Physique - Dimensionnement d'une station de pompage solaire isolée
Une station de pompage isolée près de Ouarzazate doit être alimentée par un champ photovoltaïque et un parc de batteries au plomb. La pompe absorbe 2,2 kW en courant alternatif 230 V et fonctionne 5 h par jour. L'onduleur a un rendement de 90 %. Le parc batteries est en 48 V, avec une profondeur de décharge maximale de 50 % et un rendement de cycle de 80 %. On exige 2 jours d'autonomie sans soleil. Pour le dimensionnement du parc, on applique uniquement la profondeur de décharge ; le rendement de cycle sert au calcul de l'énergie que le champ doit produire. Les modules choisis délivrent 400 Wc ; le lieu reçoit en moyenne 5,5 h d'ensoleillement équivalent par jour et le ratio de performance du champ est 0,75. Un fournisseur propose une solution économique : 8 modules et un parc de 800 Ah, affirmant qu'elle couvre les besoins. Le câble prévu entre le parc et l'onduleur mesure 30 m aller simple, en cuivre de section 16 mm² ; la résistivité du cuivre est 0,0175 Ω·mm²/m. Le courant continu appelé par l'onduleur peut être estimé à partir de la puissance d'entrée.
1. Calculer l'énergie journalière à fournir par le champ, puis dimensionner le nombre de modules et la capacité du parc batteries (en Ah) pour respecter l'autonomie. Arrondir aux valeurs commerciales supérieures : modules entiers, parc par pas de 50 Ah.
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Énergie AC journalière : 2,2 kW × 5 h = 11 kWh. Énergie DC demandée à l'onduleur : 11 / 0,90 = 12,22 kWh. Énergie à produire par le champ, en tenant compte du rendement de cycle : 12,22 / 0,80 = 15,28 kWh/j.
Production journalière d'un module : 0,400 kWc × 5,5 h × 0,75 = 1,65 kWh. Nombre de modules : 15,28 / 1,65 = 9,26, donc 10 modules.
Parc batteries : énergie DC à restituer sur 2 jours = 12,22 × 2 = 24,44 kWh. Capacité nominale avec une profondeur de décharge de 50 % : 24,44 / 0,50 = 48,89 kWh. En 48 V : 48,89 / 48 = 1,018 kAh, soit environ 1018 Ah. En arrondissant au pas de 50 Ah : 1050 Ah.
2. Évaluer l'offre du fournisseur (8 modules, 800 Ah). Montrer si elle est techniquement suffisante, énergétiquement et en profondeur de décharge. Conclure.
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Avec 8 modules : 8 × 1,65 = 13,20 kWh/j, alors que le besoin est de 15,28 kWh/j. Il manque 2,08 kWh/j : le parc ne pourra pas être rechargé complètement chaque jour.
Avec un parc de 800 Ah en 48 V : énergie nominale = 800 × 48 = 38,4 kWh. Énergie utilisable à 50 % de décharge = 19,2 kWh. Or il faut restituer 24,44 kWh pour tenir 2 jours. Pour couvrir 2 jours, il faudrait décharger à 24,44 / 38,4 = 63,6 %, au-delà de la limite de 50 %. Le parc serait donc sur-cyclé, avec une durée de vie réduite.
L'offre n'est pas acceptable : elle est sous-dimensionnée à la fois en production et en stockage. Il faut au minimum 10 modules et un parc d'environ 1050 Ah.
3. Vérifier la chute de tension dans le câble de 16 mm² au courant d'entrée de l'onduleur ; le cahier des charges impose moins de 3 %. Si elle est excessive, déterminer la section normalisée minimale parmi 25, 35, 50 et 70 mm².
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Puissance d'entrée de l'onduleur : 2200 / 0,90 = 2444 W. Courant DC : I = 2444 / 48 = 50,9 A.
Chute de tension aller-retour : ΔU = 2ρLI/S = 2×0,0175×30×50,9 / 16 ≈ 3,34 V. Soit 3,34 / 48 = 6,96 % de la tension nominale : très supérieur à 3 %.
Section minimale pour respecter 3 % : S ≥ 2ρLI / (0,03×48) = (2×0,0175×30×50,9) / 1,44 ≈ 37,1 mm². La section normalisée immédiatement supérieure est 50 mm². Vérification : ΔU = 53,45 / 50 ≈ 1,07 V, soit 2,23 %, conforme. La section de 35 mm² donnerait encore environ 3,19 %, donc insuffisant. Choisir 50 mm².