
  3. 6x
  4. 3x + 2

Explanation

Se aplica la regla de la potencia a cada término: la derivada de 3x² es 6x y la de 2x es 2. La derivada de una suma es la suma de las derivadas, de modo que f'(x) = 6x + 2.

Question 7Matemática

En un sistema binario, ¿qué valor decimal representa el número 1011₂?

  1. 11 Correct answer.
  2. 13
  3. 7
  4. 9

Explanation

Se suman las potencias de dos según la posición de cada bit: 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1 = 11. El bit más significativo aporta 2³ y el menos significativo 2⁰.

Question 8Matemática

¿Cuál es el valor de la media aritmética del conjunto de mediciones 4, 6, 8, 10 y 12?

  1. 6
  2. 9
  3. 8 Correct answer.
  4. 10

Explanation

La media se obtiene sumando todos los valores y dividiendo entre la cantidad de datos. La suma es 40 y hay cinco mediciones, por lo que la media es 8.

Question 9Matemática

Un depósito cilíndrico tiene 1,2 m de diámetro y 2 m de altura. ¿Cuál es su volumen aproximado en metros cúbicos, usando π ≈ 3,14?

  1. 2,26 m³ Correct answer.
  2. 9,05 m³
  3. 4,52 m³
  4. 1,13 m³

Explanation

El radio es la mitad del diámetro, es decir 0,6 m. El volumen es V = πr²h = 3,14 · 0,36 · 2 ≈ 2,26 m³. Confundir diámetro con radio es el error más frecuente en este cálculo.

Question 10Matemática

Se lanza una moneda equilibrada tres veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente dos caras?

  1. 1/4
  2. 3/8 Correct answer.
  3. 1/8
  4. 1/2

Explanation

Hay 2³ = 8 resultados equiprobables y tres de ellos contienen exactamente dos caras. Por lo tanto, la probabilidad es 3/8, obtenida también con la distribución binomial.

Question 11Matemática

Un triángulo rectángulo tiene catetos de 9 cm y 12 cm. ¿Cuánto mide su hipotenusa?

  1. 13 cm
  2. 21 cm
  3. 18 cm
  4. 15 cm Correct answer.

Explanation

El teorema de Pitágoras indica que la hipotenusa al cuadrado es la suma de los cuadrados de los catetos: 81 + 144 = 225. La raíz cuadrada de 225 es 15 cm, terna pitagórica conocida.

Question 12Matemática

Una viga simplemente apoyada de 6 m soporta una carga puntual de 12 kN aplicada en su punto medio. ¿Cuál es la reacción vertical en cada apoyo, despreciando el peso propio?

  1. 12 kN
  2. 6 kN Correct answer.
  3. 3 kN
  4. 24 kN

Explanation

Por simetría, cada apoyo recibe la mitad de la carga total. Al plantear el equilibrio vertical, la suma de reacciones iguala 12 kN, por lo que cada una vale 6 kN.

Question 13Matemática

En un sistema de numeración hexadecimal, ¿qué valor decimal corresponde a la cifra F?

  1. 12
  2. 16
  3. 15 Correct answer.
  4. 10

Explanation

El sistema hexadecimal emplea dieciséis símbolos, del 0 al 9 y las letras A a F. La letra F ocupa la decimoquinta posición contando desde cero, por lo que representa el valor decimal 15.

Question 14Matemática

Una función lineal de costo tiene la forma C(x) = 40x + 800, donde x es el número de unidades producidas. ¿Cuál es el costo marginal por unidad?

  1. 40 Correct answer.
  2. 840
  3. 800
  4. 20

Explanation

El costo marginal es la derivada del costo respecto de la cantidad, es decir, la pendiente de la función lineal. En C(x) = 40x + 800 la pendiente es 40, que representa el costo variable por unidad.

Question 15Matemática

Un motor entrega una potencia de 1500 W durante 2 horas. ¿Qué energía consume en kilovatios-hora?

  1. 3 kWh Correct answer.
  2. 1,5 kWh
  3. 0,75 kWh
  4. 30 kWh

Explanation

La energía es potencia por tiempo. Al expresar la potencia como 1,5 kW y el tiempo como 2 h, el producto da 3 kWh, unidad habitual en facturación eléctrica.

Question 16Matemática

Se disuelven 25 g de soluto en agua hasta completar 500 mL de disolución. ¿Cuál es la concentración en g/L?

  1. 5 g/L
  2. 12,5 g/L
  3. 25 g/L
  4. 50 g/L Correct answer.

Explanation

La concentración másica es masa de soluto entre volumen de disolución. Al convertir 500 mL en 0,5 L, se obtiene 25 g / 0,5 L = 50 g/L.

Question 17Matemática

La recta de regresión de un ensayo de laboratorio es y = 2,5x + 1,2. Si la variable independiente toma el valor 4, ¿qué valor predice el modelo para y?

  1. 6,2
  2. 5,0
  3. 11,2 Correct answer.
  4. 10,0

Explanation

Se sustituye x = 4 en la ecuación: 2,5 · 4 = 10, y al sumar el término independiente 1,2 se obtiene 11,2. El término independiente desplaza la recta sin alterar su pendiente.

Question 18Matemática

Un cuerpo parte del reposo y acelera uniformemente a 3 m/s² durante 4 s. ¿Qué distancia recorre en ese intervalo?

  1. 24 m Correct answer.
  2. 6 m
  3. 12 m
  4. 48 m

Explanation

Con velocidad inicial nula, la distancia es d = ½at². Al sustituir, d = 0,5 · 3 · 16 = 24 m, resultado coherente con el crecimiento cuadrático del desplazamiento.

Question 19Matemática

Se desea calcular el área encerrada entre la parábola y = x² y el eje x en el intervalo de 0 a 3. ¿Cuál es el valor de esa área?

  1. 9 Correct answer.
  2. 18
  3. 3
  4. 27

Explanation

El área se obtiene con la integral definida de x² entre 0 y 3. La primitiva es x³/3, evaluada en los límites da 27/3 − 0 = 9.

Question 20Matemática

Una serie de resistencias de 4 Ω, 6 Ω y 10 Ω se conecta en paralelo a una fuente de 12 V. ¿Cuál es la resistencia equivalente aproximada?

  1. 2,4 Ω
  2. 1,94 Ω Correct answer.
  3. 20 Ω
  4. 0,52 Ω

Explanation

En paralelo se suman los inversos: 1/4 + 1/6 + 1/10 = 0,25 + 0,1667 + 0,1 ≈ 0,5167 S. El inverso de esa suma da una resistencia equivalente cercana a 1,94 Ω, menor que la menor de las resistencias.

Question 21Matemática

Un tanque se llena mediante dos bombas. La primera lo llena en 6 horas y la segunda en 3 horas. Si trabajan simultáneamente, ¿en cuánto tiempo llenan el tanque?

  1. 2 horas Correct answer.
  2. 4,5 horas
  3. 9 horas
  4. 1,5 horas

Explanation

Cada bomba aporta una fracción del tanque por hora: 1/6 y 1/3. La suma es 1/2 del tanque por hora, por lo que el llenado completo requiere 2 horas.

Question 22Matemática

Se desea estimar la raíz de la ecuación f(x) = x³ − 2x − 5. Si se aplica el método de Newton-Raphson partiendo de x₀ = 2, ¿qué valor se obtiene en la primera iteración?

  1. 2,000
  2. 2,100 Correct answer.
  3. 1,800
  4. 2,500

Explanation

La fórmula de Newton-Raphson es x₁ = x₀ − f(x₀)/f'(x₀). Con f(2) = −1 y f'(x) = 3x² − 2, resulta f'(2) = 10, de modo que x₁ = 2 − (−1)/10 = 2,1.

Question 23Matemática

En un ensayo se mide la misma magnitud cinco veces: 10,2; 10,4; 10,3; 10,5 y 10,1. ¿Cuál es la desviación estándar muestral aproximada?

  1. 0,40
  2. 0,20
  3. 0,16 Correct answer.
  4. 0,04

Explanation

La media es 10,3 y la suma de las desviaciones al cuadrado es 0,10. Al dividir entre n − 1 = 4 se obtiene 0,025, y su raíz cuadrada es aproximadamente 0,158, que se redondea a 0,16.

Question 24Matemática

Una viga en voladizo de 4 m soporta una carga uniformemente distribuida de 5 kN/m. ¿Cuál es el momento flector máximo en el empotramiento?

  1. 40 kN·m Correct answer.
  2. 80 kN·m
  3. 20 kN·m
  4. 10 kN·m

Explanation

En una viga en voladizo con carga uniforme, el momento máximo en el empotramiento es qL²/2. Al sustituir, 5 · 16 / 2 = 40 kN·m, valor que provoca tracción en la fibra superior.

Question 25Matemática

Un sistema de control se describe mediante la función de transferencia G(s) = 10/(s + 2). ¿Cuál es la constante de tiempo del sistema y cómo se interpreta?

  1. 0,5 s, tiempo en que la respuesta alcanza cerca del 63 % del valor final Correct answer.
  2. 5 s, tiempo en que la respuesta alcanza el 50 % del valor final
  3. 2 s, tiempo en que la respuesta se estabiliza por completo
  4. 10 s, tiempo proporcional a la ganancia estática

Explanation

En un sistema de primer orden de la forma K/(τs + 1), la constante de tiempo es τ = 1/2 = 0,5 s. Transcurrida una constante de tiempo, la respuesta alcanza aproximadamente el 63,2 % de su valor final.

Question 26Matemática

En el diseño de una tolva se modela el área de una sección transversal mediante la integral definida de f(x) = 2x entre x = 1 y x = 4. ¿Cuál es el valor de esa área?

  1. 12
  2. 9
  3. 15 Correct answer.
  4. 16

Explanation

La integral de 2x es x², y al evaluarla entre los límites se obtiene 4² − 1² = 16 − 1 = 15. El resultado representa el área acumulada bajo la recta en el intervalo indicado.

Question 27Matemática

En un ensayo de tracción se registran las cargas 20 N, 24 N, 26 N y 30 N. ¿Cuál es la mediana de estas mediciones?

  1. 30 N
  2. 26 N
  3. 25 N Correct answer.
  4. 24 N

Explanation

Con un número par de datos ordenados, la mediana es el promedio de los dos valores centrales: (24 + 26)/2 = 25 N. La mediana divide el conjunto en dos mitades iguales y no se ve afectada por valores extremos.

Question 28Matemática

Para convertir a binario el número decimal 37, ¿cuál es su representación correcta en base 2?

  1. 110101₂
  2. 101001₂
  3. 100101₂ Correct answer.
  4. 100011₂

Explanation

Al dividir 37 sucesivamente entre 2 se obtienen restos 1, 0, 1, 0, 0, 1 leídos de abajo hacia arriba, lo que da 100101₂. La comprobación es 32 + 4 + 1 = 37.

Question 29Matemática

En una instalación eléctrica, dos resistencias de 12 Ω y 6 Ω se conectan en serie con una fuente de 36 V. ¿Qué corriente circula por el circuito?

  1. 6 A
  2. 4 A
  3. 3 A
  4. 2 A Correct answer.

Explanation

En serie las resistencias se suman: 12 + 6 = 18 Ω. Aplicando la ley de Ohm, I = V/R = 36/18 = 2 A, corriente que atraviesa ambos elementos por igual.

Question 30Matemática

En el control de calidad de una pieza se define la variable aleatoria X como el número de defectos, con distribución P(X=0)=0,5, P(X=1)=0,3 y P(X=2)=0,2. ¿Cuál es la esperanza matemática E(X)?

  1. 0,2
  2. 1,0
  3. 0,5
  4. 0,7 Correct answer.

Explanation

La esperanza se calcula como la suma de cada valor por su probabilidad: 0·0,5 + 1·0,3 + 2·0,2 = 0,3 + 0,4 = 0,7. Este valor es el promedio teórico de defectos por pieza.

Question 31Matemática

En el plano de un terreno se traza la recta 2x + 3y = 12. ¿Cuál es la pendiente de esa recta?

  1. 2/3
  2. 3/2
  3. −2/3 Correct answer.
  4. −3/2

Explanation

Despejando y se obtiene y = (12 − 2x)/3 = 4 − (2/3)x, de modo que la pendiente es −2/3. El signo negativo indica que la recta desciende al avanzar hacia la derecha.

Question 32Matemática

Un operario debe elegir una contraseña de 3 dígitos distintos tomados de las cifras 1 a 5, sin repetir. ¿Cuántas contraseñas distintas puede formar?

  1. 10
  2. 125
  3. 15
  4. 60 Correct answer.

Explanation

El orden importa y no hay repetición, por lo que se usan variaciones: 5·4·3 = 60. Cada elección reduce en uno las cifras disponibles para la posición siguiente.

Question 33Matemática

En el análisis de una señal periódica se necesita el valor de sen(30°) + cos(60°). ¿Cuál es el resultado?

  1. 0,5
  2. 1 Correct answer.
  3. 1,5
  4. √3/2

Explanation

sen(30°) = 0,5 y cos(60°) = 0,5, por lo que la suma es 1. Ambos ángulos son complementarios, de modo que el seno de uno coincide con el coseno del otro.

Question 34Matemática

En el dimensionamiento de una viga se usa la función V(x) = x³ − 6x. ¿Cuál es la derivada V'(x)?

  1. 3x² − 6 Correct answer.
  2. 3x − 6
  3. 3x² − 6x
  4. x² − 6

Explanation

Se aplica la regla de la potencia: la derivada de x³ es 3x² y la de −6x es −6. Por tanto V'(x) = 3x² − 6, expresión que permite localizar los puntos críticos de la función.

Question 35Matemática

En un estudio de tiempos se ajusta un modelo exponencial N(t) = 200·e^(−0,05t) para el número de fallos tras t horas. ¿Cuántos fallos se esperan aproximadamente a las 20 horas?

  1. 100
  2. 74 Correct answer.
  3. 182
  4. 136

Explanation

El exponente es −0,05·20 = −1, y e^(−1) ≈ 0,368. Multiplicando, 200·0,368 ≈ 73,6, que se redondea a 74 fallos esperados.

Question 36Matemática

En un sistema digital se requiere la representación en complemento a dos de 8 bits del número decimal −5. ¿Cuál es el patrón de bits correcto?

  1. 11111010
  2. 10000101
  3. 11111011 Correct answer.
  4. 00000101

Explanation

El valor +5 en 8 bits es 00000101; se invierten todos los bits (11111010) y se suma 1, obteniendo 11111011. Este patrón representa −5 en complemento a dos.

Question 37Matemática

Un lote de 10 componentes contiene 3 defectuosos. Si se extraen 2 sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean defectuosos?

  1. 9/100
  2. 3/10
  3. 1/5
  4. 1/15 Correct answer.

Explanation

La probabilidad es (3/10)·(2/9) = 6/90 = 1/15, porque tras extraer el primer defectuoso quedan 2 defectuosos entre 9 piezas. También se obtiene con combinatoria: C(3,2)/C(10,2) = 3/45.

Question 38Matemática

Para estimar una raíz de f(x) = x² − 7 se aplica el método de bisección en el intervalo [2, 3]. ¿Cuál es el nuevo intervalo tras la primera iteración?

  1. [2; 2,5] Correct answer.
  2. [2,5; 3]
  3. [2; 2,25]
  4. [2,75; 3]

Explanation

El punto medio es 2,5 y f(2,5) = 6,25 − 7 = −0,75, negativo. Como f(2) = −3 también es negativo y f(3) = 2 es positivo, el cambio de signo está en [2; 2,5].

Question 39Matemática

En el control de un proceso se registra la temperatura en grados Celsius y se desea expresarla en kelvin. Si la lectura es 27 °C, ¿qué valor corresponde en kelvin?

  1. 300 K Correct answer.
  2. 246 K
  3. 327 K
  4. 273 K

Explanation

La conversión es K = °C + 273,15, de modo que 27 + 273 = 300 K aproximadamente. El kelvin se obtiene desplazando la escala Celsius sin cambiar la amplitud de grado.

Question 40Matemática

En el diseño de un envase se dispone de una lámina rectangular de 20 cm por 30 cm. ¿Cuál es la medida de su diagonal?

  1. 25 cm
  2. 10√5 cm
  3. 10√13 cm Correct answer.
  4. 50 cm

Explanation

Por el teorema de Pitágoras, d = √(20² + 30²) = √1300 = 10√13 cm, aproximadamente 36,06 cm. La diagonal es mayor que cada lado pero menor que su suma.

Question 41Matemática

Una progresión aritmética que describe el desgaste acumulado de una herramienta tiene primer término 4 y diferencia constante 3. ¿Cuál es la suma de los 10 primeros términos?

  1. 150
  2. 160
  3. 340
  4. 175 Correct answer.

Explanation

El décimo término es 4 + 9·3 = 31. La suma es n(a₁ + aₙ)/2 = 10·(4 + 31)/2 = 175, valor que acumula el desgaste en los diez intervalos.

Question 42Matemática

En el análisis de un circuito se resuelve el sistema 2x + y = 7 y x − y = 2. ¿Cuál es el valor de x?

  1. 5
  2. 2
  3. 1
  4. 3 Correct answer.

Explanation

Sumando ambas ecuaciones se elimina y: 3x = 9, de donde x = 3. Sustituyendo, y = 1, y se verifica en la segunda ecuación: 3 − 1 = 2.

Question 43Matemática

En un ensayo de laboratorio se comparan dos métodos de medición. El método A arroja media 50 con desviación estándar 2 y el método B media 52 con desviación estándar 8. ¿Qué conclusión es correcta sobre la dispersión relativa?

  1. No es posible comparar la dispersión sin conocer el tamaño de muestra
  2. El método B es más preciso porque su media es mayor
  3. Ambos métodos tienen igual dispersión relativa porque las medias son cercanas
  4. El método A es más preciso porque su coeficiente de variación es menor Correct answer.

Explanation

El coeficiente de variación es la desviación estándar dividida por la media: 4 % para A y aproximadamente 15,4 % para B. Un coeficiente menor indica menor dispersión relativa, por lo que A es más preciso.

Question 44Matemática

En un sistema de control la función de transferencia es G(s) = 25/(s² + 6s + 25). ¿Cuál es el factor de amortiguamiento del sistema?

  1. 0,25
  2. 5
  3. 0,6 Correct answer.
  4. 1,2

Explanation

Comparando con la forma s² + 2ζωₙs + ωₙ² se tiene ωₙ = 5 y 2ζωₙ = 6, de donde ζ = 6/10 = 0,6. Al ser menor que 1, el sistema es subamortiguado.

Question 45Matemática

En el cálculo de una estructura se resuelve la ecuación cuadrática x² − 5x + 6 = 0. ¿Cuáles son sus raíces?

  1. x = −1 y x = 6
  2. x = 1 y x = 6
  3. x = 2 y x = 3 Correct answer.
  4. x = −2 y x = −3

Explanation

Se buscan dos números que sumen 5 y multipliquen 6, que son 2 y 3. También el discriminante es 25 − 24 = 1, positivo, por lo que existen dos raíces reales distintas.

Question 46Matemática

En el estudio de una señal se analiza la función f(x) = x³ − 3x. ¿En qué punto la función alcanza un mínimo local?

  1. x = 3
  2. x = 1 Correct answer.
  3. x = −1
  4. x = 0

Explanation

La derivada es 3x² − 3, que se anula en x = ±1. La segunda derivada 6x es positiva en x = 1, lo que confirma un mínimo local en ese punto.

Question 47Matemática

Una viga en voladizo de longitud L soporta una carga puntual P en su extremo libre. ¿Cuál es la flecha máxima en el extremo, con rigidez EI constante?

  1. 5PL⁴/(384EI)
  2. PL²/(2EI)
  3. PL³/(8EI)
  4. PL³/(3EI) Correct answer.

Explanation

Para una viga en voladizo con carga puntual en el extremo, la flecha máxima es δ = PL³/(3EI). La dependencia cúbica con la longitud hace que duplicar L multiplique la flecha por ocho.

Question 48Matemática

En el ajuste de una curva de calibración se propone el modelo y = a·e^(bx). ¿Qué transformación linealiza este modelo para aplicar mínimos cuadrados?

  1. 1/y = a + b/x
  2. ln y = ln a + b·x Correct answer.
  3. ln y = a + b·ln x
  4. y = a + b·x

Explanation

Aplicando logaritmo natural a ambos miembros se obtiene ln y = ln a + b·x, que es lineal en x con ordenada ln a y pendiente b. Así se puede usar regresión lineal sobre los pares (x, ln y).

Question 49Matemática

En el análisis de un circuito RLC en serie se obtiene la ecuación característica s² + 4s + 13 = 0. ¿Cómo se clasifica el comportamiento dinámico del sistema?

  1. Subamortiguado con oscilaciones decrecientes Correct answer.
  2. Sobreamortiguado sin oscilaciones
  3. Críticamente amortiguado
  4. Inestable con oscilaciones crecientes

Explanation

El discriminante es 16 − 52 = −36, negativo, por lo que las raíces son complejas conjugadas −2 ± 3j. La parte real negativa produce oscilaciones que decaen con el tiempo, comportamiento subamortiguado.

Question 50Matemática

En un problema de optimización se maximiza el área de un rectángulo cuyo perímetro es 40 m. ¿Cuáles son las dimensiones que maximizan el área?

  1. 8 m por 12 m
  2. 4 m por 16 m
  3. 5 m por 15 m
  4. 10 m por 10 m Correct answer.

Explanation

Con perímetro fijo, el área máxima se alcanza cuando el rectángulo es un cuadrado: cada lado mide 40/4 = 10 m y el área es 100 m². Cualquier otra pareja de lados con la misma suma produce un producto menor.