Bunga dan Tingkat Bunga (Nominal, Efektif, Anuitas)
Domain ini menguji konversi antar jenis tingkat bunga: nominal (j) dengan frekuensi majemuk m, efektif tahunan, kontinu, riil, serta implikasi pemilihan frekuensi terhadap hasil akhir.
Rumus inti
- Efektif dari nominal: i_eff = (1 + j/m)^m − 1.
- Nominal dari efektif: j = m[(1 + i_eff)^(1/m) − 1].
- Majemuk kontinu: i_eff = e^j − 1.
- Tingkat riil (Fisher): i_riil = (1 + i_nominal)/(1 + π) − 1, dengan aproksimasi i − π untuk angka kecil.
- Tingkat bunga flat/anuitas pada kredit bukan tingkat efektif; konversinya harus lewat persamaan nilai sekarang pembayaran.
Contoh
Nominal 12% p.a. dengan majemuk bulanan menghasilkan efektif (1 + 0,01)^12 − 1 = 12,6825%. Dengan majemuk kuartalan hasilnya 12,5509%, dan dengan majemuk kontinu e^0,12 − 1 = 12,7497%. Semakin sering frekuensi majemuk, semakin tinggi tingkat efektif untuk nominal yang sama, dengan batas atas majemuk kontinu. Bila inflasi 4%, tingkat riil dari 12,6825% adalah 1,126825/1,04 − 1 = 8,3486%, bukan 8,6825% hasil pengurangan sederhana.
Jebakan
- Menganggap 12%/12 = 1% per bulan setara 12% efektif per tahun; selisih 0,6825 poin persentase itu nyata pada pokok besar.
- Membandingkan dua produk memakai tingkat nominal tanpa menyamakan frekuensi majemuk.
- Melupakan biaya provisi, administrasi, dan asuransi kredit yang menaikkan biaya efektif pinjaman.
- Mencampur tingkat bunga nominal dengan arus kas riil setelah inflasi.
- Salah arah saat mengkonversi efektif ke nominal: akar pangkat (1/m), bukan pangkat m.