Anuitas dan Pembayaran Berkala
Domain ini menguji perhitungan pembayaran berkala: angsuran pinjaman, setoran tabungan target, anuitas ditunda, perpetuitas, dan penentuan jumlah periode.
Rumus inti
- PV anuitas: PV = A[1 − (1+i)^−n]/i.
- FV anuitas: FV = A[(1+i)^n − 1]/i.
- Angsuran pinjaman: A = P × i/[1 − (1+i)^−n].
- Setoran untuk target dana: A = FV × i/[(1+i)^n − 1].
- Anuitas awal periode = hasil rumus di atas × (1+i); anuitas ditunda didiskon lagi sebesar periode penundaan.
- Perpetuitas: PV = A/i; perpetuitas tumbuh: PV = A/(i − g).
- Jumlah periode: n = −ln(1 − PV × i/A)/ln(1+i).
Contoh
Pinjaman Rp120.000.000 dengan bunga efektif 12% p.a. dan tenor 10 tahun berarti i = 1% per bulan dan n = 120. A = 120.000.000 × 0,01/(1 − 1,01^−120) = 120.000.000 × 0,014347 ≈ Rp1.721.640 per bulan. Total pembayaran 120 × Rp1.721.640 = Rp206.596.800, sehingga total bunga sekitar Rp86,6 juta, atau sekitar 72% dari pokok. Perhatikan bahwa angka Rp1.721.640 naik signifikan bila bunga menjadi 13% efektif, karena sensitivitas angsuran terhadap bunga paling besar pada tenor panjang.
Jebakan
- Memakai 12%/12 = 1% sebagai bunga efektif bulanan padahal 12% efektif menghasilkan i = 1,1268^(1/12) − 1 = 0,9489% per bulan.
- Membulatkan angsuran ke bawah sehingga pokok tidak pernah lunas.
- Lupa mengalikan (1+i) ketika setoran dilakukan di awal bulan.
- Menghitung n lalu membulatkan ke bawah; untuk target dana harus dibulatkan ke atas.
- Mengabaikan bahwa perpetuitas tidak memiliki n dan nilainya sangat sensitif terhadap selisih i − g.