文化祭のクレープ模擬店 - 仕入れ個数と利益の条件
3年2組は文化祭でクレープの模擬店を開く。準備の話し合いで、次のことが決まった。材料費は1個あたり120円で、材料は50個単位のセットでしか注文できない。注文の締め切りは文化祭の1週間前で、当日に追加することはできない。焼き器のレンタル代や看板代として、売れても売れなくても合わせて8,000円かかる。販売価格は1個250円。焼きむらなどで、作った数の2割は売れない見込みで、その分の材料費は戻らない。クラスの目標は、利益を20,000円以上出すことだ。
クラスは32人で、前売り券はすでに120枚売れている。昨年の文化祭では当日に約200枚売れたという記録が残っている。会計係の健太さんは「材料は350個注文すればよい」と計算したが、実行委員の美咲さんは「本当にその数で足りるの」と首をかしげている。材料の注文先は2社が候補で、A社は1個120円・送料無料、B社は1個100円・送料3,000円(個数にかかわらず一定)である。どちらの会社に頼むかは、今週中に決めなければならない。
1. 目標の利益20,000円以上を達成するには、材料を何個以上仕入れればよいか。50個単位であることに注意して求めよ。
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仕入れる材料を x 個とする。
- 売れるのは作った数の8割なので、売れる個数は 0.8x 個
- 売上は 250 × 0.8x = 200x 円
- 費用は材料費 120x 円と固定費 8,000 円の合計で 120x + 8,000 円
- 利益 = 200x − (120x + 8,000) = 80x − 8,000 円
目標は 20,000 円以上だから
80x − 8,000 ≥ 20,000 80x ≥ 28,000 x ≥ 350
材料は50個単位なので、350個ちょうどが最小となる。
検算：350個仕入れると売れるのは 350 × 0.8 = 280個。売上は 250 × 280 = 70,000円、費用は 120 × 350 + 8,000 = 50,000円、利益は 20,000円で条件を満たす。
答え：350個
2. 350個仕入れるとき、A社とB社ではどちらが安いか。また、仕入れ個数が何個を超えるとB社の方が安くなるか。
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x 個仕入れるときの代金は、A社が 120x 円、B社が 100x + 3,000 円。
B社が安くなる条件は
100x + 3,000 < 120x 3,000 < 20x x > 150
つまり151個以上でB社が安い。150個ちょうどでは、A社 18,000円、B社 18,000円で等しくなる。
350個のときは
- A社：120 × 350 = 42,000円
- B社：100 × 350 + 3,000 = 38,000円
で、B社が4,000円安い。
答え：350個ではB社が安い。151個以上ならB社が安くなる。
3. B社から350個仕入れ、目標の利益20,000円以上を達成するには、販売価格を1個いくら以上にすればよいか。売れない分が2割あることは変わらないものとする。
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B社から350個仕入れると、材料費は 100 × 350 + 3,000 = 38,000円、固定費8,000円と合わせて費用は 46,000円。売れるのは 350 × 0.8 = 280個。
販売価格を p 円とすると、利益は
280p − 46,000 ≥ 20,000 280p ≥ 66,000 p ≥ 235.71…
p は円単位の整数なので、236円以上にすればよい。
A社の場合との比較：A社なら費用が50,000円なので 280p ≥ 70,000 より p ≥ 250円。B社に変えることで、価格を250円から236円まで下げても目標を達成できる。250円のままなら利益は 70,000 − 46,000 = 24,000円で、A社より4,000円多くなる。