3地点の地震計記録から震源距離と発生時刻を読む
ある地震が発生し、3つの観測地点A、B、Cで揺れを観測した。地震計の記録から、初期微動（小さな揺れ）が始まった時刻と主要動（大きな揺れ）が始まった時刻を読み取った。地点Aでは初期微動が10時00分12秒、主要動が10時00分16秒。地点Bでは初期微動が10時00分16秒、主要動が10時00分22秒。地点Cでは初期微動が10時00分20秒、主要動が10時00分28秒であった。地点Aの震源距離は48km、地点Bの震源距離は72kmであることが別の観測から分かっており、地点Cの震源距離は分かっていない。P波が初期微動を、S波が主要動を起こし、どちらも一定の速さで震源から各地点へまっすぐに伝わるものとする。震源距離とは震源から観測地点までの直線距離、初期微動継続時間とは初期微動が始まってから主要動が始まるまでの時間である。3地点の時計は正しく合わせてあり、地盤による揺れ方の違いは考えない。緊急地震速報は、P波を観測した直後に主要動が届く前に強い揺れを知らせるしくみである。
1. P波の速さと、この地震が発生した時刻を求めよ。
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- 地点AとBの震源距離の差は 72−48＝24km。P波が到達した時刻の差は 16秒−12秒＝4秒。
- したがってP波の速さは 24km÷4秒＝6km/s。
- 地点AまでP波が伝わるのにかかった時間は 48÷6＝8秒。初期微動が始まったのが10時00分12秒なので、発生時刻は 12秒−8秒＝10時00分04秒。
- 検算：Bは 72÷6＝12秒後で10時00分16秒、Cは後で求める96kmなら16秒後で10時00分20秒となり、記録と一致する。
2. 地点Cの初期微動継続時間から、地点Cの震源距離を求めよ。また、震源の位置を決めるのに3地点の記録が必要な理由を説明せよ。
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- まずS波の速さを求める。地点Aの初期微動継続時間は 16−12＝4秒。震源距離48kmで、P波に8秒、S波に48/vS秒かかるので 48/vS−8＝4、48/vS＝12、vS＝4km/s。
- 初期微動継続時間は d/vS−d/vP＝d×(1/4−1/6)＝d/12 と表せる。地点Cの継続時間は 28−20＝8秒なので、d/12＝8、d＝96km。
- 1地点の記録から分かるのは「震源までの距離」だけで、震源の方向は分からない。距離を半径とする円（実際は球）を描くと、震源はその円周上のどこかになる。2地点では円が2点で交わり候補が残るが、3地点目を加えると1点に絞れる。だから3地点必要。
3. 緊急地震速報が地点Cに間に合うとしたら、主要動が来るまで何秒の余裕があるか。また、震源に近い地点ほど余裕が短くなる理由を説明せよ。
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- 余裕がある時間は、P波が届いてからS波が届くまでの時間、すなわち初期微動継続時間と同じ。地点Cでは 28−20＝8秒。
- 初期微動継続時間は d×(1/vS−1/vP) で、震源距離dに比例する。震源に近いほどdが小さいので余裕は短くなる（地点Aでは4秒）。
- さらに実際には、P波を観測してから解析し警報が届くまでの時間も必要なので、震源のごく近くでは警報が主要動に間に合わないことがある。
- P波とS波の速さの差が大きいほど、同じ距離でも余裕は長くなる。