I85PREP
⌘ K
PAI BA4L - Aspek Aktuaria dalam Asuransi Jiwa study materials
PAI BA4L - Aspek Aktuaria dalam Asuransi Jiwa study resources

PAI BA4L - Aspek Aktuaria dalam Asuransi Jiwa practice questions

One question at a time. Build your PAI BA4L - Aspek Aktuaria dalam Asuransi Jiwa understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Dalam asuransi jiwa, premi yang dibayarkan peserta di muka oleh perusahaan kepada ahli waris ketika peserta meninggal dunia disebut apa?

  1. Nilai tunai
  2. Santunan kematian (benefit) Correct answer.
  3. Cadangan premi
  4. Premi tunggal

Explanation

Manfaat yang dibayarkan perusahaan asuransi kepada penerima manfaat saat tertanggung meninggal adalah santunan kematian atau benefit. Besarnya sesuai polis, bukan premi yang dibayar peserta.

Question 2Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Fungsi utama matematika aktuaria dalam asuransi jiwa adalah...

  1. Menentukan lokasi kantor pemasaran
  2. Menetapkan harga saham perusahaan asuransi
  3. Menghitung premi dan kewajiban berdasarkan probabilitas dan suku bunga Correct answer.
  4. Menyusun laporan pajak tahunan perusahaan

Explanation

Aktuaria menggunakan teori probabilitas mortalitas dan matematika keuangan untuk menghitung premi, cadangan, dan kewajiban. Tujuannya memastikan perusahaan mampu membayar klaim sesuai kontrak.

Question 3Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Jika tingkat bunga efektif tahunan adalah 6%, berapa nilai sekarang dari pembayaran Rp1.000.000 yang akan diterima satu tahun lagi?

  1. Rp1.000.000
  2. Rp1.060.000
  3. Rp943.396 Correct answer.
  4. Rp940.000

Explanation

Nilai sekarang dihitung dengan mendiskontokan arus kas: 1.000.000 / 1,06 = 943.396. Nilai ini lebih kecil dari nominal karena adanya faktor diskonto.

Question 4Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Simbol aktuaria q_x dalam tabel mortalitas menyatakan...

  1. Probabilitas seseorang berusia x meninggal sebelum usia x+1 Correct answer.
  2. Harapan hidup pada usia x
  3. Jumlah orang hidup pada usia x
  4. Jumlah kematian pada usia x

Explanation

q_x adalah probabilitas kematian dalam satu tahun bagi orang berusia x, yaitu peluang meninggal sebelum mencapai usia x+1. Nilainya dihitung dari d_x dibagi l_x.

Question 5Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Nilai sekarang aktuaria dari pembayaran Rp10.000.000 yang pasti dibayarkan 2 tahun lagi dengan tingkat bunga 5% per tahun adalah sekitar...

  1. Rp9.523.810
  2. Rp9.070.295 Correct answer.
  3. Rp11.025.000
  4. Rp10.500.000

Explanation

Diskonto dua tahun adalah 10.000.000 / (1,05)^2 = 10.000.000 / 1,1025 = 9.070.295. Semakin jauh waktu pembayaran, semakin kecil nilai sekarangnya.

Question 6Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Premi tahunan bersih untuk asuransi jiwa seumur hidup dengan manfaat Rp100.000.000 dan anuitas premi tunggal bersih sebesar Rp20.000.000 per unit manfaat, sedangkan anuitas hidup awal sebesar Rp12.500.000, adalah...

  1. Rp800.000
  2. Rp2.000.000
  3. Rp1.600.000 Correct answer.
  4. Rp1.250.000

Explanation

Premi tahunan bersih dihitung dari premi tunggal bersih dibagi anuitas hidup awal: 20.000.000 / 12.500.000 = 1,6 per unit. Dikalikan manfaat Rp100.000.000 menghasilkan Rp1.600.000 per tahun.

Question 7Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Prinsip keseimbangan dalam perhitungan premi aktuaria menyatakan bahwa...

  1. Premi harus lebih besar dari cadangan
  2. Nilai sekarang manfaat sama dengan nilai sekarang premi masa depan Correct answer.
  3. Manfaat harus dibayar di awal kontrak
  4. Premi harus sama besar setiap tahun sepanjang kontrak

Explanation

Prinsip ekuivalensi menyatakan nilai sekarang aktuaria dari manfaat sama dengan nilai sekarang aktuaria dari premi yang akan dibayar. Dengan begitu, kontrak bersifat adil secara finansial pada saat penerbitan.

Question 8Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Manfaat utama tabel mortalitas dalam perhitungan aktuaria adalah...

  1. Menyediakan probabilitas kematian dan kelangsungan hidup per usia Correct answer.
  2. Menghitung pajak premi
  3. Menentukan suku bunga pasar
  4. Menetapkan biaya operasional perusahaan

Explanation

Tabel mortalitas memuat l_x, d_x, p_x, dan q_x yang menjadi dasar perhitungan premi dan cadangan. Angka-angka ini menggambarkan pola kematian menurut usia.

Question 9Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Jika l_40 = 9.000.000 dan l_41 = 8.910.000, maka probabilitas seseorang berusia 40 tahun bertahan hidup hingga usia 41 adalah...

  1. 0,10
  2. 0,01
  3. 0,90
  4. 0,99 Correct answer.

Explanation

Probabilitas bertahan hidup p_40 = l_41 / l_40 = 8.910.000 / 9.000.000 = 0,99. Dengan demikian q_40 = 1 - 0,99 = 0,01.

Question 10Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Anuitas hidup awal (annuity due) sebesar Rp1.000.000 per tahun selama 3 tahun dengan tingkat bunga 10% memiliki nilai sekarang sekitar...

  1. Rp2.735.537 Correct answer.
  2. Rp3.000.000
  3. Rp3.310.000
  4. Rp2.486.852

Explanation

Anuitas awal membayar di awal tiap tahun, sehingga nilai sekarang = 1.000.000 x (1 + 1/1,1 + 1/1,1^2) = 2.735.537. Pembayaran awal membuat nilainya lebih besar dari anuitas akhir.

Question 11Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Cadangan premi (reserve) pada asuransi jiwa terutama berfungsi untuk...

  1. Membayar dividen pemegang saham
  2. Menutup biaya pemasaran polis baru
  3. Menjamin ketersediaan dana untuk memenuhi kewajiban klaim di masa depan Correct answer.
  4. Menyimpan premi yang belum dibayar peserta

Explanation

Cadangan premi mencerminkan kewajiban perusahaan kepada pemegang polis atas manfaat yang akan datang. Nilainya dihitung sebagai selisih nilai sekarang manfaat dan premi masa depan.

Question 12Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Asuransi jiwa berjangka (term life) berbeda dari asuransi jiwa seumur hidup karena...

  1. Manfaatnya hanya dibayar jika kematian terjadi dalam periode tertentu Correct answer.
  2. Premi selalu lebih tinggi
  3. Selalu memiliki nilai tunai
  4. Tidak memerlukan tabel mortalitas

Explanation

Asuransi berjangka memberikan manfaat hanya bila tertanggung meninggal dalam jangka waktu polis. Jika tertanggung hidup melewati periode itu, tidak ada manfaat yang dibayarkan.

Question 13Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Dengan tingkat diskonto v = 1/1,08, nilai sekarang dari pembayaran Rp5.000.000 pada akhir tahun ketiga adalah sekitar...

  1. Rp4.285.714
  2. Rp5.400.000
  3. Rp4.629.630
  4. Rp3.969.161 Correct answer.

Explanation

Nilai sekarang = 5.000.000 x v^3 = 5.000.000 / (1,08)^3 = 3.969.161. Faktor diskonto dipangkatkan tiga karena pembayaran terjadi tiga tahun kemudian.

Question 14Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Simbol aktuaria a_x pada anuitas hidup menyatakan...

  1. Nilai tunai polis
  2. Anuitas akhir seumur hidup sebesar 1 per tahun Correct answer.
  3. Premi tunggal asuransi berjangka
  4. Anuitas awal seumur hidup sebesar 1 per tahun

Explanation

Simbol a_x menyatakan nilai sekarang anuitas akhir seumur hidup dengan pembayaran 1 per tahun selama tertanggung hidup. Pembayaran dilakukan di akhir setiap tahun.

Question 15Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Seorang peserta berusia 30 tahun membeli asuransi jiwa berjangka 20 tahun. Pernyataan yang paling tepat mengenai risiko mortalitas yang ditanggung perusahaan adalah...

  1. Perusahaan menanggung risiko kematian seumur hidup peserta
  2. Perusahaan menanggung risiko kematian selama 20 tahun ke depan Correct answer.
  3. Perusahaan tidak menanggung risiko mortalitas sama sekali
  4. Perusahaan hanya menanggung risiko kecelakaan kerja

Explanation

Pada asuransi berjangka, perlindungan mortalitas berlaku hanya selama periode polis, yaitu 20 tahun. Setelah periode itu berakhir, tanggung jawab perusahaan atas kematian berhenti kecuali diperpanjang.

Question 16Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Jika tingkat bunga nominal 8% dikonversi kuartalan, tingkat bunga efektif tahunannya adalah sekitar...

  1. 8,16%
  2. 8,24% Correct answer.
  3. 2,00%
  4. 8,00%

Explanation

Tingkat efektif = (1 + 0,08/4)^4 - 1 = (1,02)^4 - 1 = 0,0824 atau 8,24%. Konversi kuartalan membuat tingkat efektif lebih tinggi dari nominal.

Question 17Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Harapan hidup (expectation of life) e_x pada tabel mortalitas menunjukkan...

  1. Jumlah kematian pada usia x
  2. Probabilitas meninggal dalam satu tahun
  3. Rata-rata jumlah tahun yang diharapkan masih dijalani seseorang berusia x Correct answer.
  4. Usia maksimum yang mungkin dicapai

Explanation

e_x adalah rata-rata sisa usia hidup yang diharapkan bagi orang berusia x, dihitung dari jumlah orang-hidup dibagi l_x. Nilai ini dipakai dalam analisis produk dan anuitas.

Question 18Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Manakah yang paling tepat menggambarkan premi kotor (gross premium) dibandingkan premi bersih?

  1. Premi kotor tidak memperhitungkan mortalitas
  2. Premi kotor hanya mencakup manfaat kematian
  3. Premi kotor mencakup premi bersih ditambah biaya operasional dan margin Correct answer.
  4. Premi kotor selalu lebih kecil dari premi bersih

Explanation

Premi kotor terdiri dari premi bersih ditambah loading untuk biaya akuisisi, pemeliharaan, dan margin keuntungan. Premi bersih hanya menutup manfaat aktuaria.

Question 19Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Seorang aktuaris menghitung bahwa nilai sekarang manfaat suatu polis Rp80.000.000 dan nilai sekarang premi masa depan Rp50.000.000. Cadangan premi prospektifnya adalah...

  1. Rp30.000.000 Correct answer.
  2. Rp80.000.000
  3. Rp50.000.000
  4. Rp130.000.000

Explanation

Cadangan prospektif adalah selisih nilai sekarang manfaat dikurangi nilai sekarang premi masa depan: 80.000.000 - 50.000.000 = 30.000.000. Angka ini mencerminkan kewajiban bersih perusahaan.

Question 20Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Pernyataan yang benar tentang hubungan antara p_x dan q_x dalam tabel mortalitas adalah...

  1. p_x - q_x = 1
  2. p_x + q_x = 1 Correct answer.
  3. p_x x q_x = 1
  4. p_x = q_x selalu

Explanation

Karena seseorang berusia x pasti hidup atau meninggal sebelum x+1, maka peluang bertahan hidup ditambah peluang meninggal sama dengan satu. Jadi p_x = 1 - q_x.

Question 21Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Dalam analisis produk asuransi jiwa, biaya akuisisi yang tinggi di tahun pertama menyebabkan...

  1. Manfaat kematian tidak perlu dibayar
  2. Tabel mortalitas tidak berlaku
  3. Cadangan pada tahun pertama bisa negatif atau kecil Correct answer.
  4. Premi bersih menjadi nol

Explanation

Beban akuisisi besar di awal membuat cadangan prospektif pada tahun pertama dapat bernilai negatif, yang dikenal sebagai cadangan negatif. Perusahaan perlu memastikan modal awal mencukupi kondisi ini.

Question 22Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Sebuah polis endowment 10 tahun dengan manfaat Rp50.000.000 dibayar bila tertanggung meninggal atau bertahan hidup hingga akhir tahun ke-10. Karakteristik aktuaria utama produk ini adalah...

  1. Tidak ada komponen tabungan
  2. Manfaat hanya dibayar bila terjadi kematian
  3. Premi selalu lebih rendah dari asuransi berjangka
  4. Manfaat pasti dibayarkan pada atau sebelum akhir periode polis Correct answer.

Explanation

Endowment menjamin pembayaran manfaat, baik karena kematian selama periode maupun karena kelangsungan hidup hingga akhir periode. Karena itu produk ini menggabungkan unsur proteksi dan tabungan.

Question 23Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Jika tingkat bunga naik sementara manfaat dan probabilitas mortalitas tetap, maka premi tunggal bersih asuransi jiwa seumur hidup akan...

  1. Menurun Correct answer.
  2. Meningkat
  3. Menjadi nol
  4. Tetap sama

Explanation

Kenaikan suku bunga menurunkan nilai sekarang manfaat karena diskonto lebih besar. Akibatnya premi tunggal bersih yang diperlukan untuk menutup manfaat tersebut menurun.

Question 24Konsep Dasar Aktuaria dan Matematika Keuangan

Dua produk asuransi jiwa seumur hidup memiliki manfaat dan tabel mortalitas sama, tetapi produk A memakai tingkat bunga 4% dan produk B memakai 6%. Pernyataan yang paling tepat adalah...

  1. Premi tidak dipengaruhi tingkat bunga
  2. Premi tunggal bersih produk B lebih tinggi dari produk A
  3. Kedua premi sama karena mortalitas sama
  4. Premi tunggal bersih produk A lebih tinggi dari produk B Correct answer.

Explanation

Tingkat bunga lebih rendah berarti faktor diskonto lebih besar, sehingga nilai sekarang manfaat lebih tinggi dan premi yang dibutuhkan lebih besar. Karena itu produk A dengan bunga 4% memiliki premi lebih tinggi.

Question 25Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Dalam tabel mortalitas, notasi lₓ menyatakan apa?

  1. Jumlah kematian antara usia x dan x+1
  2. Harapan hidup rata-rata seseorang berusia x
  3. Peluang seseorang berusia x meninggal sebelum x+1
  4. Jumlah orang yang hidup pada usia tepat x dari kohort awal Correct answer.

Explanation

lₓ adalah fungsi kelangsungan hidup yang menunjukkan banyaknya anggota kohort radix yang masih hidup tepat pada usia x. Nilai ini menjadi dasar bagi hampir semua fungsi biometrik lain seperti dₓ, qₓ, dan eₓ.

Question 26Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Jika l₄₀ = 95.000 dan l₄₁ = 94.400, berapakah nilai d₄₀?

  1. 1.200
  2. 600 Correct answer.
  3. 95.000
  4. 94.400

Explanation

Fungsi dₓ didefinisikan sebagai selisih lₓ − lₓ₊₁, sehingga d₄₀ = 95.000 − 94.400 = 600. Angka ini menyatakan banyaknya kematian kohort antara usia 40 dan 41.

Question 27Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Dengan l₅₀ = 80.000 dan d₅₀ = 1.600, berapakah q₅₀?

  1. 0,016
  2. 1,60
  3. 0,98
  4. 0,02 Correct answer.

Explanation

qₓ = dₓ / lₓ, sehingga q₅₀ = 1.600 / 80.000 = 0,02. Ini berarti 2% dari mereka yang hidup pada usia 50 diperkirakan meninggal sebelum usia 51.

Question 28Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Hubungan antara pₓ dan qₓ dalam tabel mortalitas adalah?

  1. pₓ = qₓ / lₓ
  2. pₓ = qₓ − 1
  3. pₓ = 1 − qₓ Correct answer.
  4. pₓ = 1 + qₓ

Explanation

Karena seseorang pada usia x pasti hidup sampai x+1 atau meninggal sebelum x+1, kedua peluang saling melengkapi sehingga pₓ + qₓ = 1. Dengan demikian pₓ = 1 − qₓ selalu berlaku.

Question 29Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Notasi ₜpₓ menyatakan apa?

  1. Peluang seseorang berusia x tetap hidup selama t tahun Correct answer.
  2. Ekspektasi sisa hidup setelah t tahun
  3. Peluang seseorang berusia x meninggal dalam t tahun
  4. Jumlah kematian antara usia x dan x+t

Explanation

ₜpₓ adalah peluang bertahan hidup t tahun penuh, yaitu lₓ₊ₜ / lₓ. Notasi ini memperumum pₓ yang hanya mencakup satu tahun.

Question 30Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Apa yang dimaksud dengan radix pada tabel mortalitas?

  1. Tingkat kematian bayi pada usia nol
  2. Usia tertinggi yang tercatat dalam tabel
  3. Rata-rata jumlah kematian per tahun
  4. Jumlah hipotetis orang hidup pada usia awal tabel, biasanya 100.000 Correct answer.

Explanation

Radix adalah nilai l₀ atau l pada usia awal tabel, umumnya 100.000, yang berfungsi sebagai titik tolak kohort hipotetis. Semua nilai lₓ, dₓ, dan fungsi turunan lain dihitung relatif terhadap radix ini.

Question 31Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Fungsi e̊ₓ dalam tabel mortalitas mengukur apa?

  1. Ekspektasi sisa hidup seseorang berusia x dengan asumsi kematian tersebar merata dalam tahun Correct answer.
  2. Rasio lₓ terhadap radix
  3. Jumlah kematian tahunan pada usia x
  4. Peluang seseorang berusia x mencapai usia 100

Explanation

e̊ₓ adalah ekspektasi sisa hidup lengkap, dihitung dari integral ₜpₓ atau dari Tₓ / lₓ. Notasi dengan lingkaran kecil di atas e menandakan asumsi distribusi kematian merata di dalam tahun usia.

Question 32Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Manakah pernyataan yang benar tentang tabel mortalitas seleksi dan ultimate?

  1. Tabel agregat menggabungkan seluruh kohort tanpa memperhatikan durasi
  2. Tabel seleksi mencerminkan tingkat kematian lebih rendah pada tahun-tahun awal polis karena seleksi underwriting Correct answer.
  3. Tabel ultimate selalu menunjukkan kematian lebih rendah daripada tabel seleksi
  4. Tabel seleksi tidak bergantung pada durasi polis

Explanation

Seleksi underwriting menyaring risiko buruk sehingga kematian pada tahun-tahun awal polis lebih rendah. Tabel seleksi mencantumkan q₍ₓ₎₊ₖ per durasi k, sedangkan tabel ultimate berlaku setelah periode seleksi berakhir.

Question 33Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Diketahui l₆₀ = 70.000 dan l₆₅ = 60.000. Berapakah ₅p₆₀?

  1. 0,6000
  2. 0,1429
  3. 0,8571 Correct answer.
  4. 1,1667

Explanation

₅p₆₀ = l₆₅ / l₆₀ = 60.000 / 70.000 ≈ 0,8571. Nilai ini menyatakan peluang seseorang berusia 60 hidup hingga usia 65.

Question 34Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Jika ₃q₃₀ = 0,06 dan ₂q₃₃ = 0,05, berapakah ₅q₃₀?

  1. 0,110
  2. 0,011
  3. 0,003
  4. 0,107 Correct answer.

Explanation

Dengan ₅p₃₀ = ₃p₃₀ × ₂p₃₃ = 0,94 × 0,95 = 0,893, maka ₅q₃₀ = 1 − 0,893 = 0,107. Peluang bertahan hidup dikalikan, bukan peluang kematian dijumlahkan.

Question 35Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Dengan asumsi distribusi kematian merata (UDD) dalam tahun usia, berapa peluang seseorang berusia 45,5 meninggal sebelum usia 46?

  1. 0,5 × p₄₅
  2. q₄₅
  3. 0,5 × q₄₅ Correct answer.
  4. 2 × q₄₅

Explanation

Di bawah UDD, kematian tersebar proporsional sepanjang tahun sehingga peluang meninggal dalam sisa setengah tahun adalah 0,5 q₄₅. Ini adalah dasar interpolasi linear untuk lₓ di antara usia bulat.

Question 36Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Berapakah nilai l₄₅,₅ di bawah asumsi UDD jika l₄₅ = 90.000 dan l₄₆ = 89.100?

  1. 89.550 Correct answer.
  2. 89.775
  3. 90.000
  4. 89.100

Explanation

Di bawah UDD, lₓ₊ₜ = lₓ − t × dₓ, sehingga l₄₅,₅ = 90.000 − 0,5 × 900 = 89.550. Interpolasi linear ini konsisten dengan kematian merata sepanjang tahun.

Question 37Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Notasi mₓ dalam tabel mortalitas menyatakan apa?

  1. Tingkat kematian pusat, yaitu dₓ dibagi rata-rata penduduk hidup pada usia x Correct answer.
  2. Ekspektasi hidup pada usia x
  3. Peluang kematian tahunan biasa
  4. Jumlah kematian pada usia x

Explanation

mₓ adalah tingkat kematian pusat (central death rate) yang dihitung sebagai dₓ / Lₓ, dengan Lₓ adalah rata-rata orang hidup dalam tahun usia. Besaran ini berbeda dari qₓ karena penyebutnya bukan lₓ.

Question 38Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Di bawah UDD, Lₓ kira-kira sama dengan?

  1. 0,5 (lₓ + lₓ₊₁)
  2. lₓ − dₓ
  3. lₓ + 0,5 dₓ
  4. lₓ − 0,5 dₓ Correct answer.

Explanation

Di bawah UDD, jumlah orang-hidup dalam tahun usia adalah Lₓ = lₓ − 0,5 dₓ, yang setara dengan rata-rata lₓ dan lₓ₊₁. Bentuk ini muncul karena kematian tersebar merata sepanjang tahun.

Question 39Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Jika q₃₅ = 0,004 dan diasumsikan UDD, berapakah peluang seseorang berusia 35,25 meninggal sebelum usia 35,75?

  1. 0,004
  2. 0,002 Correct answer.
  3. 0,003
  4. 0,001

Explanation

Di bawah UDD, peluang meninggal dalam selang fraksional sepanjang 0,5 tahun adalah 0,5 × q₃₅ = 0,5 × 0,004 = 0,002. Kematian terdistribusi proporsional terhadap panjang selang.

Question 40Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Manakah rumus yang benar untuk ₜqₓ?

  1. (lₓ − lₓ₊ₜ) / lₓ Correct answer.
  2. lₓ / lₓ₊ₜ
  3. (lₓ₊ₜ − lₓ) / lₓ₊ₜ
  4. lₓ₊ₜ / lₓ

Explanation

ₜqₓ adalah peluang meninggal dalam t tahun, yaitu proporsi kohort awal yang tidak bertahan hingga x+t. Pembilangnya adalah jumlah kematian lₓ − lₓ₊ₜ dan penyebutnya lₓ.

Question 41Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Dalam tabel mortalitas, Tₓ didefinisikan sebagai apa?

  1. Total orang-tahun hidup oleh kohort dari usia x hingga semua anggota meninggal Correct answer.
  2. Jumlah kematian setelah usia x
  3. Jumlah orang hidup pada usia x
  4. Ekspektasi hidup pada usia x

Explanation

Tₓ adalah jumlah kumulatif orang-tahun (person-years) yang dijalani kohort mulai usia x hingga punah, yaitu jumlah Lₓ untuk semua usia di atas x. Ekspektasi hidup lengkap kemudian dihitung sebagai Tₓ / lₓ.

Question 42Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Jika T₄₀ = 3.000.000 dan l₄₀ = 95.000, berapakah e̊₄₀?

  1. Sekitar 0,0316 tahun
  2. Sekitar 31,58 tahun Correct answer.
  3. Sekitar 315,8 tahun
  4. Sekitar 3,16 tahun

Explanation

e̊₄₀ = T₄₀ / l₄₀ = 3.000.000 / 95.000 ≈ 31,58 tahun. Angka ini menyatakan ekspektasi sisa hidup lengkap seseorang berusia 40.

Question 43Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Apa perbedaan pokok antara tabel mortalitas agregat dan tabel seleksi?

  1. Tabel agregat hanya berlaku untuk pria, tabel seleksi untuk wanita
  2. Tabel agregat mengabaikan durasi polis, sedangkan tabel seleksi membedakan q berdasarkan durasi Correct answer.
  3. Tabel agregat tidak memuat fungsi lₓ, tabel seleksi memuatnya
  4. Tabel agregat memakai radix berbeda, tabel seleksi selalu memakai radix satu

Explanation

Tabel agregat menggabungkan seluruh kohort tanpa membedakan tahun polis sehingga hanya bergantung pada usia. Tabel seleksi menampilkan q₍ₓ₎₊ₖ yang bergantung pada usia masuk x dan durasi k.

Question 44Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Menurut hukum Makeham, gaya kematian μₓ dirumuskan sebagai?

  1. Ae^(−Bx)
  2. A + Bx
  3. A + Bcˣ Correct answer.
  4. Bcˣ

Explanation

Hukum Makeham menambahkan konstanta A pada suku Gompertz Bcˣ untuk menangkap kematian yang tidak bergantung usia. Konstanta A mencerminkan risiko penyebab luar yang konstan sepanjang usia.

Question 45Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Hukum Gompertz menyatakan bahwa gaya kematian bertambah secara eksponensial terhadap usia. Manakah implikasi yang paling tepat?

  1. Logaritma gaya kematian meningkat linear terhadap usia Correct answer.
  2. Peluang kematian tidak bergantung pada usia
  3. Gaya kematian menurun setelah usia 60
  4. Gaya kematian konstan sepanjang usia dewasa

Explanation

Karena μₓ = Bcˣ, maka ln μₓ = ln B + x ln c yang merupakan fungsi linear terhadap x. Sifat ini yang membuat hukum Gompertz mudah diuji secara empiris dengan regresi semi-log.

Question 46Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Dalam tabel mortalitas, simbol ω (omega) menandakan apa?

  1. Peluang bertahan hidup satu tahun
  2. Tingkat kematian pada usia nol
  3. Radix tabel mortalitas
  4. Usia tertinggi dalam tabel, setelah itu tidak ada yang hidup Correct answer.

Explanation

ω adalah usia batas tabel ketika lω = 0, sehingga tidak ada lagi anggota kohort yang hidup. Semua fungsi biometrik di atas ω bernilai nol.

Question 47Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Diketahui q₅₀ = 0,008 dan q₅₁ = 0,009. Berapakah ₂p₅₀?

  1. 0,0080
  2. 0,0170
  3. 0,9910
  4. 0,9831 Correct answer.

Explanation

₂p₅₀ = p₅₀ × p₅₁ = 0,992 × 0,991 ≈ 0,9831. Peluang bertahan dua tahun diperoleh dengan mengalikan peluang bertahan tiap tahun, bukan menjumlahkan q.

Question 48Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Jika l₃₀ = 96.000, l₃₁ = 95.700, dan diasumsikan UDD, berapakah L₃₀?

  1. 95.850 Correct answer.
  2. 96.000
  3. 95.925
  4. 95.700

Explanation

L₃₀ = l₃₀ − 0,5 d₃₀ = 96.000 − 0,5 × 300 = 95.850. Nilai ini juga sama dengan rata-rata l₃₀ dan l₃₁ di bawah UDD.

Question 49Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Sebuah tabel memakai asumsi kematian terdistribusi merata, tetapi data menunjukkan kematian terkonsentrasi di awal tahun usia. Apa dampak utama penggunaan UDD pada Lₓ?

  1. Lₓ akan sama dengan lₓ₊₁ tanpa memperhatikan asumsi
  2. Lₓ akan jauh terlalu rendah karena kematian tertunda
  3. Lₓ akan sedikit terlalu tinggi karena kematian sebenarnya terjadi lebih awal Correct answer.
  4. Lₓ tidak terpengaruh sama sekali oleh pola waktu kematian

Explanation

Jika kematian terkonsentrasi di awal tahun, orang-tahun yang dijalani lebih sedikit daripada asumsi merata, sehingga Lₓ UDD cenderung melebih-lebihkan. Selisihnya biasanya kecil, tetapi menjadi penting pada usia muda dan untuk perhitungan anuitas.

Question 50Tabel Mortalitas dan Fungsi Biometrik

Dalam tabel mortalitas, besaran dₓ didefinisikan sebagai jumlah orang yang meninggal antara usia x dan x+1. Manakah persamaan yang benar untuk dₓ?

  1. dₓ = lₓ₊₁ − lₓ
  2. dₓ = lₓ + lₓ₊₁
  3. dₓ = lₓ × lₓ₊₁
  4. dₓ = lₓ − lₓ₊₁ Correct answer.

Explanation

Jumlah kematian dalam satu tahun usia adalah selisih antara mereka yang hidup pada usia x dan mereka yang masih hidup pada usia x+1, sehingga dₓ = lₓ − lₓ₊₁. Karena lₓ₊₁ selalu lebih kecil atau sama dengan lₓ, hasilnya tidak negatif. Besaran ini juga dapat ditulis dₓ = lₓ · qₓ.