Интернет тарифін таңдау: сызықтық емес шығын функциясы
Отбасы интернет провайдерін таңдап жатыр. «А» тарифі: айына 3600 теңге, оған 10 ГБ кіреді, одан кейінгі әр гигабайт үшін 30 теңге. «В» тарифі: айына 4800 теңге, 40 ГБ кіреді, одан кейінгі әр гигабайт үшін 12 теңге. Отбасының соңғы алты айдағы нақты трафигі: 18, 24, 39, 41, 55 және 72 ГБ. Анасы қашықтан жұмыс істейді, әпкесі видео көреді, ал інісі онлайн ойын ойнайды. Әкесі «В» тарифін таңдауды ұсынып отыр, себебі онда қосымша гигабайт 12 теңге, яғни «А»-дан 2,5 есе арзан. 70 ГБ жағдайында ол екі тарифті салыстырып, «В» пайдалы деген қорытындыға келді, бірақ есепте тек қосымша гигабайт бағасын салыстырды, ай сайынғы тұрақты төлемді ескермеді. Екі тариф те ай сайынғы төлем, ал трафик айдан айға айтарлықтай өзгереді. Отбасы бір жылға келісімшарт жасауы керек, провайдер тарифті жыл ішінде өзгертпейтініне кепілдік берді. Шешімді негіздеу үшін әр тарифтің шығынын трафикке тәуелді функция ретінде қарастыру қажет.
1. Екі тарифтің айлық шығынын x (ГБ) функциясы ретінде жазыңыз және 39 ГБ пен 72 ГБ үшін қайсысы арзан екенін анықтаңыз.
Read the worked answer
Функциялар (x - айлық трафик, ГБ):
A(x) = 3600, егер 0 ≤ x ≤ 10; A(x) = 3600 + 30(x − 10), егер x > 10.
B(x) = 4800, егер 0 ≤ x ≤ 40; B(x) = 4800 + 12(x − 40), егер x > 40.
39 ГБ: A(39) = 3600 + 30·29 = 3600 + 870 = 4470 теңге. B(39) = 4800 (лимит ішінде). 4470 < 4800, демек «А» арзан.
72 ГБ: A(72) = 3600 + 30·62 = 3600 + 1860 = 5460 теңге. B(72) = 4800 + 12·32 = 4800 + 384 = 5184 теңге. 5184 < 5460, демек «В» арзан.
Негізгі қорытынды: әр тарифтің шығыны екі бөліктен тұрады - тұрақты төлем және лимиттен асқан бөлік үшін ақы. Салыстыру кезінде екі бөлікті де ескеру міндетті, әйтпесе қорытынды қате шығады. Бұл жағдайда «В»-ның арзандығы тек лимиттен айтарлықтай асқанда ғана байқалады.
2. Екі тарифтің шығыны тең болатын трафикті тауып, нәтижені түсіндіріңіз.
Read the worked answer
1-аралық (10 ≤ x ≤ 40): A(x) = 3300 + 30x, B(x) = 4800. Теңестіреміз: 3300 + 30x = 4800 → 30x = 1500 → x = 50. Бірақ 50 > 40, яғни бұл аралықта қиылысу жоқ: мұнда «А» әрдайым арзан.
2-аралық (x > 40): A(x) = 3300 + 30x, B(x) = 4800 + 12(x − 40) = 4320 + 12x. Теңестіреміз: 3300 + 30x = 4320 + 12x → 18x = 1020 → x ≈ 56,7 ГБ.
Түсіндіру: 56,7 ГБ-тан төмен трафикте «А» арзан, одан жоғарыда «В» арзан. Шекті шама нақты гигабайт емес, сондықтан шешім қабылдағанда бүтін мәнге дейін дөңгелектеу қажет: 56 ГБ - «А», 57 ГБ - «В». Сонымен қатар шекараға өте жақын мәндерде айырмашылық бірнеше теңге ғана болатынын ескеру керек (57 ГБ: A = 5010, B = 5004), яғни мұндай жағдайда басқа факторлар - жылдамдық, сенімділік - шешуші болуы мүмкін.
3. Әкенің «12 теңге 30 теңгеден арзан, сондықтан «В» тиімді» деген дәлелін сынап, алты айлық деректер бойынша ұсыныс жасаңыз.
Read the worked answer
Дәлелдегі қате: 12 теңге - тек лимиттен асқан әр гигабайттың бағасы, ал «В» тарифінде тұрақты төлем 1200 теңгеге қымбат (4800 − 3600). Сондықтан маржиналды бағаны ғана салыстыру жалпы шығынды көрсетпейді. Дұрыс салыстыру - әр ай үшін жалпы сома.
Ай сайынғы есеп:
- 18 ГБ: A = 3840, B = 4800 → «А»
- 24 ГБ: A = 4020, B = 4800 → «А»
- 39 ГБ: A = 4470, B = 4800 → «А»
- 41 ГБ: A = 4530, B = 4812 → «А»
- 55 ГБ: A = 4950, B = 4980 → «А»
- 72 ГБ: A = 5460, B = 5184 → «В»
Алты айда: «А» - 27 270 теңге, «В» - 29 364 теңге. Айырмашылық - 2094 теңге «А» пайдасына; алты айдың бесеуінде «А» арзан.
Ұсыныс: тарих бойынша трафик 56 ГБ-тан сирек асады, сондықтан «А» таңдау тиімді. Егер отбасы болашақта тұрақты түрде 60 ГБ-тан жоғары трафикке көшетінін білсе (мысалы, қашықтан оқу қосылса), онда «В»-ға көшу керек. Шешім ережесі: болжамды айлық трафиктің медианасын бағалап, оны 57 ГБ шегімен салыстыру.