P波・S波の到達時刻から震源距離と避難可能時間を判断する
学校の地震計は、10時00分06秒にP波を、10時00分14秒にS波を記録した。P波の速さを7.0 km/s、S波の速さを3.5 km/sとし、地震波は地下を一直線に伝わるものとする。この地震の震源は海底で、学校の標高は4 m、海岸まで約1 km、震源から学校までの距離は約56 kmである。生徒Aは「初期微動継続時間が8秒なので、震源までの距離は8×7.0=56 kmだ」と計算した。生徒Bは「8×3.5=28 kmだ」と計算した。生徒Cは「P波とS波の速さの差が3.5 km/sなので、8×3.5=28 kmだ」と計算した。先生は「計算の意味を確認しよう」と言った。地震発生後、学校では緊急地震速報がP波検知直後に鳴り、生徒たちは3階建て校舎の3階へ避難する訓練中であった。P波を検知してから避難を開始するまでに5秒、教室から3階まで移動するのに10秒かかる。津波の到達時間は考えないものとする。
1. P波とS波の到達時刻の差から、震源までの距離を求めよ。計算の式も示せ。
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震源までの距離をd kmとする。P波の到達時間はd/7.0秒、S波の到達時間はd/3.5秒で、その差が8秒である。
- d/3.5 - d/7.0 = 8
- 2d/7.0 - d/7.0 = 8
- d/7.0 = 8
- d = 56 km
したがって、震源までの距離は約56 kmである。P波は8秒で、S波は16秒で届くことになり、差が8秒になる。
2. 生徒A、B、Cの計算について、それぞれ正しいか誤りかを判断し、誤りがあれば理由を説明せよ。
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生徒Aは数値としては正しい。ただし、8秒はP波の到達時間そのものではなく、P波とS波の到達時間の差である。この問題ではS波の速さがP波の半分なので、S波の到達時間はP波の2倍になり、差はP波の到達時間に等しくなる。そのため8×7.0=56 kmで一致する。
生徒Bは誤りである。8秒はS波の到達時間ではない。S波の到達時間は16秒なので、16×3.5=56 kmとなる。
生徒Cも誤りである。速さの差3.5 km/sに8秒をかけても距離にはならない。到達時間の差は、2つの波が別々の速さで伝わった結果生じるもので、速さの差で伝わる波があるわけではない。
3. P波を検知してからS波が到達するまでの時間は何秒か。避難開始まで5秒、3階まで10秒かかるとすると、揺れが来る前に3階へ避難できるか。計算して判断せよ。
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P波は10時00分06秒、S波は10時00分14秒に到達しているので、P波検知からS波到達までの時間は
- 14秒 - 6秒 = 8秒
である。
避難には
- 5秒 + 10秒 = 15秒
かかる。8秒では15秒に足りないので、大きな揺れが来る前に3階へ避難することはできない。
この場合、無理に移動するより、その場で机の下に入るなどして頭を守り、揺れがおさまってから避難する判断が必要である。