PAI CF1 - Matematika Keuangan cheat sheet

Nilai waktu uang: PV = FV / (1 + i)^n, dengan i adalah tingkat bunga per periode dan n jumlah periode.

Suku bunga sederhana: bunga = P × i × t; saldo akhir = P(1 + i × t), dipakai bila bunga tidak berbunga lagi.

Bunga majemuk: FV = PV(1 + i)^n; bunga berbunga membuat pertumbuhan eksponensial, bukan linear.

Aturan konsistensi: tingkat bunga dan jumlah periode harus dalam satuan yang sama (bulanan dengan bulanan, tahunan dengan tahunan).

Tingkat pertumbuhan majemuk (CAGR) = (FV/PV)^(1/n) − 1; mengukur laju tahunan ekuivalen dari nilai awal dan akhir.

Aturan 72: dana berlipat kira-kira dalam 72/i tahun; makin kecil i, makin tidak akurat aproksimasi ini.

Persentase perubahan = (nilai baru − nilai lama) / nilai lama; gunakan nilai lama sebagai basis pembagi.

Logaritma untuk mencari n: n = ln(FV/PV) / ln(1 + i); untuk mencari i gunakan interpolasi atau kalkulator keuangan.

Nilai sekarang anuitas biasa: PVA = PMT × [1 − (1 + i)^−n] / i.

Nilai masa depan anuitas biasa: FVA = PMT × [(1 + i)^n − 1] / i.

Anuitas di muka (payment di awal periode): kalikan hasil anuitas biasa dengan (1 + i).

Perpetuitas: PV = PMT / i; jika tumbuh konstan g, PV = PMT₁ / (i − g) dengan syarat i > g.

Arus kas campuran diselesaikan dengan menjumlahkan PV setiap arus kas, bukan dengan satu rumus anuitas.

Hubungan faktor: FVIF = 1/PVIF dan FVIFA = PVA-factor × (1 + i)^n; gunakan untuk verifikasi silang tabel.

Tingkat diskonto naik menyebabkan PV turun; semakin jauh arus kas, semakin sensitif terhadap perubahan i.

Tanda pada kalkulator keuangan: uang keluar dan masuk harus berlawanan tanda agar hasil PV/FV konsisten.

Tingkat nominal j_m dengan m kapitalisasi per tahun: tingkat efektif tahunan = (1 + j_m/m)^m − 1.

Untuk m menuju tak hingga (kontinu): tingkat efektif = e^j − 1.

Tingkat periodik = tingkat nominal / jumlah periode kapitalisasi; ini yang dipakai dalam rumus PV dan FV.

Tingkat efektif selalu ≥ tingkat nominal bila m > 1; selisih membesar seiring naiknya m.

Tingkat ekuivalen antar frekuensi: (1 + i₁)^n₁ = (1 + i₂)^n₂, misalnya bulanan ke tahunan.

Tingkat riil (Fisher): (1 + riil) = (1 + nominal) / (1 + inflasi); aproksimasi riil ≈ nominal − inflasi.

Tingkat bunga nominal mengandung inflasi dan risiko; tingkat riil mencerminkan daya beli aktual.

APR pada kartu kredit biasanya nominal bulanan × 12, sehingga biaya efektif tahunan lebih tinggi dari APR.

Besar angsuran dari pinjaman: PMT = PV × i / [1 − (1 + i)^−n].

Jumlah periode pelunasan: n = −ln(1 − PV × i / PMT) / ln(1 + i).

Jika PMT ≤ PV × i, pokok tidak pernah berkurang karena seluruh pembayaran habis untuk bunga.

Anuitas di muka memerlukan PMT lebih kecil daripada anuitas biasa untuk PV dan n yang sama.

Anuitas bertumbuh: PV = PMT₁ / (i − g); PMT tahun ke-k = PMT₁ × (1 + g)^(k−1).

Pembayaran tambahan (extra payment) memperpendek tenor dan menghemat bunga total, efeknya lebih besar di awal pinjaman.

Frekuensi pembayaran lebih sering (misal bulanan vs tahunan) menurunkan bunga total bila tingkat efektif sama.

Dana pelunasan (sinking fund): simpanan periodik = FV × i / [(1 + i)^n − 1].

Komponen bunga periode t = saldo awal × i; angsuran pokok = PMT − bunga periode tersebut.

Saldo pinjaman setelah t pembayaran = PV(1 + i)^t − PMT × [(1 + i)^t − 1] / i.

Pada anuitas standar, porsi bunga menurun dan porsi pokok meningkat setiap periode, sedangkan total PMT tetap.

Total bunga pinjaman = (PMT × n) − pokok pinjaman awal.

Metode saldo menurun (flat vs efektif): bunga flat dihitung dari pokok awal sehingga biaya efektif lebih tinggi dari yang tampak.

Kartu kredit: bunga harian = saldo × APR/365; pembayaran minimum yang hanya menutup bunga membuat pokok tidak berkurang.

Periode tenggang (grace period) hanya berlaku bila tagihan dibayar penuh; jika tidak, bunga dikenakan sejak tanggal transaksi.

Pelunasan dipercepat: bandingkan sisa bunga hemat dengan denda atau biaya penalti pelunasan.

Langkah: tentukan biaya pendidikan saat ini, inflasi biaya, tahun target, lalu FV = PV × (1 + inflasi)^n.

Setoran periodik yang dibutuhkan = FV target × i / [(1 + i)^n − 1] bila menabung di akhir periode.

Naikkan setoran sesuai inflasi (anuitas bertumbuh) agar daya beli setoran tidak tergerus.

Semakin awal mulai menabung, semakin besar porsi hasil investasi terhadap total dana karena compounding lebih panjang.

Rencana tujuan keuangan memakai asumsi eksplisit: inflasi, imbal hasil, dan biaya administrasi; uji dengan skenario pesimistis.

Prioritas dana darurat (biasanya 3–6 bulan pengeluaran) sebelum mengalokasikan ke tujuan jangka panjang.

Horizon pendek (<3 tahun) sebaiknya memakai instrumen berisiko rendah agar target tidak gagal akibat volatilitas.

Selisih antara target FV dan proyeksi tabungan saat ini adalah funding gap yang harus ditutup lewat setoran tambahan.

Kebutuhan dana pensiun: pengeluaran tahunan saat pensiun × faktor anuitas, disesuaikan inflasi hingga usia pensiun.

Replacement ratio umum 70–80% penghasilan terakhir; makin tinggi gaya hidup, makin besar rasio yang perlu disiapkan.

FV tabungan pensiun = PV(1 + i)^n + PMT × [(1 + i)^n − 1]/i; n = tahun sampai pensiun.

Fase akumulasi memakai pertumbuhan majemuk; fase distribusi memakai PV anuitas untuk menghitung dana yang bisa ditarik.

Aturan penarikan aman (safe withdrawal) sering diasumsikan 4% per tahun dari dana awal, disesuaikan inflasi.

Semakin lama masa pensiun diharapkan, semakin besar dana yang dibutuhkan karena penarikan berlangsung lebih panjang.

Inflasi selama masa pensiun menurunkan daya beli penarikan tetap; penarikan perlu diindeks terhadap inflasi.

Semakin dini mulai menabung, semakin kecil setoran bulanan yang diperlukan untuk target dana yang sama.

Imbal hasil total = (nilai akhir − nilai awal + pendapatan) / nilai awal.

Imbal hasil geometrik (CAGR) lebih tepat untuk kinerja multiperiode daripada rata-rata aritmetika.

Risiko diukur dengan standar deviasi imbal hasil; koefisien variasi = standar deviasi / imbal hasil rata-rata.

Diversifikasi menurunkan risiko unik (idiosinkratik) tetapi tidak menghilangkan risiko sistematis pasar.

Korelasi antar aset menentukan manfaat diversifikasi; korelasi rendah atau negatif memberi pengurangan risiko terbesar.

Nilai masa depan investasi dengan setoran awal dan berkala: FV = PV(1 + i)^n + PMT × [(1 + i)^n − 1]/i.

Efek biaya: biaya tahunan mengurangi imbal hasil bersih secara majemuk; selisih 1% berdampak besar dalam 20 tahun.

Alokasi aset mengikuti horizon, toleransi risiko, dan kebutuhan likuiditas, bukan hanya mengejar imbal hasil tertinggi.

Kebutuhan uang pertanggungan metode human life value: PV dari pendapatan yang akan hilang akibat kematian pencari nafkah.

Metode kebutuhan (needs approach): UP = utang + biaya pendidikan + biaya hidup keluarga − aset likuid yang tersedia.

Premi dipengaruhi usia, kesehatan, jenis kelamin, masa pertanggungan, dan jenis produk (term vs whole life).

Asuransi jiwa berjangka (term) murni proteksi tanpa nilai tunai; premi lebih rendah untuk UP yang sama.

Asuransi jiwa whole life/endowment mengandung komponen tabungan dengan nilai tunai dan premi lebih tinggi.

Prinsip indemnity: manfaat tidak melebihi kerugian aktual; mencegah moral hazard dan over-insurance.

Deductible dan co-insurance menurunkan premi tetapi menaikkan porsi kerugian yang ditanggung sendiri.

Dana darurat dan asuransi kesehatan dasar diprioritaskan sebelum produk investasi berisiko tinggi.

Nilai waktu uang: PV = FV / (1 + i)^n, dengan i adalah tingkat bunga per periode dan n jumlah periode.

Suku bunga sederhana: bunga = P × i × t; saldo akhir = P(1 + i × t), dipakai bila bunga tidak berbunga lagi.

Bunga majemuk: FV = PV(1 + i)^n; bunga berbunga membuat pertumbuhan eksponensial, bukan linear.

Aturan konsistensi: tingkat bunga dan jumlah periode harus dalam satuan yang sama (bulanan dengan bulanan, tahunan dengan tahunan).

Tingkat pertumbuhan majemuk (CAGR) = (FV/PV)^(1/n) − 1; mengukur laju tahunan ekuivalen dari nilai awal dan akhir.

Aturan 72: dana berlipat kira-kira dalam 72/i tahun; makin kecil i, makin tidak akurat aproksimasi ini.

Persentase perubahan = (nilai baru − nilai lama) / nilai lama; gunakan nilai lama sebagai basis pembagi.

Logaritma untuk mencari n: n = ln(FV/PV) / ln(1 + i); untuk mencari i gunakan interpolasi atau kalkulator keuangan.

Nilai sekarang anuitas biasa: PVA = PMT × [1 − (1 + i)^−n] / i.

Nilai masa depan anuitas biasa: FVA = PMT × [(1 + i)^n − 1] / i.

Anuitas di muka (payment di awal periode): kalikan hasil anuitas biasa dengan (1 + i).

Perpetuitas: PV = PMT / i; jika tumbuh konstan g, PV = PMT₁ / (i − g) dengan syarat i > g.

Arus kas campuran diselesaikan dengan menjumlahkan PV setiap arus kas, bukan dengan satu rumus anuitas.

Hubungan faktor: FVIF = 1/PVIF dan FVIFA = PVA-factor × (1 + i)^n; gunakan untuk verifikasi silang tabel.

Tingkat diskonto naik menyebabkan PV turun; semakin jauh arus kas, semakin sensitif terhadap perubahan i.

Tanda pada kalkulator keuangan: uang keluar dan masuk harus berlawanan tanda agar hasil PV/FV konsisten.

Tingkat nominal j_m dengan m kapitalisasi per tahun: tingkat efektif tahunan = (1 + j_m/m)^m − 1.

Untuk m menuju tak hingga (kontinu): tingkat efektif = e^j − 1.

Tingkat periodik = tingkat nominal / jumlah periode kapitalisasi; ini yang dipakai dalam rumus PV dan FV.

Tingkat efektif selalu ≥ tingkat nominal bila m > 1; selisih membesar seiring naiknya m.

Tingkat ekuivalen antar frekuensi: (1 + i₁)^n₁ = (1 + i₂)^n₂, misalnya bulanan ke tahunan.

Tingkat riil (Fisher): (1 + riil) = (1 + nominal) / (1 + inflasi); aproksimasi riil ≈ nominal − inflasi.

Tingkat bunga nominal mengandung inflasi dan risiko; tingkat riil mencerminkan daya beli aktual.

APR pada kartu kredit biasanya nominal bulanan × 12, sehingga biaya efektif tahunan lebih tinggi dari APR.

Besar angsuran dari pinjaman: PMT = PV × i / [1 − (1 + i)^−n].

Jumlah periode pelunasan: n = −ln(1 − PV × i / PMT) / ln(1 + i).

Jika PMT ≤ PV × i, pokok tidak pernah berkurang karena seluruh pembayaran habis untuk bunga.

Anuitas di muka memerlukan PMT lebih kecil daripada anuitas biasa untuk PV dan n yang sama.

Anuitas bertumbuh: PV = PMT₁ / (i − g); PMT tahun ke-k = PMT₁ × (1 + g)^(k−1).

Pembayaran tambahan (extra payment) memperpendek tenor dan menghemat bunga total, efeknya lebih besar di awal pinjaman.

Frekuensi pembayaran lebih sering (misal bulanan vs tahunan) menurunkan bunga total bila tingkat efektif sama.

Dana pelunasan (sinking fund): simpanan periodik = FV × i / [(1 + i)^n − 1].

Komponen bunga periode t = saldo awal × i; angsuran pokok = PMT − bunga periode tersebut.

Saldo pinjaman setelah t pembayaran = PV(1 + i)^t − PMT × [(1 + i)^t − 1] / i.

Pada anuitas standar, porsi bunga menurun dan porsi pokok meningkat setiap periode, sedangkan total PMT tetap.

Total bunga pinjaman = (PMT × n) − pokok pinjaman awal.

Metode saldo menurun (flat vs efektif): bunga flat dihitung dari pokok awal sehingga biaya efektif lebih tinggi dari yang tampak.

Kartu kredit: bunga harian = saldo × APR/365; pembayaran minimum yang hanya menutup bunga membuat pokok tidak berkurang.

Periode tenggang (grace period) hanya berlaku bila tagihan dibayar penuh; jika tidak, bunga dikenakan sejak tanggal transaksi.

Pelunasan dipercepat: bandingkan sisa bunga hemat dengan denda atau biaya penalti pelunasan.

Langkah: tentukan biaya pendidikan saat ini, inflasi biaya, tahun target, lalu FV = PV × (1 + inflasi)^n.

Setoran periodik yang dibutuhkan = FV target × i / [(1 + i)^n − 1] bila menabung di akhir periode.

Naikkan setoran sesuai inflasi (anuitas bertumbuh) agar daya beli setoran tidak tergerus.

Semakin awal mulai menabung, semakin besar porsi hasil investasi terhadap total dana karena compounding lebih panjang.

Rencana tujuan keuangan memakai asumsi eksplisit: inflasi, imbal hasil, dan biaya administrasi; uji dengan skenario pesimistis.

Prioritas dana darurat (biasanya 3–6 bulan pengeluaran) sebelum mengalokasikan ke tujuan jangka panjang.

Horizon pendek (<3 tahun) sebaiknya memakai instrumen berisiko rendah agar target tidak gagal akibat volatilitas.

Selisih antara target FV dan proyeksi tabungan saat ini adalah funding gap yang harus ditutup lewat setoran tambahan.

Kebutuhan dana pensiun: pengeluaran tahunan saat pensiun × faktor anuitas, disesuaikan inflasi hingga usia pensiun.

Replacement ratio umum 70–80% penghasilan terakhir; makin tinggi gaya hidup, makin besar rasio yang perlu disiapkan.

FV tabungan pensiun = PV(1 + i)^n + PMT × [(1 + i)^n − 1]/i; n = tahun sampai pensiun.

Fase akumulasi memakai pertumbuhan majemuk; fase distribusi memakai PV anuitas untuk menghitung dana yang bisa ditarik.

Aturan penarikan aman (safe withdrawal) sering diasumsikan 4% per tahun dari dana awal, disesuaikan inflasi.

Semakin lama masa pensiun diharapkan, semakin besar dana yang dibutuhkan karena penarikan berlangsung lebih panjang.

Inflasi selama masa pensiun menurunkan daya beli penarikan tetap; penarikan perlu diindeks terhadap inflasi.

Semakin dini mulai menabung, semakin kecil setoran bulanan yang diperlukan untuk target dana yang sama.

Imbal hasil total = (nilai akhir − nilai awal + pendapatan) / nilai awal.

Imbal hasil geometrik (CAGR) lebih tepat untuk kinerja multiperiode daripada rata-rata aritmetika.

Risiko diukur dengan standar deviasi imbal hasil; koefisien variasi = standar deviasi / imbal hasil rata-rata.

Diversifikasi menurunkan risiko unik (idiosinkratik) tetapi tidak menghilangkan risiko sistematis pasar.

Korelasi antar aset menentukan manfaat diversifikasi; korelasi rendah atau negatif memberi pengurangan risiko terbesar.

Nilai masa depan investasi dengan setoran awal dan berkala: FV = PV(1 + i)^n + PMT × [(1 + i)^n − 1]/i.

Efek biaya: biaya tahunan mengurangi imbal hasil bersih secara majemuk; selisih 1% berdampak besar dalam 20 tahun.

Alokasi aset mengikuti horizon, toleransi risiko, dan kebutuhan likuiditas, bukan hanya mengejar imbal hasil tertinggi.

Kebutuhan uang pertanggungan metode human life value: PV dari pendapatan yang akan hilang akibat kematian pencari nafkah.

Metode kebutuhan (needs approach): UP = utang + biaya pendidikan + biaya hidup keluarga − aset likuid yang tersedia.

Premi dipengaruhi usia, kesehatan, jenis kelamin, masa pertanggungan, dan jenis produk (term vs whole life).

Asuransi jiwa berjangka (term) murni proteksi tanpa nilai tunai; premi lebih rendah untuk UP yang sama.

Asuransi jiwa whole life/endowment mengandung komponen tabungan dengan nilai tunai dan premi lebih tinggi.

Prinsip indemnity: manfaat tidak melebihi kerugian aktual; mencegah moral hazard dan over-insurance.

Deductible dan co-insurance menurunkan premi tetapi menaikkan porsi kerugian yang ditanggung sendiri.

Dana darurat dan asuransi kesehatan dasar diprioritaskan sebelum produk investasi berisiko tinggi.