پل قوسی و حاشیهٔ عبور کامیون

با قرار دادن y=3.2 در معادلهٔ قوس:

3.2 = 4 - 0.02x^2 ⇒ 0.02x^2 = 0.8 ⇒ x^2 = 40 ⇒ x ≈ ±6.32 m

پس عرض بیشینه در آن ارتفاع برابر است با:

2 × 6.32 ≈ 12.65 m

این عدد فقط برای یک جسم نازک در ارتفاع ثابت ۳٫۲ متر است؛ برای کامیون باید کل عرض آن، نه فقط مرکز، بررسی شود.

خیر، بررسی مرکز کافی نیست. کامیون عرض ۲٫۵ متر دارد، پس اگر مرکزش در x=3 باشد، لبه‌ها در x=1.75 و x=4.25 قرار می‌گیرند. ارتفاع قوس در لبهٔ بیرونی:

y = 4 - 0.02(4.25)^2 = 4 - 0.361 ≈ 3.639 m

این مقدار از ارتفاع ۳٫۲ متر بیشتر است، پس کامیون در این وضعیت عبور می‌کند. اما حاشیهٔ ایمنی واقعی در بدترین نقطه برابر است با:

3.639 - 3.2 ≈ 0.439 m

نه ۳٫۸۲ - ۳٫۲ = ۰٫۶۲ متر که از مرکز به دست می‌آید. بنابراین نتیجهٔ مسئول ایمنی در این مثال درست است، اما روش او ناقص است و ممکن است در فاصله‌های بزرگ‌تر خطا بدهد.

بدترین نقطه، لبهٔ بیرونی کامیون است. اگر مرکز کامیون در فاصلهٔ c از خط مرکزی باشد، لبهٔ بیرونی در x=c+1.25 قرار می‌گیرد. شرط عبور:

4 - 0.02(c+1.25)^2 ≥ 3.2 ⇒ 0.02(c+1.25)^2 ≤ 0.8 ⇒ (c+1.25)^2 ≤ 40 ⇒ c+1.25 ≤ 6.324 ⇒ c ≤ 5.074 m

پس مرکز کامیون نباید بیش از حدود ۵٫۰۷ متر از خط مرکزی فاصله بگیرد. در c=5.07 لبهٔ بیرونی دقیقاً در ارتفاع ۳٫۲ متر است و حاشیهٔ ایمنی صفر می‌شود.