読書量の調査 - 代表値の選び方と確率
3年1組では、冬休み明けに「1か月に図書室で借りた本の冊数」を全員に聞き、記録した。20人の記録は次のとおりである（単位は冊）。
0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 25
学級委員の直樹さんは平均を計算し、「1組の平均は5.3冊でした。つまり、クラスのほとんどの人が5冊以上借りています」と学級通信に書いた。担任の先生は「その言い方は誤解を招くので、別の代表値も一緒に載せなさい」と指導した。25冊と記録した生徒は、冬休みに読むつもりで借りた本をまとめて数えたのだという。
また、2組の記録は平均が4.0冊、中央値が4冊、最頻値が4冊であった。1組と2組のどちらがよく本を借りているクラスか、話し合うことになった。さらに、1組は男子が11人、女子が9人で、この中からくじ引きで図書委員を2人選ぶ。直樹さんは「男女1人ずつになる確率と、2人とも男子になる確率は同じくらいだ」と言っている。
1. 1組20人の記録について、平均値、中央値、最頻値をそれぞれ求めよ。
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平均値：合計を求めると
0+1+1+2+2+2+3+3+3+3+4+4+5+5+6+7+8+10+12+25 = 106
106 ÷ 20 = 5.3冊
中央値：20人の中央は10番目と11番目の平均。小さい順に並べると10番目は3、11番目は4なので
(3 + 4) ÷ 2 = 3.5冊
最頻値：3は4回出てきて最も多いので3冊。
答え：平均値5.3冊、中央値3.5冊、最頻値3冊
2. 「1組の平均は5.3冊だから、クラスのほとんどの人が5冊以上借りている」という直樹さんの説明は適切か。中央値・最頻値・度数の分布を用いて説明せよ。
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適切とはいえない。
5冊以上借りた人は 5, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 25 の8人で、20人中8人（4割）にすぎない。むしろ3冊以下の人が10人いて、クラスの半分を占めている。
平均値が5.3冊と大きく出るのは、25冊借りた1人の値が極端に大きいためである。平均値はすべての値を足して人数で割るので、飛び抜けて大きい値が1つあると、その影響を強く受けてしまう。
実際、中央値は3.5冊、最頻値は3冊で、「大多数が5冊以上」とはいえない。データ全体のようすを正しく伝えるには、平均値だけでなく中央値や最頻値、さらに度数分布（何人ずついるか）を合わせて見る必要がある。
まとめ：平均値は極端な値に引っ張られるので、中央値や最頻値と併記して説明するのが適切である。
3. 1組の男子11人、女子9人のうちから、くじ引きで図書委員を2人選ぶ。男子1人と女子1人になる確率を求めよ。また、「2人とも男子になる確率は男女1人ずつと同じくらい」という直樹さんの考えが正しいかも判断せよ。
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男女1人ずつになる確率
20人から2人を選ぶ選び方は
20 × 19 ÷ 2 = 190通り
男子1人・女子1人になるのは、男子の選び方11通りと女子の選び方9通りの積で
11 × 9 = 99通り
よって確率は 99/190（約0.521）。
2人とも男子になる確率
11人から2人を選ぶ選び方は 11 × 10 ÷ 2 = 55通り。
確率は 55/190 = 11/38（約0.289）。
判断：0.521 と 0.289 では約1.8倍の差があり、「同じくらい」とはいえない。男女1人ずつの方が起こりやすい。男子の人数が多いからといって、男子2人が選ばれやすいわけではない点に注意する。
答え：男女1人ずつは 99/190、2人とも男子は 11/38 で、直樹さんの考えは正しくない。