Miyazaki Entrance Science case studies
Miyazaki Entrance Science · Put your knowledge to work in context.
The Miyazaki Entrance Science examination is the science component of the entrance selection for applicants aiming at science, engineering, agriculture, and related faculties. It is a broad general-science paper rather than a single-subject one: physics, chemistry, biology, and earth science each account for roughly a quarter of the marks, so candidates must show breadth as well as depth. The paper combines multiple-choice items with short-answer questions that ask you to set out reasoning, show working, or explain a phenomenon in a sentence or two. It suits high-school leavers and other applicants who have followed a science track and can handle material outside their declared specialty - a physics-leaning candidate still meets biology and earth science questions, and the reverse is equally true. Topics on this exam: Physics (物理), Chemistry (化学), Biology (生物), and Earth Science (地学). The Miyazaki Entrance Science case studies are 5 cases and about 366 words.
1斜面を下る台車のエネルギー収支
宮崎県内の高校で、長さ1.5 m、高さ0.75 mの斜面（傾角30°）を用いて台車の運動を調べる実験を行った。質量0.40 kgの台車を斜面の最上点で静かに放し、最下点を通過するときの速さを光電センサーで測定した。3回の測定値は2.0 m/s、2.1 m/s、2.2 m/sで、平均は2.1 m/sであった。空気抵抗は無視でき、重力加速度は9.8 m/s²とする。次に、同じ台車に0.20 kgのおもりを載せて同様の測定を行うと、平均の速さは2.0 m/sであった。実験後、生徒Aは「質量が増えると摩擦力が大きくなるので速さが落ちた」と主張し、生徒Bは「動摩擦係数が同じでも垂直抗力が増えるため、摩擦仕事が増える」と主張した。ただし、斜面と台車の間の動摩擦係数は質量によらず一定とは限らない。また、台車の車輪の転がり抵抗や変形の影響も考えられる。どちらの主張がデータと整合するか、計算して判断する必要がある。斜面の下端には衝撃を和らげるストッパーがあり、台車は最下点の直後に停止する。斜面の表面は同じ材質で、測定ごとに清掃した。. 摩擦を無視した場合の最下点の速さを求め、実測平均2.1 m/sとの差から、動摩擦係数を概算せよ。ただし斜面の長さは1.5 m、傾角30°、台車の質量0.40 kg、g=9.8 m/s²とする。. 質量を0.60 kgに増やしたとき、動摩擦係数が一定なら最下点の速さはどうなるか。実測2.0 m/sと比較し、生徒AとBの主張を評価せよ。. 摩擦を無視すると、力学的エネルギー保存則から v0 = sqrt(2gh) = sqrt(2 × 9.8 × 0.75) = sqrt(14.7) ≈ 3.83 m/s となる。実測平均は2.1 m/sなので、運動エネルギーの差は mgh − (1/2)mv² = 0.40 × 9.8 × 0.75 − 0.5 × 0.40 × 2.1² = 2.94 − 0.882 = 2.058 J この損失を摩擦仕事とみなす。摩擦仕事は μmg cos30° × L なので、 μ = 2.058 / (0.40 × 9.8 × 0.866 × 1.5) ≈ 0.404 したがって動摩擦係数は約0.40と概算できる。ただし測定値にはばらつきがあり、空気抵抗や車輪の転がり抵抗も含むため、これは見かけの値である。.
112 words, under 1 min2過マンガン酸滴定で終点体積が予想より大きい原因
宮崎県内の高校で、シュウ酸標準溶液を用いて過マンガン酸カリウム水溶液の濃度を決定する滴定実験を行った。0.050 mol/Lのシュウ酸水溶液をホールピペットで10.0 mL取り、硫酸酸性にした後、0.020 mol/Lと表示された過マンガン酸カリウム水溶液で滴定した。反応は5H2C2O4 + 2MnO4^- + 6H+ → 10CO2 + 2Mn2+ + 8H2Oであり、過マンガン酸イオンの赤紫色が消えずに残った点を終点とした。表示濃度から計算すると、終点は10.0 mLになるはずである。しかし、実際の滴定では12.5 mLを要した。生徒Aは「シュウ酸溶液の濃度が表示より高い」と主張し、生徒Bは「過マンガン酸カリウム溶液の濃度が表示より低い」と主張した。実験では、滴定中に溶液を約60℃に温め、終点付近では半滴ずつ加えた。また、使用したビュレットは共洗いしていない。硫酸の代わりに塩酸を用いると別の反応が起こるため、硫酸を用いた。シュウ酸水溶液は調製後、冷暗所に保存した。どちらの主張が妥当か、または両方の可能性があるかを判断する必要がある。. 表示濃度が正しいと仮定したときの終点の体積を計算し、実際の12.5 mLとの差が何を意味するか述べよ。. 生徒AとBの主張のうち、どちらが妥当か。または両方あり得るか。実験操作上の問題も含めて判断せよ。. シュウ酸の物質量は 0.050 mol/L × 0.0100 L = 5.0 × 10^-4 mol。反応式の係数比から、必要なMnO4^-は 5.0 × 10^-4 × (2/5) = 2.0 × 10^-4 mol。0.020 mol/Lの溶液なら 2.0 × 10^-4 / 0.020 = 0.0100 L = 10.0 mL である。実際は12.5 mLなので、消費されたMnO4^-は 0.020 × 0.0125 = 2.5 × 10^-4 mol で、表示濃度から予想される量の1.25倍である。これは、シュウ酸が表示より濃い（約0.0625 mol/L）か、KMnO4が表示より薄い（約0.016 mol/L）かの少なくとも一方が起こっていることを意味する。1回の滴定だけでは、どちらが原因かは決められない。.
68 words, under 1 min3ジャガイモ切片の質量変化から等張液を推定する
宮崎県内の高校で、ジャガイモの細胞を使った浸透圧の実験を行った。ジャガイモを皮をむいて同じ太さの棒状に切り、長さ3.0 cm、質量2.0 gにそろえた。これを0.0、0.2、0.4、0.6 mol/Lのスクロース溶液に30分間浸し、取り出して表面の水分を拭き取った後、質量を測定した。質量変化は、0.0 mol/Lで+5%、0.2 mol/Lで+1%、0.4 mol/Lで−4%、0.6 mol/Lで−9%であった。生徒Aは「0.2 mol/Lが等張液である」と結論した。生徒Bは「0.0 mol/Lで質量が増えるのは、細胞が吸水して膨圧が高まるためで、細胞液と外液の浸透圧が等しいとは限らない」と指摘した。また、0.6 mol/Lの切片を顕微鏡で観察すると、細胞膜が細胞壁から離れているものが見られた。植物細胞の細胞壁は硬く、吸水しても体積が大きくは増えない。スクロースは細胞膜を通過しないものとする。実験は25℃で行い、溶液の蒸発はふたをして防いだ。どちらの考えがデータと整合するか、等張液の濃度を推定して判断する必要がある。. 0.0 mol/Lで質量が増える理由を、細胞壁と膨圧を含めて説明せよ。. 0.6 mol/Lで原形質分離が観察される理由を説明し、0.2 mol/Lで観察されない理由を考察せよ。. 0.2 mol/Lで+1%、0.4 mol/Lで−4%なので、質量変化が0になる濃度は比例計算で 0.2 + 0.2 × (1/(1+4)) = 0.24 mol/L と推定できる。0.0で+5%、0.2で+1%の区間を使うと、0.0 + 0.2 × (5/(5−1)) = 0.25 mol/L となる。どちらも約0.24〜0.25 mol/Lで、これが細胞液と外液の浸透圧が等しくなる等張液の濃度の目安である。ただし、質量変化は細胞全体の水の出入りを反映するので、細胞液の浸透圧を直接測った値ではない。.
46 words, under 1 min4山越え気流の凝結高度とフェーン現象
宮崎県の海岸で、暖かく湿った空気が山脈を越えて内陸へ吹く日がある。海面の気温は24.0℃、露点は20.0℃であった。空気塊が風上側の斜面を上昇するとき、乾燥断熱減率を10℃/km、湿潤断熱減率を5℃/kmとする。空気塊は露点に達するまで乾燥断熱的に上昇し、凝結が始まると湿潤断熱的に上昇する。山頂の標高は1400 mで、風下側の海面は0 mである。空気塊は山頂を越えた後、風下側を下降する。下降の際は、凝結した水がすべて降水として失われ、残った水蒸気は未飽和であるため、乾燥断熱的に下降すると仮定する。生徒Aは「山頂で気温が最も低くなるので、風下でも気温は上がらない」と主張し、生徒Bは「風下では乾燥断熱で下降するため、海面付近では風上より気温が高くなる」と主張した。山脈の幅は十分に広く、空気塊は山頂で十分に凝結するものとする。どちらの主張が正しいか、凝結高度と気温を計算して判断する必要がある。. 空気塊が凝結を始める高度（LCL）を求めよ。. 山頂1400 mの気温と、風下海面0 mの気温を求めよ。. 生徒AとBの主張を評価し、風下で乾燥する理由を述べよ。.
47 words, under 1 min5乾電池の内部抵抗と端子電圧の測定
宮崎県内の高校で、乾電池の内部抵抗を調べる実験を行った。起電力1.5 V、内部抵抗0.50 Ωの乾電池に、抵抗値2.0 Ωの抵抗器を接続した。回路に流れる電流を電流計で測定すると0.60 Aであった。抵抗器の両端の電圧を電圧計で測定すると1.2 Vであった。生徒Aは「電池の起電力が1.5 Vなので、抵抗器の電圧も1.5 Vになるはずだ」と主張した。生徒Bは「電池の内部抵抗で電圧降下が起こるため、端子電圧は起電力より小さくなる」と主張した。次に、同じ乾電池に2.0 Ωの抵抗器を2本直列に接続すると、電流は0.33 A、端子電圧は1.32 Vになった。さらに、2本並列に接続すると、電流は1.0 A、端子電圧は1.0 Vになった。ただし、電流計と電圧計の内部抵抗は無視できるものとする。電池は新しいアルカリ乾電池で、温度は25℃である。抵抗器の発熱により抵抗値が変化する可能性がある。どちらの主張が正しいか、また測定値のずれの原因として何が考えられるかを判断する必要がある。. 単一の2.0 Ω抵抗器を接続したとき、電池の内部抵抗を測定値から求めよ。また、端子電圧が1.2 Vになる理由を説明せよ。. 生徒AとBの主張を評価し、測定値のずれの原因として考えられることを2つ述べよ。. オームの法則から、外部抵抗の電圧は V = IR = 0.60 × 2.0 = 1.20 V で、測定値と一致する。電池の起電力Eから端子電圧Vを引いた分が内部抵抗での電圧降下なので、r = (E − V) / I = (1.5 − 1.2) / 0.60 = 0.30 / 0.60 = 0.50 Ω である。内部抵抗にも電流が流れるため、Ir = 0.60 × 0.50 = 0.30 V の電圧降下が生じ、端子電圧は 1.5 − 0.30 = 1.20 V になる。生徒Aは内部抵抗を無視している。.
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