ریاضی
گستره سؤالها
ریاضی در کنکور از چند کتاب تغذیه میشود: ریاضی ۱ تا ۳، حسابان، هندسه ۱ تا ۳، ریاضیات گسسته و آمار و احتمال. محورهای پرتکرار عبارتاند از تابع و دامنه، معادلات و نامعادلات، مثلثات، حد و پیوستگی، مشتق و کاربردهای آن (اکسترمم، رسم نمودار، آهنگ تغییر)، انتگرال، هندسه تحلیلی و مقاطع مخروطی، احتمال و ترکیبیات، ماتریس و دستگاه معادلات.
قواعد کلیدی
- پیش از هر محاسبه، دامنه عبارت را بنویس؛ بخشی از گزینههای غلط از دامنههای نادرست میآیند.
- پیوستگی شرط لازم مشتقپذیری است، نه کافی.
- در حدهای صفر بر صفر، اول سادهسازی جبری یا اتحاد مثلثاتی و بعد قاعده هوپیتال.
- در ترکیبیات، اصل جمع و اصل ضرب را از هم جدا کن و بررسی کن که «ترتیب» مهم است یا نه.
مثال حلشده
حد (۱−cos x)/x² را وقتی x به صفر میل میکند بیابیم. با اتحاد ۱−cos x = 2sin²(x/2)، کسر به 2sin²(x/2)/x² میرسد. با ضرب و تقسیم در ۱/۴ داریم: 2 × (۱/۴) × [sin(x/2)/(x/2)]² که چون حد براکت برابر ۱ است، حاصل ۱/۲ میشود. دلیل انتخاب این مسیر آن است که حد پایه sin u/u در صفر برابر ۱ است و نیازی به مشتقگیری مکرر نیست.
دامهایی که نمره میسوزانند
- حساب کردن حد مثلثاتی در حالی که x بر حسب درجه است؛ رابطهها در رادیان برقرارند.
- تفکیک یک حد به مجموع دو حد، هنگامی که هیچیک از دو حد وجود ندارد.
- فراموش کردن شرط دامنه در تابع مرکب و در جواب معادلات رادیکالی.