わたあめ店の販売価格--切り上げと四捨五入を取り違えた見積もり
3年生の有志9人が、10月の地域祭りでわたあめ店を出すことになった。わたあめ1個を作るには、砂糖24円と割りばし8円を合わせた a 円の材料と、袋1枚 b 円が必要で、袋はわたあめ1個につき1枚使う。当日の販売価格は、1個あたりの材料費 (a+b) 円に諸経費としてその15%を上乗せし、10円単位で切り上げた金額と決めた。たとえば材料費が100円なら115円、これを10円単位に切り上げて120円とする。会計係のAさんは「価格は 1.15(a+b) 円だから、a=32、b=6 のときは 43.7 円、四捨五入して44円」と計算した。Bさんは「切り上げなのだから違うはずだ」と言い、二人で電卓をたたき直すことにした。当日は205個売れた。売上金から材料費を引いた残りを9人で等分し、割り切れない端数は文化祭の展示費用に回す。価格の切り上げで生じた分も売上金に含まれている。Aさんは1人分が300円以上になるようにしたいと考えている。この計算では作った個数と売った個数を同じとし、材料はその個数分だけ買い、他の固定費は考えない。わたあめは最大250個まで作れる。Bさんは1個50円を超えると客が減るのではないかと心配している。
1. 販売価格を a、b を用いて表しなさい。また、Aさんの計算「1.15(a+b)=43.7 だから四捨五入して44円」が、決めた規則とどう違うのかを説明しなさい。
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立式 1個あたりの材料費は (a+b) 円。諸経費15%を上乗せした金額は 1.15(a+b) 円。 規則は「10円単位で切り上げ」なので、求める価格は
- 1.15(a+b) 以上で最小の10の倍数
- 式で書けば、n を整数として 10(n−1) < 1.15(a+b) ≤ 10n を満たす 10n
Aさんとの違い Aさんの計算は「四捨五入」であり、切り上げになっていない。10円単位への切り上げと1円単位への四捨五入は異なる規則であり、その差が常に10円になるわけではない。43.7 の例なら、四捨五入は44円、切り上げは50円である。
数値の確認 a=32、b=6 のとき a+b=38、1.15×38=43.7 なので、価格は50円。Aさんの44円は6円安く、その分だけ売上金が減ってしまう。
2. a=32、b=6 のとき、205個売れた場合の1人分の金額を求めなさい。割り切れない端数は展示費用に回すものとします。
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売上金 1個50円で205個だから 50×205 = 10250 円。
材料費 1個あたり a+b = 38 円なので 38×205 = 7790 円。 （38×200=7600、38×5=190、合わせて7790）
残り 10250 − 7790 = 2460 円。
等分 2460 ÷ 9 = 273 余り 3。9×273=2457、2460−2457=3。
答え 1人分は273円、端数の3円は展示費用に回す。 切り上げで生じた分（1個あたり 50−43.7=6.3 円相当）はすでに売上金に含まれているので、二重に加えたり引いたりしないこと。
3. Aさんは1人分を300円以上にしたいと考えている。販売価格を変えずに、何個以上売る必要があるか。その個数が実行可能かどうかも判断しなさい。
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1個あたりの利益 50 − 38 = 12 円。
条件の立式 n 個売ったときの利益は 12n 円、1人分はその9等分の商だから ⌊12n ÷ 9⌋ ≥ 300 12n ≥ 2700 より n ≥ 225。
確認 n=225 のとき 12×225 = 2700 円、2700÷9 = 300 円ちょうど。n=224 では 12×224=2688 円、2688÷9=298 余り 6 で300円に届かない。
実行可能性の判断 最大250個作れるので、225個以上売ることは数量の上では可能である。ここでは作った個数をすべて売り、材料をその分だけ買うという条件で計算した。実際に売れる個数まではこの式だけでは保証できない。