Penawaran Anuitas Segera dengan Jaminan 10 Tahun
Perusahaan menerima permintaan anuitas jiwa segera (single premium immediate annuity) dari nasabah laki-laki usia 65 tahun dengan premi tunggal Rp 500.000.000 dan manfaat bulanan seumur hidup, dijamin 10 tahun (10-year certain and life). Penawaran awal disusun memakai ä65 = 11,80 pada tingkat bunga 5,5% per tahun dengan pembayaran tahunan di awal periode; nilai tersebut sudah memperhitungkan jaminan 10 tahun. Tim pemasaran ingin membayarkan manfaat secara bulanan “tanpa mengubah total manfaat tahunan” agar terlihat lebih menarik. Tim aktuaria mencatat bahwa tabel yang dipakai adalah tabel statis tanpa proyeksi perbaikan mortalitas, sementara pengalaman portofolio anuitan perusahaan menunjukkan perbaikan mortalitas sekitar 1,5% per tahun. Perusahaan juga menjanjikan tingkat bunga teknis 5,5%, sedangkan obligasi yang tersedia untuk pencocokan hanya memberi imbal hasil 5,0% dengan durasi 9 tahun. Manajemen meminta hitungan ulang dan rekomendasi sebelum penawaran dikirim.
1. Hitung manfaat tahunan pada penawaran awal, lalu hitung manfaat bulanan yang setara secara nilai kini. Jelaskan mengapa “total tahunan tidak berubah” bukan pilihan yang netral biaya.
Read the worked answer
Penawaran awal (tahunan, di awal periode)
Manfaat tahunan = 500.000.000 / 11,80 = Rp 42.373.000 per tahun.
Konversi ke modus bulanan
Dengan aproksimasi standar ä^(12) ≈ ä − (m − 1)/(2m) = 11,80 − 11/24 = 11,80 − 0,4583 = 11,3417:
- Manfaat tahunan ekuivalen = 500.000.000 / 11,3417 = Rp 44.085.000 per tahun.
- Manfaat bulanan = Rp 44.085.000 / 12 ≈ Rp 3.674.000 per bulan.
Mengapa “total tahunan tidak berubah” tidak netral
Bila total tahunan tetap Rp 42.373.000 tetapi dibayar bulanan, nilai kininya = 42.373.000 × 11,3417 ≈ Rp 480,5 juta, bukan Rp 500 juta. Selisih ≈ Rp 19,5 juta (3,9%) adalah kerugian yang ditanggung perusahaan pada saat kontrak terbit. Penyebabnya: pada modus tahunan, seluruh manfaat satu tahun dibayar di muka, sehingga nilainya lebih tinggi; pada modus bulanan, pembayaran bergeser ke belakang dalam tahun berjalan. Jadi modus pembayaran adalah variabel harga, bukan sekadar kerapian administrasi.
Catatan teknis: aproksimasi di atas cukup akurat untuk ä65, tetapi untuk kontrak dengan jaminan 10 tahun sebaiknya dihitung langsung dengan tabel commutation bulanan atau ä^(12) = ä − 11/24 + koreksi suku bunga, karena porsi certain menambah durasi dan membuat kesalahan aproksimasi lebih terasa.
2. Uji kecukupan harga jika tabel mortalitas dikoreksi dengan perbaikan 1,5% per tahun dan aset hanya memberi 5,0%. Tentukan manfaat bulanan yang dapat dipertanggungjawabkan.
Read the worked answer
Dua koreksi yang harus dimasukkan
- Selisih suku bunga (structural, bukan satu kali). Bunga teknis 5,5% sementara aset pencocokan hanya 5,0% → kekurangan 50 bp. Dengan durasi liabilitas sekitar 9, dampaknya pada nilai anuitas ≈ 0,50% × 9 = +4,5%: ä ≈ 11,80 × 1,045 ≈ 12,33.
- Perbaikan mortalitas yang diabaikan. Perbaikan 1,5% per tahun selama masa pembayaran (puluhan tahun) membuat anuitan hidup lebih lama. Pendekatan praktis: setara dengan penurunan usia sekitar 1,5–2 tahun, yang menaikkan nilai anuitas pada usia ini sekitar +3%: ä ≈ 12,33 × 1,03 ≈ 12,70.
Manfaat yang dapat dipertanggungjawabkan
- ä^(12) ≈ 12,70 − 0,4583 = 12,24.
- Manfaat tahunan = 500.000.000 / 12,24 ≈ Rp 40.850.000; bulanan ≈ Rp 3.405.000.
Interpretasi
Usulan pemasaran Rp 3.674.000 per bulan terlalu tinggi sekitar 8% dibandingkan harga yang wajar; selisih nilai kini setara ≈ Rp 40 juta per kontrak, dan kerugian itu berulang pada setiap kontrak yang diterbitkan, bukan biaya satu kali. Alternatif yang setara: pertahankan manfaat Rp 3.674.000 tetapi naikkan premi tunggal menjadi sekitar 500 × (3.674/3.405) ≈ Rp 540 juta, atau turunkan bunga teknis yang dijanjikan (dengan konsekuensi pengungkapan dan persetujuan produk).
Yang harus disampaikan kepada manajemen: harga awal dibangun di atas asumsi yang saling bertentangan (menjanjikan 5,5% sambil memegang aset 5,0%) dan tabel yang tidak sesuai pengalaman sendiri. Menutup selisih ini bukan soal optimisme penjualan, tetapi soal apakah liabilitas jangka panjang masih dapat dipenuhi.
3. Rekomendasikan pengelolaan risiko setelah kontrak diterbitkan, dengan memperhatikan struktur aset yang tersedia.
Read the worked answer
Sumber risiko utama
- Risiko suku bunga / mismatch durasi. Porsi 10-year certain adalah liabilitas tetap; porsi seumur hidup bergantung pada mortalitas. Durasi liabilitas anuitas seumur hidup usia 65 biasanya lebih panjang (kasar 11–13 tahun) daripada aset yang tersedia (durasi 9). Bila suku bunga turun 100 bp, liabilitas naik lebih banyak daripada aset - kerugian ekonomi meskipun tidak terlihat pada laba akuntansi.
- Risiko longevity. Perbaikan mortalitas 1,5% per tahun membuat pembayaran berlangsung lebih lama; ini risiko sistematis, tidak terdiversifikasi dengan menambah jumlah polis.
- Risiko reinvestasi atas kupon dan atas premi baru pada tingkat 5,0% (atau lebih rendah).
- Risiko opsi pemegang polis bila ada fitur penarikan atau penyesuaian manfaat.
Rekomendasi
- Cash-flow matching untuk porsi 10-year certain dengan obligasi pemerintah berdurasi tepat, karena porsi itu pasti dan tidak memerlukan proyeksi mortalitas.
- Perpanjang durasi aset untuk porsi seumur hidup, atau terima mismatch secara sadar dengan modal ekonomi yang dialokasikan dan batas toleransi yang disetujui komite risiko.
- Transfer risiko longevity melalui reasuransi anuitas atau longevity swap, khususnya untuk eksposur besar dari nasabah tunggal bernilai tinggi.
- Hold a longevity/improvement reserve: cadangan tambahan yang diuji dengan skenario perbaikan 2% per tahun dan penurunan suku bunga 100 bp.
- Tinjau bunga teknis untuk produk baru dan tetapkan margin harga minimum; janji 5,5% pada lingkungan imbal hasil 5,0% hanya dapat dibenarkan bila modal untuk menutup selisihnya dialokasikan secara eksplisit.