ばねばかりと台ばかりで調べる浮力と液体の密度
質量270g、体積100cm³の金属製の物体Aがある（内部に空洞はない）。物体Aを糸でばねばかりにつるして空気中で測ると、ばねばかりは2.7Nを示した。次に、水（密度1.00g/cm³）を入れたビーカーの中に、物体Aを糸でつるしたまま完全に沈め、ビーカーの底や側面に触れないようにしたところ、ばねばかりは1.7Nを示した。さらに、別の液体Xを入れたビーカーで同じ操作をすると、ばねばかりは1.55Nを示した。液体Xの候補は、水（1.00g/cm³）、食塩水（1.15g/cm³）、エタノール（0.79g/cm³）の3つである。また、水を入れたビーカーだけを台ばかりにのせると、台ばかりは5.0Nを示した。このビーカーの中に物体Aを糸でつるしたまま完全に沈めたところ、台ばかりの値は変化した。物体Aを少しずつ沈めていく途中でもばねばかりの値は連続的に変化し、水面から出ている部分の体積が60cm³になったときの値も記録した。糸の質量、水の抵抗、空気中での浮力、水温による密度変化は無視できるものとする。物体Aは水にも液体Xにも沈むものとする。
1. 液体Xは3つの候補のどれか。計算の過程を示して答えよ。
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- 空気中2.7N、水中1.7Nなので、水が物体Aを押し上げる力（浮力）は 2.7−1.7＝1.0N。
- 物体Aは完全に沈んでいるので、押しのけた水は100cm³。つまり「この物体の体積100cm³につき1.0Nの浮力」が基準になる。
- 液体X中では 2.7−1.55＝1.15N の浮力がはたらく。体積は同じ100cm³なので、同じ体積で重さが1.15倍、すなわち密度が1.15g/cm³の液体だとわかる。
- 候補の中で1.15g/cm³は食塩水。エタノールなら浮力は約0.79Nでばねばかりは約1.9N、水なら1.7Nになるはずで、測定値と合わない。
- よって液体Xは食塩水。
2. 水を入れたビーカーを台ばかりにのせ、物体Aをつるしたまま完全に沈めた。台ばかりの値は何Nになるか。理由も説明せよ。
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- 台ばかりの値は 5.0＋1.0＝6.0N になる。
- 理由：物体Aは水から上向きに1.0Nの浮力を受ける。力は相互にはたらくので、物体Aは同じ大きさ1.0Nの力で水を下向きに押す。この押す力がビーカーを通して台ばかりに伝わるため、台ばかりの値は浮力の分だけ増える。
- 別の見方：物体Aの重さ2.7Nのうち、ばねばかりが1.7Nを支え、残りの1.0Nが水とビーカーを通して台ばかりが支えている。
- 注意：物体Aがビーカーの底に触れると、底から受ける力が加わって台ばかりの値はさらに大きくなる。今回は触れていないので6.0Nで一定。
3. 物体Aを沈めていく途中、水面から出ている部分の体積が60cm³になったとき、ばねばかりは何Nを示すか。また、沈め続けたときの値の変化を説明せよ。
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- 水に沈んでいる部分は 100−60＝40cm³。浮力は沈んでいる体積に比例するので、1.0N×(40/100)＝0.40N。
- ばねばかりが支える重さは 2.7−0.40＝2.3N。
- 沈めていくにつれて水中の体積が増え、浮力が増えるので、ばねばかりの値はしだいに小さくなる。
- 完全に沈んだあとは、それ以上沈めても浮力は1.0Nのままで、ばねばかりは1.7Nで一定になる（深さを変えても浮力は変わらない）。