Kecukupan Data dan Aturan Diskon Koperasi Alat Tulis
Koperasi mahasiswa menjual dua jenis paket alat tulis. Paket Hemat berisi 2 buku dan 1 pena; Paket Lengkap berisi 3 buku, 2 pena, dan 1 penggaris. Harga Paket Lengkap tepat Rp4.000 lebih mahal daripada Paket Hemat. Harga satuan buku, pena, dan penggaris berturut-turut adalah x, y, dan z rupiah, dan tidak ada potongan harga untuk pembelian paket.
Dua pernyataan tambahan tersedia, tetapi panitia hanya ingin memakai pernyataan yang benar-benar diperlukan: (1) Harga 1 buku dan 1 penggaris Rp3.500. (2) Harga 1 pena dan 1 penggaris Rp2.500.
Koperasi juga menetapkan aturan diskon: pembelian dengan nilai total minimal Rp100.000 sebelum diskon memperoleh potongan 10 persen. Panitia acara memiliki anggaran Rp100.000 dan awalnya berencana memesan 12 Paket Hemat serta 8 Paket Lengkap, sementara bendahara ingin memastikan harga satuan lebih dahulu sebelum rapat menyetujui pesanan.
1. Tentukan apakah pernyataan (1) dan (2), baik secara terpisah maupun bersama, cukup untuk menentukan harga Paket Hemat. Jelaskan dengan aljabar.
Read the worked answer
Misalkan H = harga Paket Hemat = 2x + y dan L = harga Paket Lengkap = 3x + 2y + z.
Informasi awal: L − H = (3x + 2y + z) − (2x + y) = x + y + z = 4.000. Ini satu persamaan untuk tiga variabel, jadi belum cukup.
Pernyataan (1): x + z = 3.500. Kurangkan dari informasi awal: y = 4.000 − 3.500 = 500. Maka H = 2x + 500, dan x masih bebas. Tidak cukup.
Pernyataan (2): y + z = 2.500. Kurangkan dari informasi awal: x = 4.000 − 2.500 = 1.500. Maka H = 3.000 + y, dan y masih bebas. Tidak cukup.
Gabungan (1) dan (2): x = 1.500 dan y = 500, sehingga z = 4.000 − 1.500 − 500 = 2.000 dan H = 2(1.500) + 500 = Rp3.500. Cukup.
Kesimpulan: masing-masing pernyataan saja tidak cukup, tetapi keduanya bersama cukup. Perhatikan bahwa (1) dan (2) memang saling melengkapi karena masing-masing mengunci satu variabel yang berbeda - bukan karena salah satunya berisi jawaban langsung.
2. Dengan harga satuan yang sudah ditemukan, apakah anggaran Rp100.000 cukup untuk 12 Paket Hemat dan 8 Paket Lengkap? Tunjukkan perhitungan lengkap termasuk pengaruh aturan diskon.
Read the worked answer
Harga satuan: buku Rp1.500, pena Rp500, penggaris Rp2.000.
- Paket Hemat = 2(1.500) + 500 = Rp3.500
- Paket Lengkap = 3(1.500) + 2(500) + 2.000 = 4.500 + 1.000 + 2.000 = Rp7.500
Nilai pesanan: 12 × 3.500 = Rp42.000 dan 8 × 7.500 = Rp60.000, sehingga totalnya Rp102.000.
Di titik ini muncul jebakan: Rp102.000 melebihi anggaran Rp100.000, sehingga mudah disimpulkan “tidak cukup”. Tetapi aturan diskon menetapkan syarat minimal Rp100.000 sebelum diskon, dan Rp102.000 sudah melewati ambang itu. Jadi potongan 10 persen berlaku: 102.000 × 0,9 = Rp91.800.
Karena Rp91.800 ≤ Rp100.000, pesanan cukup, dengan sisa anggaran Rp8.200. Perhatikan pula bahwa pesanan ini justru lebih murah daripada pesanan senilai Rp99.000 yang tidak memenuhi ambang diskon - ambang diskon menciptakan titik lompat yang harus diperiksa, bukan diabaikan.
3. Bendahara mengusulkan membelanjakan seluruh anggaran Rp100.000 hanya untuk Paket Hemat. Berapa paket maksimum yang dapat diperoleh, dan bagaimana perbandingannya dengan usulan semula?
Read the worked answer
Harga Paket Hemat Rp3.500. Tanpa diskon, 100.000 ÷ 3.500 = 28,57, sehingga 28 paket (Rp98.000) muat, tetapi 29 paket (Rp101.500) melebihi anggaran.
Namun ambang diskon mengubah jawabannya, karena syaratnya diukur sebelum diskon:
- 29 paket = Rp101.500 → memenuhi ambang → bayar Rp91.350. Muat.
- 30 paket = Rp105.000 → bayar Rp94.500. Muat.
- 31 paket = Rp108.500 → bayar Rp97.650. Muat.
- 32 paket = Rp112.000 → bayar Rp100.800. Tidak muat.
Jadi maksimum 31 paket, bukan 28 - kesalahan umum adalah membagi anggaran dengan harga satuan lalu berhenti, sehingga melewatkan seluruh daerah di atas ambang diskon.
Perbandingan dengan usulan semula (12 Hemat + 8 Lengkap = 20 paket): usulan baru memberi 31 paket, tetapi komposisinya berbeda. Usulan semula memuat 48 buku, 28 pena, dan 8 penggaris; usulan baru memuat 62 buku dan 31 pena tanpa penggaris sama sekali. Karena itu keputusan tidak bisa diambil hanya dari jumlah paket: bila penggaris dibutuhkan untuk acara, usulan semula lebih tepat meskipun paketnya lebih sedikit.