Metodika nastave matematike: postupak ili rješenje
Nastavnik matematike u 7. razredu (25 učenika) primjećuje da učenici točno rješavaju zadatke s razlomcima kada su istog tipa, ali griješe čim se tipovi pomiješaju. Na testu s 10 zadataka (5 tipova, po 2 zadatka) razred je prosječno imao 7/10, ali je 18 učenika pogriješilo barem jedan zadatak iz miješanog bloka. Jedan učenik s teškoćama u učenju matematike ima točno rješenje, ali ne može objasniti postupak. Nastavnik dosad ocjenjuje samo točan rezultat. Kolega predlaže da 'samo zada više zadataka za vježbu'.
1. Zašto 'više zadataka za vježbu' vjerojatno neće riješiti problem? Objasnite na temelju podataka.
Read the worked answer
Podaci pokazuju da učenici znaju izvršiti postupak u prepoznatljivom kontekstu, ali ga ne prenose na miješane situacije. To je problem odabira strategije i razlikovanja tipova, a ne nedostatka količine vježbe. Ako se doda još istovrsnih zadataka, uvježbava se upravo ono što već ide, a miješani kontekst ostaje neuvježban. Djelotvornije je: (1) miješati tipove u svakom nizu zadataka; (2) tražiti klasifikaciju zadatka prije rješavanja ('koji je tip i zašto'); (3) usporediti slične zadatke i imenovati razliku; (4) tražiti objašnjenje postupka, ne samo rezultat. Kolegin predlog nije štetan, ali nije usmjeren na dokazani uzrok.
2. Kako nastavnik treba promijeniti ocjenjivanje da bi učenik s točnim rješenjem, ali bez objašnjenja, bio pravedno ocijenjen?
Read the worked answer
Ako je ishod 'razumijevanje postupka', tada točan rezultat bez objašnjenja nije potpuni dokaz ishoda, ali nije ni nula. Rješenje je rubrika s više razina: (1) točan rezultat uz točan postupak; (2) točan rezultat uz djelomično objašnjenje; (3) točan rezultat bez objašnjenja; (4) netočan rezultat uz ispravan postupak (važno - ne kažnjava se jednako kao prazan list). Za učenika s teškoćama u matematici treba unaprijed dogovoriti koji je ishod mjera i koje su prilagodbe (npr. usmeno objašnjenje, dijagram, dovršavanje započetog postupka). Ocjena se donosi na temelju više dokaza tijekom vremena, ne jednog testa. Time se izbjegava i preblago i prestrogo ocjenjivanje.
3. Osmislite kratak zadatak koji provjerava odabir strategije, a ne samo izvršavanje postupka.
Read the worked answer
Primjer: 'Učenici dobiju četiri zadatka s razlomcima bez rješavanja. Zadatak je: (a) svrstati ih u tipove i imenovati tip; (b) za svaki napisati prvi korak i objasniti zašto; (c) odabrati jedan zadatak i riješiti ga do kraja; (d) objasniti po čemu se dva najsličnija zadatka razlikuju.' Ovim se provjerava prepoznavanje strukture i planiranje, što je upravo ono što miješani blok traži, a ne brzina računanja. Za učenika s teškoćama u matematici isti zadatak može se dati s ponuđenim tipovima i rečenicama za dovršavanje. Rubrika ocjenjuje točnost klasifikacije, valjanost prvog koraka i kvalitetu objašnjenja razlike.