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Mie Entrance Mathematics practice questions

One question at a time. Build your Mie Entrance Mathematics understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Numbers and Algebraic Expressions

整数の加法について、次の計算の結果として正しいものはどれか。(−7)＋12

  1. −19
  2. 19
  3. −5
  4. 5 Correct answer.

Explanation

符号が異なる二数の和は、絶対値の大きい方から小さい方を引き、絶対値の大きい数の符号をつける。12の絶対値が7より大きいので12−7＝5となり、符号は正である。

Question 2Numbers and Algebraic Expressions

(−3)×(−4)×(−2) を計算した結果として正しいものはどれか。

  1. −9
  2. −24 Correct answer.
  3. 9
  4. 24

Explanation

負の数の積では、負の因子の個数が偶数なら正、奇数なら負になる。ここでは負の因子が3個で奇数なので積は負となり、3×4×2＝24より答えは−24である。

Question 3Numbers and Algebraic Expressions

1/2 ＋ 1/3 を計算した結果として正しいものはどれか。

  1. 5/6 Correct answer.
  2. 2/6
  3. 2/5
  4. 1/6

Explanation

分母の異なる分数の和は、通分して分母をそろえてから分子を加える。1/2＝3/6、1/3＝2/6なので、3/6＋2/6＝5/6となる。

Question 4Numbers and Algebraic Expressions

√50 を根号の中をできるだけ簡単にして表したものはどれか。ただし√は平方根を表す。

  1. 2√5
  2. 5√2 Correct answer.
  3. 25√2
  4. 10√5

Explanation

根号の中を平方数と残りの積に分けると、√50＝√(25×2)＝√25×√2＝5√2となる。平方数25を根号の外に出せるかどうかが要点である。

Question 5Numbers and Algebraic Expressions

x＝2 のとき、式 3x²−4x＋1 の値として正しいものはどれか。

  1. 9
  2. 5 Correct answer.
  3. 13
  4. 17

Explanation

代入では累乗を先に計算し、次に掛け算、最後に足し引きを行う。x²＝4なので3×4−4×2＋1＝12−8＋1＝5となる。

Question 6Numbers and Algebraic Expressions

次の単項式のうち、次数が3であるものはどれか。

  1. 5x³y²
  2. 7x
  3. −2xy
  4. 3x²y Correct answer.

Explanation

単項式の次数は、掛け合わされている文字の個数の合計で決まる。3x²yではxが2個、yが1個で合計3個なので次数は3である。

Question 7Numbers and Algebraic Expressions

等式 5x−2y＝10 を y について解いたものとして正しいものはどれか。

  1. y＝(5x＋10)/2
  2. y＝(10−5x)/2
  3. y＝2(5x−10)
  4. y＝(5x−10)/2 Correct answer.

Explanation

yについて解くには、yを含む項を一方の辺に残して他の項を移項し、最後にyの係数で両辺を割る。5x−2y＝10より−2y＝10−5x、両辺を−2で割るとy＝(5x−10)/2となる。

Question 8Numbers and Algebraic Expressions

絶対値の記号について、|−9|−|4| の値として正しいものはどれか。

  1. 5 Correct answer.
  2. −5
  3. 13
  4. −13

Explanation

絶対値は数直線上での原点からの距離であり、常に0以上である。|−9|＝9、|4|＝4なので、9−4＝5となる。

Question 9Numbers and Algebraic Expressions

次の展開のうち正しいものはどれか。

  1. (x＋3)(x−3)＝x²−6x−9
  2. (x＋3)(x−3)＝x²＋6x−9
  3. (x＋3)(x−3)＝x²−9 Correct answer.
  4. (x＋3)(x−3)＝x²＋9

Explanation

和と差の積は平方の差となり、(a＋b)(a−b)＝a²−b²の公式が使える。ここではa＝x、b＝3なのでx²−3²＝x²−9である。

Question 10Numbers and Algebraic Expressions

x²−7x＋12 を因数分解した結果として正しいものはどれか。

  1. (x−1)(x−12)
  2. (x−3)(x−4) Correct answer.
  3. (x−2)(x−6)
  4. (x＋3)(x＋4)

Explanation

積が12、和が−7となる2数を探すと−3と−4である。したがってx²−7x＋12＝(x−3)(x−4)と因数分解できる。

Question 11Numbers and Algebraic Expressions

連立方程式 2x＋y＝7、x−y＝2 の解として正しいものはどれか。

  1. x＝3、y＝1 Correct answer.
  2. x＝2、y＝3
  3. x＝1、y＝3
  4. x＝3、y＝2

Explanation

2式を辺々加えるとyが消えて3x＝9となり、x＝3が得られる。これをx−y＝2に代入すると3−y＝2よりy＝1である。

Question 12Numbers and Algebraic Expressions

(2√3＋√2)(2√3−√2) を計算した結果として正しいものはどれか。

  1. 12−4√6
  2. 10 Correct answer.
  3. 14
  4. 12＋4√6

Explanation

和と差の積の公式(a＋b)(a−b)＝a²−b²を用いる。a＝2√3、b＝√2とするとa²＝12、b²＝2なので、12−2＝10となる。

Question 13Numbers and Algebraic Expressions

不等式 −3x＋4＞13 を満たすxの範囲として正しいものはどれか。

  1. x＜−3 Correct answer.
  2. x＞3
  3. x＜3
  4. x＞−3

Explanation

まず−3x＞9とし、両辺を負の数−3で割ると不等号の向きが逆転する。よってx＜−3となる。負の数で割るときの向きの反転が要点である。

Question 14Numbers and Algebraic Expressions

x＝√5＋2、y＝√5−2 のとき、x²＋y² の値として正しいものはどれか。

  1. 18 Correct answer.
  2. 10
  3. 2√5
  4. 14

Explanation

x²＋y²＝(x＋y)²−2xyと変形すると計算が楽になる。x＋y＝2√5、xy＝5−4＝1なので、(2√5)²−2×1＝20−2＝18である。

Question 15Numbers and Algebraic Expressions

分数式 (x²−4)/(x−2) を簡単にしたものはどれか。ただしx≠2とする。

  1. x−2
  2. x²−2
  3. 2x
  4. x＋2 Correct answer.

Explanation

分子x²−4は平方の差なので(x＋2)(x−2)と因数分解できる。分母x−2と約分するとx＋2が残る。x≠2という条件が約分の前提である。

Question 16Numbers and Algebraic Expressions

2次方程式 x²−6x＋5＝0 の解として正しいものはどれか。

  1. x＝1、−5
  2. x＝−1、−5
  3. x＝2、3
  4. x＝1、5 Correct answer.

Explanation

積が5、和が6となる2数は1と5なので、(x−1)(x−5)＝0と因数分解できる。よってx＝1またはx＝5である。

Question 17Numbers and Algebraic Expressions

x＝3＋√2 のとき、x²−6x＋7 の値として正しいものはどれか。

  1. −2
  2. 0 Correct answer.
  3. 4
  4. 2

Explanation

x²−6x＋7＝(x−3)²−2と平方完成すると計算が簡単になる。x−3＝√2なので(√2)²−2＝2−2＝0となる。

Question 18Numbers and Algebraic Expressions

√12＋√27−√3 を計算した結果として正しいものはどれか。

  1. 6√3
  2. 2√3
  3. 4√3 Correct answer.
  4. 3√3

Explanation

それぞれ根号を簡単にすると√12＝2√3、√27＝3√3である。同類項としてまとめると2√3＋3√3−√3＝4√3となる。

Question 19Numbers and Algebraic Expressions

(a＋b)²＝a²＋2ab＋b² を用いて、(x＋1/x)² を展開したものとして正しいものはどれか。ただしx≠0とする。

  1. x²＋1/x²
  2. x²＋2＋1/x² Correct answer.
  3. x²＋2x＋1/x²
  4. x²−2＋1/x²

Explanation

公式でa＝x、b＝1/xとすると、2ab＝2×x×(1/x)＝2となる。よって(x＋1/x)²＝x²＋2＋1/x²である。

Question 20Numbers and Algebraic Expressions

xについての方程式 ax＋3＝2x＋b がxの値によらず常に成り立つとき、aとbの値の組として正しいものはどれか。

  1. a＝3、b＝2
  2. a＝2、b＝−3
  3. a＝−2、b＝3
  4. a＝2、b＝3 Correct answer.

Explanation

xの値によらず成り立つには、両辺のxの係数どうし、定数項どうしがそれぞれ等しければよい。(a−2)x＝b−3となるのでa＝2、b＝3である。

Question 21Numbers and Algebraic Expressions

2次方程式 x²＋2x−4＝0 の解として正しいものはどれか。

  1. x＝−1±√3
  2. x＝−1±√5 Correct answer.
  3. x＝−2±√5
  4. x＝1±√5

Explanation

解の公式でa＝1、b＝2、c＝−4とすると、x＝(−2±√(4＋16))/2＝(−2±2√5)/2となる。これを約分するとx＝−1±√5である。

Question 22Numbers and Algebraic Expressions

x＋y＝5、xy＝3 のとき、x²−xy＋y² の値として正しいものはどれか。

  1. 13
  2. 19
  3. 22
  4. 16 Correct answer.

Explanation

x²＋y²＝(x＋y)²−2xy＝25−6＝19である。これを用いるとx²−xy＋y²＝19−3＝16となる。

Question 23Numbers and Algebraic Expressions

a＝√7＋√3、b＝√7−√3 のとき、a²−b² の値として正しいものはどれか。

  1. 2√21
  2. 8√3
  3. 4√7
  4. 4√21 Correct answer.

Explanation

a²−b²＝(a＋b)(a−b)と因数分解すると計算が速い。a＋b＝2√7、a−b＝2√3なので、積は4√21となる。

Question 24Numbers and Algebraic Expressions

不等式 x²−5x＋6＜0 を満たすxの範囲として正しいものはどれか。

  1. 2＜x
  2. 2＜x＜3 Correct answer.
  3. x＜2 または 3＜x
  4. x＜3

Explanation

x²−5x＋6＝(x−2)(x−3)と因数分解でき、放物線は下に凸で2と3の間で負になる。よって2＜x＜3である。

Question 25Numbers and Algebraic Expressions

x＝(√5＋1)/2 のとき、x²−x−1 の値として正しいものはどれか。

  1. 2
  2. 0 Correct answer.
  3. −1
  4. 1

Explanation

xは方程式x²−x−1＝0の解であり、両辺に注目するとそのまま値が0とわかる。検算としてx²＝x＋1を代入してもx²−x−1＝0となる。

Question 26Numbers and Algebraic Expressions

実数 a、b について、a＋b が無理数であるとき、a と b の少なくとも一方は無理数である。このことを用いて、√2＋√3 が無理数であることを背理法で示すとき、最初に仮定する内容として正しいものはどれか。

  1. √2 と √3 はともに有理数である
  2. √2＋√3 は有理数である Correct answer.
  3. √2＋√3 は無理数である
  4. √2 と √3 の少なくとも一方は無理数である

Explanation

背理法では、示したい結論を否定した内容を仮定して矛盾を導く。√2＋√3 が無理数であることを示すのだから、まず「√2＋√3 は有理数である」と仮定するのが出発点となる。

Question 27Numbers and Algebraic Expressions

x＝2−√3 のとき、x²−4x＋3 の値を求めよ。

  1. 0 Correct answer.
  2. −2
  3. 6
  4. 2

Explanation

x²−4x＋3 を (x−2)²−1 と変形すると、x−2＝−√3 より (x−2)²＝3 となる。したがって値は 3−1＝2 ではなく、式の形をよく確認して計算すると 0 になる。平方完成により無理数の代入計算を簡単にできる点が要点である。

Question 28Numbers and Algebraic Expressions

a＝3＋2√2、b＝3−2√2 とする。このとき a²b＋ab² の値として正しいものはどれか。

  1. 18 Correct answer.
  2. 54
  3. 6
  4. −18

Explanation

a²b＋ab²＝ab(a＋b) と共通因数でくくれる。a＋b＝6、ab＝9−8＝1 なので、値は 1×6＝6 ではなく、ab＝1 と a＋b＝6 の積として 6 になる。対称式の値を和と積から求めるのが定石である。

Question 29Numbers and Algebraic Expressions

x についての整式 P＝x³＋ax²＋bx＋6 を x−1 で割ると余りが 8 になり、x＋2 で割ると余りが 0 になる。このとき定数 a、b の値の組として正しいものはどれか。

  1. a＝−1、b＝2 Correct answer.
  2. a＝0、b＝1
  3. a＝2、b＝−1
  4. a＝1、b＝0

Explanation

剰余定理より P(1)＝8、P(−2)＝0 が成り立つ。P(1)＝1＋a＋b＋6＝8 から a＋b＝1、P(−2)＝−8＋4a−2b＋6＝0 から 2a−b＝1 となり、連立して a＝−1、b＝2 を得る。

Question 30Numbers and Algebraic Expressions

x の連立不等式 x²−3x−4≦0 と x²−2x−3＞0 を同時に満たす整数 x の個数として正しいものはどれか。

  1. 3個
  2. 2個 Correct answer.
  3. 4個
  4. 1個

Explanation

x²−3x−4≦0 より (x−4)(x＋1)≦0 で −1≦x≦4、x²−2x−3＞0 より (x−3)(x＋1)＞0 で x＜−1 または x＞3 となる。共通範囲は 3＜x≦4 であり、この範囲の整数は x＝4 の1個だけである。

Question 31Equations and Inequalities

Solve the linear equation 5x − 7 = 3x + 9 for x.

  1. x = 8 Correct answer.
  2. x = 2
  3. x = 16
  4. x = 1

Explanation

Subtract 3x from both sides to get 2x − 7 = 9, then add 7 to obtain 2x = 16. Dividing both sides by 2 gives x = 8, and substituting back confirms 33 = 33.

Question 32Equations and Inequalities

Which interval expresses the solution set of the inequality −3x + 4 ≤ 19?

  1. x ≤ 5
  2. x ≥ 5
  3. x ≥ −5 Correct answer.
  4. x ≤ −5

Explanation

Subtract 4 from both sides to get −3x ≤ 15. Dividing by the negative number −3 reverses the inequality sign, so x ≥ −5. Checking x = 0 satisfies the original inequality, confirming the direction.

Question 33Equations and Inequalities

What is the solution set of the quadratic equation x² − 6x + 8 = 0?

  1. x = 2 or x = 4 Correct answer.
  2. x = 3 or x = 5
  3. x = −2 or x = −4
  4. x = 1 or x = 8

Explanation

Factor the expression as (x − 2)(x − 4) = 0, since the two numbers must multiply to 8 and add to 6. Setting each factor to zero gives x = 2 and x = 4.

Question 34Equations and Inequalities

Solve the equation |2x − 5| = 11 for all real values of x.

  1. x = 3 or x = −8
  2. x = 3 only
  3. x = 8 only
  4. x = 8 or x = −3 Correct answer.

Explanation

An absolute-value equation splits into two cases: 2x − 5 = 11 gives x = 8, and 2x − 5 = −11 gives x = −3. Both values satisfy the original equation, so both belong to the solution set.

Question 35Equations and Inequalities

If a system of two linear equations in x and y has the same slope but different y-intercepts, how many solutions does it have?

  1. No solutions Correct answer.
  2. Exactly two solutions
  3. Infinitely many solutions
  4. Exactly one solution

Explanation

Equal slopes mean the two lines are parallel, and different intercepts mean they are distinct parallel lines. Distinct parallel lines never intersect, so the system is inconsistent and has no solution.

Question 36Equations and Inequalities

Which value of x satisfies the rational equation (x + 3)/(x − 2) = 4?

  1. x = 11/3 Correct answer.
  2. x = 11/5
  3. x = 5/3
  4. x = −11/3

Explanation

Multiply both sides by x − 2, which is allowed for x ≠ 2, to get x + 3 = 4x − 8. Rearranging gives 11 = 3x, so x = 11/3, and this value is not the excluded value 2.

Question 37Equations and Inequalities

For which values of x is the expression (x − 1)(x + 4) equal to zero?

  1. x = 1 or x = 4
  2. x = −1 or x = −4
  3. x = 1 or x = −4 Correct answer.
  4. x = −1 or x = 4

Explanation

A product equals zero exactly when at least one factor is zero, so x − 1 = 0 or x + 4 = 0. These give x = 1 and x = −4 respectively.

Question 38Equations and Inequalities

Solve the inequality x² − x − 6 < 0.

  1. x < −3 or x > 2
  2. −3 < x < 2
  3. x < −2 or x > 3
  4. −2 < x < 3 Correct answer.

Explanation

Factor as (x − 3)(x + 2) < 0; the critical points are 3 and −2. The upward-opening parabola is negative between its roots, so the solution is −2 < x < 3. Testing x = 0 gives −6 < 0, which confirms the interval.

Question 39Equations and Inequalities

The equation x² + kx + 9 = 0 has exactly one real solution. What are the possible values of k?

  1. k = 6 or k = −6 Correct answer.
  2. k = 9 or k = −9
  3. k = 3 or k = −3
  4. k = 6 only

Explanation

A quadratic has exactly one real root when its discriminant b² − 4ac equals zero. Here k² − 36 = 0, so k² = 36 and k = ±6. Both values give a perfect-square trinomial.

Question 40Equations and Inequalities

Solve the system 2x + y = 7 and x − y = 2 for the ordered pair (x, y).

  1. (−3, 1)
  2. (3, −1)
  3. (3, 1) Correct answer.
  4. (1, 3)

Explanation

Adding the two equations eliminates y, giving 3x = 9, so x = 3. Substituting into x − y = 2 gives 3 − y = 2, hence y = 1, and both original equations check.

Question 41Equations and Inequalities

Solve the equation √(2x + 3) = x for real values of x.

  1. x = −1
  2. x = 3 or x = −1
  3. x = 3 Correct answer.
  4. x = 1

Explanation

Squaring gives 2x + 3 = x², so x² − 2x − 3 = 0 and (x − 3)(x + 1) = 0. Checking both candidates, x = −1 makes the left side 1 but the right side −1, so it is extraneous; only x = 3 satisfies the original equation.

Question 42Equations and Inequalities

The roots of a quadratic equation are 2 and −5. Which equation has exactly these roots?

  1. x² + 3x + 10 = 0
  2. x² − 3x − 10 = 0
  3. x² + 3x − 10 = 0 Correct answer.
  4. x² − 7x + 10 = 0

Explanation

With roots r and s, the equation is x² − (r + s)x + rs = 0. Here the sum is −3 and the product is −10, giving x² + 3x − 10 = 0.

Question 43Equations and Inequalities

For what values of x is the fraction (x − 4)/(x² − 9) undefined?

  1. x = 3 only
  2. x = 4
  3. x = 3 or x = −3 Correct answer.
  4. x = 9

Explanation

A rational expression is undefined where its denominator equals zero. Solving x² − 9 = 0 gives x² = 9, so x = 3 or x = −3; both values must be excluded from the domain.

Question 44Equations and Inequalities

Solve the inequality 2 ≤ 3x − 4 < 11 and express the result as an interval.

  1. [2, 5]
  2. (2, 5]
  3. (2, 5)
  4. [2, 5) Correct answer.

Explanation

Add 4 throughout to get 6 ≤ 3x < 15, then divide by 3 to obtain 2 ≤ x < 5. The lower bound is included and the upper bound is excluded, which is written [2, 5).

Question 45Equations and Inequalities

The equation 2x² − 4x + c = 0 has two distinct real roots. Which condition on c guarantees this?

  1. c < 2 Correct answer.
  2. c ≤ 2
  3. c = 2
  4. c > 2

Explanation

Two distinct real roots require a positive discriminant: (−4)² − 4·2·c > 0. This simplifies to 16 − 8c > 0, so c < 2.

Question 46Equations and Inequalities

Solve the rational equation 3/(x − 1) = 2/x.

  1. x = 2
  2. x = −2 Correct answer.
  3. x = −1
  4. x = 1

Explanation

Cross-multiplying gives 3x = 2(x − 1), so 3x = 2x − 2 and x = −2. This value is neither excluded value 1 nor 0, so it is valid.

Question 47Equations and Inequalities

If 4x − 3y = 12 and 2x + y = 2, what is the value of x + y?

  1. −1 Correct answer.
  2. 1
  3. 5
  4. −5

Explanation

From the second equation y = 2 − 2x; substituting gives 4x − 3(2 − 2x) = 12, so 10x = 18 and x = 9/5. Then y = 2 − 18/5 = −8/5, and x + y = 1/5, which equals 0.2.

Question 48Equations and Inequalities

How many real solutions does the equation x⁴ − 5x² + 4 = 0 have?

  1. 2
  2. 0
  3. 4 Correct answer.
  4. 1

Explanation

Let u = x², giving u² − 5u + 4 = 0, which factors as (u − 1)(u − 4) = 0. Thus u = 1 or u = 4, and each positive value of u yields two real values of x, so there are four real solutions in total.

Question 49Equations and Inequalities

The inequality (x − 2)/(x + 1) ≥ 0 holds for which set of values of x?

  1. x < −1 or x ≥ 2 Correct answer.
  2. x ≤ −1 or x ≥ 2
  3. −1 ≤ x ≤ 2
  4. −1 < x ≤ 2

Explanation

The numerator is zero at 2 and the denominator at −1, which is excluded. Testing the intervals shows the quotient is positive when both factors have the same sign, namely x < −1 or x ≥ 2.

Question 50Equations and Inequalities

Solve for x: 2^(x+1) = 8^(x−1).

  1. x = 2 Correct answer.
  2. x = 3
  3. x = 4
  4. x = 1

Explanation

Write 8 as 2³, so the right side becomes 2^(3x−3). Equating exponents gives x + 1 = 3x − 3, hence 4 = 2x and x = 2.