Dua Blok Portofolio, Satu Tabel Mortalitas Agregat
Sebuah perusahaan asuransi jiwa mengelola dua blok portofolio. Blok A: 48.000 polis asuransi jiwa berjangka tanpa pemeriksaan medis (pemasaran digital, manfaat maksimum Rp 300 juta, masa asuransi 5 tahun). Blok B: 12.000 polis dengan pemeriksaan medis penuh. Aktuaris perusahaan memakai TMI IV - tabel agregat tanpa faktor seleksi - untuk kedua blok. Pada tahun evaluasi terakhir: Blok A ekspektasi kematian 312 orang dengan kematian aktual 358 orang; Blok B ekspektasi 96 orang dengan aktual 71 orang. Nilai lx yang dipakai: l40 = 98.412, l41 = 98.235, l45 = 97.560 (skala 100.000). Dalam audit data ditemukan l61 = 89.980 lebih besar daripada l60 = 89.850 akibat penggabungan dua sumber data, dan sebagian berkas memakai skala 1.000.000 sehingga nilainya sepuluh kali lipat. Manajemen meminta rekomendasi dasar tabel mortalitas untuk valuasi liabilitas tahun depan, termasuk apakah satu tabel agregat cukup untuk kedua blok.
1. Hitung q40 dan 5q40 dari data lx tersebut, lalu nilai apakah selisih A/E antara Blok A dan Blok B merupakan perbedaan nyata atau dapat diabaikan.
Read the worked answer
Perhitungan fungsi biometrik
- q40 = (l40 − l41) / l40 = (98.412 − 98.235) / 98.412 = 177 / 98.412 = 0,0017986 ≈ 1,80 per 1.000.
- 5q40 = (l40 − l45) / l40 = (98.412 − 97.560) / 98.412 = 852 / 98.412 = 0,008658 ≈ 8,66 per 1.000 (0,87%).
Uji kebermaknaan A/E
- Blok A: 358 / 312 = 1,147 → 114,7%. Dengan pendekatan Poisson, simpangan baku ≈ √312 = 17,7, sehingga z = (358 − 312) / 17,7 ≈ +2,60.
- Blok B: 71 / 96 = 0,740 → 74,0%. Simpangan baku ≈ √96 = 9,8, sehingga z = (71 − 96) / 9,8 ≈ −2,55.
Kedua nilai |z| di atas 2, jadi secara statistik keduanya bukan fluktuasi acak biasa (p dua sisi sekitar 1%). Namun simpulan ini belum final karena: (i) A/E agregat belum distandardisasi menurut usia, jenis kelamin, dan durasi polis - komposisi portofolio bisa menciptakan selisih semu; (ii) penyebut harus policy-years at risk, bukan jumlah polis, dan klaim yang terlambat dilaporkan (IBNR) akan menekan A/E; (iii) asumsi Poisson mengabaikan heterogenitas (overdispersi), sehingga interval kepercayaan sebenarnya lebih lebar.
Kesimpulan: arah selisih nyata - Blok A lebih mahal dari tabel, Blok B jauh lebih murah - tetapi besarnya perlu dikonfirmasi lewat A/E terstandardisasi sebelum dipakai sebagai faktor penyesuaian.
2. Apakah tabel agregat layak dipakai untuk kedua blok? Jelaskan dampaknya terhadap premi dan cadangan, lalu rancang pengujian tambahan sebelum dasar tabel ditetapkan.
Read the worked answer
Layak atau tidak
Tidak layak dipakai tanpa penyesuaian. Tabel agregat adalah rata-rata tertimbang populasi yang sudah mengandung bauran underwriting; memakainya untuk dua blok yang ekstrem berbeda menghasilkan kesalahan yang saling menutupi (offsetting error):
- Blok A (tanpa underwriting, seleksi advers, kontrak 5 tahun) memiliki A/E 115% → premi dan cadangan kurang sekitar 15%. Ini risiko nyata karena kontrak berjangka pendek dan bisa diperbarui (renewable), di mana anti-seleksi terakumulasi.
- Blok B (medis penuh) memiliki A/E 74% → premi kelebihan sekitar 26% terhadap biaya sebenarnya. Akibatnya harga tidak kompetitif, dan cadangan serta modal solvabilitas terkunci berlebihan.
Bila dibiarkan, rata-rata gabungan A/E = (358 + 71) / (312 + 96) = 429 / 408 = 105,1%, yang tampak “hampir benar” padahal menutupi dua kesalahan besar yang berlawanan arah.
Pengujian tambahan yang harus dilakukan sebelum dasar ditetapkan
- A/E terstandardisasi per usia, jenis kelamin, durasi, dan kanal distribusi (atau gunakan model GLM dengan offset eksposur).
- Uji integritas tabel: lx harus monoton menurun, l0 = 100.000, tidak ada lompatan; temuan l61 > l60 jelas tidak valid dan harus dikoreksi sebelum valuasi.
- Uji konsistensi skala: berkas berskala 1.000.000 harus dinormalisasi, jika tidak qx akan salah 10 kali.
- Rekonsiliasi eksposur dengan register polis dan register klaim, termasuk uji keterlambatan laporan klaim.
- Uji sensitivitas cadangan terhadap kenaikan mortalitas 10% dan terhadap faktor seleksi 2–3 tahun pertama.
- Bandingkan dengan tabel industri dan tabel populasi untuk mendeteksi anomali struktural.
3. Manajemen tetap ingin memakai satu tabel untuk kedua blok demi kesederhanaan sistem. Rumuskan penyesuaian yang dapat dipertanggungjawabkan dan syarat tata kelolanya.
Read the worked answer
Solusi: satu tabel dasar + pengali per kelas underwriting
Secara teknis, “satu tabel” tidak harus berarti “satu asumsi”. Yang dapat dipertanggungjawabkan adalah memakai satu tabel dasar dengan faktor pengali (class multiplier) yang eksplisit:
- Blok A: faktor ≈ 1,15 (dengan margin for adverse deviation, misalnya 1,15 → 1,20 karena data belum terstandardisasi dan seleksi advers mungkin meningkat).
- Blok B: faktor ≈ 0,75, tetapi setelah periode seleksi 2–3 tahun berakhir, faktor dinaikkan bertahap menuju 1,00 (select and ultimate). Mengabaikan tahap ini akan menimbulkan cadangan kurang pada durasi lanjut.
Mengapa bukan satu faktor gabungan 1,05? Karena faktor gabungan hanya benar bila bauran portofolio tetap; perubahan bauran (Blok A tumbuh cepat lewat kanal digital) akan langsung membuat asumsi salah tanpa terlihat pada laporan.
Syarat tata kelola dan pengungkapan
- Faktor harus berbasis kredibilitas: 358 kematian memberi kredibilitas terbatas, jadi gunakan metode kredibilitas (misalnya Bühlmann) untuk memadukan pengalaman sendiri dengan tabel industri, dan jangan menganggap faktor bersifat permanen.
- Perubahan dasar valuasi adalah perubahan basis, bukan sekadar penyesuaian teknis: perlu persetujuan aktuaris penanggung jawab, dokumentasi dalam laporan aktuaria, dan pemberitahuan kepada regulator sesuai ketentuan yang berlaku.
- Pasang kontrol pemantauan: A/E triwulanan dengan batas kontrol ±2 simpangan baku; bila terlampaui dua periode berturut-turut, faktor wajib ditinjau.
- Uji dampak: sajikan efek pada premi, cadangan, dan rasio solvabilitas untuk skenario faktor ±10%, sehingga dewan dapat melihat bahwa “kesederhanaan sistem” bukan alasan untuk mengabaikan liabilitas.