بلوک روی شیب با نیروی افقی و اصطکاک
یک بلوک به جرم ۵ کیلوگرم روی سطح شیب‌داری با زاویهٔ ۳۰ درجه قرار دارد. ضریب اصطکاک ایستایی ۰٫۵ و ضریب اصطکاک جنبشی ۰٫۳ است. نیروی افقی F=20 N به بلوک وارد می‌شود و آن را به سمت بالای شیب می‌فشارد. شتاب گرانش را 10 m/s^2 بگیرید. دانش‌آموزی محاسبه می‌کند مؤلفهٔ موازی نیروی F برابر 17.3 N و مؤلفهٔ موازی وزن برابر 25 N است و چون 25 از 17.3 بیشتر است، بلوک قطعاً به پایین سُر می‌خورد. دانش‌آموز دیگری می‌گوید باید نیروی عمودی ناشی از F را هم در محاسبهٔ اصطکاک ایستایی وارد کرد. سطح صلب و بدون تغییر شکل است و هیچ نیروی دیگری جز وزن، F، عمودی سطح و اصطکاک وجود ندارد. تعیین کنید در حالت وارد شدن F بلوک حرکت می‌کند یا نه، و اگر F ناگهان حذف شود، حرکت بلوک چگونه خواهد بود.
1. در حضور نیروی F=20 N، آیا بلوک حرکت می‌کند؟ استدلال کنید.
Read the worked answer
نیروها را در راستای عمود و موازی شیب تجزیه می‌کنیم.
عمودی سطح: N = mg cosθ + F sinθ = 5×10×cos30° + 20×sin30° N ≈ 43.3 + 10 = 53.3 N
بیشینهٔ اصطکاک ایستایی: f_s,max = μ_s N = 0.5×53.3 = 26.65 N
نیروی محرک خالص در راستای شیب، بدون اصطکاک: F cosθ - mg sinθ = 20×0.866 - 5×10×0.5 = 17.32 - 25 = -7.68 N
یعنی مؤلفهٔ وزن به پایین شیب ۷٫۶۸ نیوتون بیشتر است. اصطکاک ایستایی می‌تواند تا ۲۶٫۶۵ نیوتون این اختلاف را جبران کند. پس بلوک ساکن می‌ماند و اصطکاک ایستایی ۷٫۶۸ نیوتون به سمت بالای شیب عمل می‌کند. استدلال دانش‌آموز اول ناقص است، چون اصطکاک ایستایی و افزایش نیروی عمودی را حساب نکرده است.
2. اگر نیروی F ناگهان حذف شود، بلوک چه حرکتی خواهد داشت؟ شتاب آن را بیابید.
Read the worked answer
با حذف F، نیروی عمودی سطح برابر می‌شود با: N = mg cosθ = 43.3 N
بیشینهٔ اصطکاک ایستایی: f_s,max = 0.5×43.3 = 21.65 N
مؤلفهٔ وزن در راستای شیب: mg sinθ = 25 N
چون 25 > 21.65، بلوک نمی‌تواند ساکن بماند و به پایین سُر می‌خورد. در حرکت، اصطکاک جنبشی وارد می‌شود: f_k = μ_k N = 0.3×43.3 = 12.99 N
نیروی خالص به پایین شیب: 25 - 12.99 = 12.01 N
شتاب: a = 12.01 / 5 ≈ 2.40 m/s^2
پس بلوک با شتاب حدود ۲٫۴ متر بر مجذور ثانیه به پایین شیب حرکت می‌کند.