凸レンズの像の位置と、レンズを半分おおったときの見え方
焦点距離が分からない凸レンズがある。光学台の上にろうそく、凸レンズ、スクリーンを一直線に並べ、ろうそくの位置を変えながらスクリーン上にはっきりした像ができる位置を探した。ろうそくとレンズの距離を30cmにすると、レンズとスクリーンの距離は15cmで、スクリーンにはろうそくより小さい像ができた。ろうそくとレンズの距離を15cmにすると、レンズとスクリーンの距離は30cmで、大きい像ができた。レンズの中心の高さと炎の中心の高さはそろえてある。凸レンズを通る光は、光軸に平行な光は焦点を通り、レンズの中心を通る光はそのまま直進する。スクリーンはレンズの反対側に置き、前後に動かすことができる。次に、ろうそくとレンズの距離を12cmに変え、さらにレンズの上半分（光軸より上）を厚紙で完全におおう操作も行った。レンズの直径は6cmで、厚紙はレンズより十分大きい。像の大きさの比は、レンズからスクリーンまでの距離とろうそくからレンズまでの距離の比で決まるものとする。
1. この凸レンズの焦点距離を求めよ。2組の測定値のどちらを使ってもよい理由も述べよ。
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- ろうそくの位置をa、像の位置をbとすると 1/a+1/b＝1/f。
- 30cmと15cmの組：1/30+1/15＝1/30+2/30＝3/30＝1/10 より f＝10cm。
- 15cmと30cmの組：1/15+1/30 で同じく1/10。aとbを入れ替えても式は変わらないので、同じレンズなら同じfになる。
- 倍率も 15/30＝0.5 と 30/15＝2 で逆数の関係にあり、aとbを入れ替えた2つの測定が同じレンズの性質を表していることが確かめられる。
2. ろうそくとレンズの距離を12cmにしたとき、スクリーンはどこへ動かせばよいか。像の倍率も求めよ。
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- 1/12+1/b＝1/10 より 1/b＝1/10−1/12＝(6−5)/60＝1/60。b＝60cm。
- スクリーンはレンズから60cmの位置、つまり15cmのときの位置（30cm）よりレンズから遠ざかる向きに動かす。
- 倍率は b/a＝60/12＝5倍。ろうそくを焦点（10cm）に近づけるほど、像は遠くへ移動して大きくなる。
- 焦点距離10cmより内側に入れると、スクリーンをどこに動かしても実像はできない（虚像になり、レンズを通して見ると拡大して見える）。12cmはまだ焦点の外側なので実像ができる。
3. レンズの上半分を厚紙で完全におおうと、スクリーンに映る像はどうなるか。理由をつけて答えよ。
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- 像は欠けたり半分になったりせず、形・位置・大きさはそのままで、全体が暗くなる（明るさが減る）。
- ろうそくの炎のある1点から出た光は、レンズの上半分にも下半分にも当たり、屈折してスクリーン上の同じ1点に集まる。上半分をふさぐと、その1点に集まる光の量が減るだけで、集まる位置は変わらない。
- 像の各点について同じことが起こるので、像全体が薄くなる。
- レンズを上下に動かしたり、レンズの中心の高さを変えたりすると像の位置はずれるが、一部をおおうだけでは位置はずれない。