乾電池の内部抵抗と端子電圧の測定
宮崎県内の高校で、乾電池の内部抵抗を調べる実験を行った。起電力1.5 V、内部抵抗0.50 Ωの乾電池に、抵抗値2.0 Ωの抵抗器を接続した。回路に流れる電流を電流計で測定すると0.60 Aであった。抵抗器の両端の電圧を電圧計で測定すると1.2 Vであった。生徒Aは「電池の起電力が1.5 Vなので、抵抗器の電圧も1.5 Vになるはずだ」と主張した。生徒Bは「電池の内部抵抗で電圧降下が起こるため、端子電圧は起電力より小さくなる」と主張した。次に、同じ乾電池に2.0 Ωの抵抗器を2本直列に接続すると、電流は0.33 A、端子電圧は1.32 Vになった。さらに、2本並列に接続すると、電流は1.0 A、端子電圧は1.0 Vになった。ただし、電流計と電圧計の内部抵抗は無視できるものとする。電池は新しいアルカリ乾電池で、温度は25℃である。抵抗器の発熱により抵抗値が変化する可能性がある。どちらの主張が正しいか、また測定値のずれの原因として何が考えられるかを判断する必要がある。
1. 単一の2.0 Ω抵抗器を接続したとき、電池の内部抵抗を測定値から求めよ。また、端子電圧が1.2 Vになる理由を説明せよ。
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オームの法則から、外部抵抗の電圧は V = IR = 0.60 × 2.0 = 1.20 V で、測定値と一致する。電池の起電力Eから端子電圧Vを引いた分が内部抵抗での電圧降下なので、r = (E − V) / I = (1.5 − 1.2) / 0.60 = 0.30 / 0.60 = 0.50 Ω である。内部抵抗にも電流が流れるため、Ir = 0.60 × 0.50 = 0.30 V の電圧降下が生じ、端子電圧は 1.5 − 0.30 = 1.20 V になる。生徒Aは内部抵抗を無視している。
2. 2本直列、2本並列の測定値から内部抵抗を求め、単一抵抗の結果と比較せよ。
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直列のとき、外部抵抗は4.0 Ω、電流0.33 A、端子電圧1.32 Vなので、r = (1.5 − 1.32) / 0.33 ≈ 0.55 Ω。並列のとき、外部抵抗は1.0 Ω、電流1.0 A、端子電圧1.0 Vなので、r = (1.5 − 1.0) / 1.0 = 0.50 Ω。単一抵抗のときの0.50 Ωと比べると、直列ではやや大きい。これは接触抵抗、リード線の抵抗、抵抗器の発熱による抵抗値変化、電流計の内部抵抗などの影響が考えられる。ただし、並列ではほぼ0.50 Ωで一致している。
3. 生徒AとBの主張を評価し、測定値のずれの原因として考えられることを2つ述べよ。
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生徒Bが正しい。起電力は電池内部の化学反応が生み出す電位差で、電流が流れると内部抵抗により電圧降下が起こるため、外部に現れる端子電圧は起電力より小さくなる。生徒Aは起電力と端子電圧を同一視している点が誤りである。測定値のずれの原因としては、電池の使用時間や温度による起電力・内部抵抗の変化、抵抗器の発熱による抵抗値の上昇、接点やリード線の接触抵抗などが考えられる。電流計・電圧計の内部抵抗は無視できるとしているが、実際には有限であり、測定値に小さな影響を与える可能性もある。