Anuitas Hidup dan Asuransi Jiwa
Domain ini menguji hubungan antara anuitas hidup dan asuransi jiwa, termasuk penentuan APV manfaat dan premi.
Hubungan kunci
- äx = Σ v^k kPx (awal tahun); ax = äx - 1 (akhir tahun).
- Asuransi seumur hidup: Ax = Σ v^(k+1) kPx qx; berlaku Ax = 1 - d äx.
- Asuransi berjangka n tahun: A^1x:n = Σ_{k=0}^{n-1} v^(k+1) kPx qx.
- Dwiguna: A x:n = A^1x:n + nEx, dengan nEx = v^n nPx.
- Manfaat dibayar saat kematian (continuous) memakai δ dan Äx, bukan Ax.
Contoh
Asuransi berjangka 2 tahun, uang pertanggungan 100, qx=0,1, qx+1=0,2, i=5%. APV manfaat = 100[v(0,1) + v^2(0,9)(0,2)] = 100[(0,952381)(0,1) + (0,907029)(0,18)] = 100[0,095238+0,163265] = 25,85. Jika produk diubah menjadi dwiguna 2 tahun, tambahkan pure endowment 100 v^2 2px = 100(0,907029)(0,9)(0,8)=65,31, sehingga APV menjadi 91,16. Jadi komponen pasti dibayar mendominasi harga dwiguna.
Jebakan
Memakai i, bukan d, pada relasi Ax = 1 - däx; membayar manfaat di awal tahun; lupa mengalikan dengan peluang hidup sampai pembayaran; mencampur anuitas due dan immediate. Pada soal manfaat dibayar segera, gunakan asumsi force of mortality atau pendekatan, bukan rumus diskret.