ریاضی
ریاضی در کنکور فرهنگیان در سطح کتاب‌های دوره متوسطه (حسابان، ریاضی تجربی یا ریاضی و آمار انسانی، بسته به گروه آزمایشی) سنجیده می‌شود و هدف سؤال‌ها بیشتر سنجش دقت محاسبه و تشخیص مفهوم است تا اثبات‌های بلند.
مفاهیم کلیدی
- تابع: دامنه (مخرج صفر نشود، عبارت زیر رادیکال منفی نشود)، ترکیب، تابع معکوس و نمودار.
- معادله درجه دوم: Δ=b²−4ac، مجموع ریشه‌ها −b/a و حاصل‌ضرب c/a.
- لگاریتم: log_a(xy)=log_a x+log_a y با شرط x>0.
- دنباله: حسابی aₙ=a₁+(n−1)d و هندسی aₙ=a₁r^(n−1).
- مثلثات: دایره مثلثاتی، اتحاد sin²x+cos²x=1 و جواب‌های عمومی معادله.
- شمارش و احتمال: اصل ضرب، ترکیب، احتمال کلاسیک و احتمال شرطی P(A|B).
- آمار: میانگین، میانه و واریانس.
نمونه حل‌شده
معادله log₂(x−1)+log₂(x−3)=3 را حل کنید. با اتحاد جمع لگاریتم‌ها: log₂[(x−1)(x−3)]=3، پس (x−1)(x−3)=8. با بسط: x²−4x−5=0 که ریشه‌هایش x=5 و x=−1 است. اما دامنه x−1>0 و x−3>0 یعنی x>3؛ پس x=−1 پاسخ خارجی است و تنها جواب x=5 است. بررسی: log₂4+log₂2=2+1=3.
دام‌های آزمون
فراموش کردن کنترل دامنه در لگاریتم و رادیکال؛ خطای نشانه در Δ؛ و ضرب کردن دو طرف نامعادله در عدد منفی بدون برگرداندن جهت نامساوی.