Az órán mért bomlási görbe: elsőrendű-e a H₂O₂ bomlása?
Egy tanuló a hidrogén-peroxid katalitikus bomlását vizsgálja 25 °C-on. 25,0 cm³ 0,80 mol/dm³-es H₂O₂-oldathoz 2 cm³ 0,10 mol/dm³-es KI-oldatot ad, és a fejlődő oxigént gázfecskendőben, percenként leolvasva méri. A sztöchiometria szerint a teljes bomlásból 245 cm³ O₂ keletkezne (25 °C, 101 kPa, Vm = 24,5 dm³/mol). Mért adatok (idő percben → térfogat cm³-ben): 0 → 0; 1 → 118; 2 → 178; 3 → 212; 4 → 228; 5 → 236. A tanuló szerint a görbe „ellaposodik”, mert a katalizátor elfogy. Egy másik csoport ugyanezt a kísérletet kétszer annyi KI-oldattal végzi, és azt várja, hogy több oxigén lesz a végén, illetve hogy a fejlődés a végén is gyors marad. A tanár arra kéri őket, hogy a mérési adatokból számoljanak, és ne a benyomásukra hagyatkozzanak.
1. Igazold számítással, hogy a bomlás elsőrendű, és becsüld meg a sebességi állandót! Használd fel, hogy a még fejlődő oxigén térfogata (245 − V) arányos a visszamaradó H₂O₂ koncentrációjával!
Read the worked answer
A visszamaradó anyag mennyisége: 245 − V: t = 1 min → 127 cm³; 2 min → 67 cm³; 3 min → 33 cm³; 4 min → 17 cm³; 5 min → 9 cm³.
A lépések aránya: 127/67 ≈ 1,90; 67/33 ≈ 2,03; 33/17 ≈ 1,94; 17/9 ≈ 1,89. Egyperces, egyenlő időközönként a visszamaradó mennyiség állandó arányban (kb. feleződve) csökken, ami pontosan az elsőrendű kinetika kritériuma: a felezési idő független a koncentrációtól.
Felezési idő és sebességi állandó: t½ ≈ 1,0–1,1 min. k = ln2/t½ ≈ 0,693/1,05 min ≈ 0,66 min⁻¹, ami kb. 1,1·10⁻² s⁻¹.
Ellenőrzés: elsőrendű esetben a V(t) = V∞·(1 − e^(−kt)) összefüggésből t = 2 percre 245·(1 − e^(−1,32)) ≈ 179 cm³ adódik, ami jól egyezik a mért 178 cm³-rel. A modell tehát konzisztens az adatokkal.
2. Bíráld el a két állítást: „a katalizátor elfogy, ezért laposodik el a görbe”, illetve „kétszer annyi KI-oldattal több oxigén keletkezik, és a vége is gyors lesz”!
Read the worked answer
1. állítás - hamis. A katalizátor a folyamat végén változatlan mennyiségben van jelen, csak ciklusonként átalakul és visszaalakul. A görbe ellaposodásának oka a szubsztrát koncentrációjának csökkenése: elsőrendű reakcióban a sebesség arányos a H₂O₂ koncentrációjával, így a reakció a végpont felé haladva egyre lassul, akkor is, ha a katalizátor mennyisége állandó.
2. állítás - részben hamis. A végtermék mennyiségét a H₂O₂ anyagmennyisége szabja meg: n(H₂O₂) = 0,0250 dm³ · 0,80 mol/dm³ = 0,0200 mol, ebből n(O₂) = 0,0100 mol, V = 0,0100 mol · 24,5 dm³/mol = 0,245 dm³ = 245 cm³, függetlenül a katalizátor mennyiségétől. Több KI csak nagyobb sebességi állandót (meredekebb görbét, rövidebb felezési időt) eredményez; a végtérfogat ugyanaz marad. A „gyorsabb befejezés” sem úgy értendő, hogy a végén gyors lesz a fejlődés: ott is a visszamaradó, nagyon kicsi koncentráció szabja meg a sebességet.
3. A kísérletet egy másik alkalommal termosztát nélkül, huzatos teremben ismétlik meg, és a mért görbe a vártnál gyorsabb bomlást mutat. Adj legalább két valószínű okot, és mondd meg, hogyan lehetne a mérést megbízhatóbbá tenni!
Read the worked answer
1. Ok - hőfejlődés: a H₂O₂ bomlása erősen exoterm (ΔH ≈ −98 kJ/mol), ezért a lombik belseje felmelegszik. Mivel a sebességi állandó exponenciálisan függ a hőmérséklettől, a minta „saját magát gyorsítja”, a görbe meredekebb lesz a vártnál, és a k értéke nem állandó.
2. Ok - hőmérséklet-ingadozás és párolgás: huzatos helyen a lombik hűl, a gázfecskendőbe kerülő vízgőz pedig torzítja a térfogatleolvasást; a katalizátor szemcsemérete, illetve a keverés is befolyásolja a látszólagos sebességet.
Megbízhatóbb mérés: termosztált vízfürdő (25,0 °C), állandó kevertetés, azonos szemcseméretű katalizátor, a gáz szárítása, a teljes térfogat állandó értéken tartása, és a kiértékelésnél csak a kezdeti szakasz (1–2 perc) vagy a felezési idők összehasonlítása. Több párhuzamos mérés és átlagolás szintén csökkenti a hibát.