CNC Maroc cheat sheet

Dérivées usuelles : (x^n)' = n·x^(n-1) ; (e^x)' = e^x ; (ln x)' = 1/x ; (sin x)' = cos x ; (cos x)' = -sin x.

Dérivée d'un quotient : (u/v)' = (u'v - uv')/v², valable pour v ≠ 0.

Second degré ax² + bx + c = 0 : Δ = b² - 4ac ; si Δ > 0, x = (-b ± √Δ)/(2a) ; si Δ = 0, racine double x = -b/(2a).

Somme des termes d'une suite arithmétique : S = n·(u₁ + uₙ)/2 ; terme général uₙ = u₁ + (n-1)r.

Suite géométrique : uₙ = u₁·q^(n-1) ; somme S = u₁·(1 - qⁿ)/(1 - q) pour q ≠ 1.

Limites de référence : lim(x→+∞) ln x / x = 0 ; lim(x→+∞) e^x / x = +∞ ; lim(x→0) sin x / x = 1.

Intégrale : ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) - F(a) où F est une primitive de f ; l'intégrale mesure l'aire algébrique sous la courbe.

Probabilité conditionnelle : P(A|B) = P(A∩B)/P(B) ; A et B indépendants si P(A∩B) = P(A)·P(B).

Produit scalaire dans le plan : u⃗·v⃗ = xx' + yy' = ‖u⃗‖‖v⃗‖cos θ ; orthogonalité si le produit scalaire est nul.

Cinématique : v = dx/dt, a = dv/dt ; pour un mouvement uniformément accéléré, v = v₀ + at et x = x₀ + v₀t + ½at².

Deuxième loi de Newton : ΣF⃗ = m·a⃗ ; le poids vaut P = m·g avec g ≈ 9,8 m·s⁻² au Maroc.

Énergie mécanique : Eₘ = Eₒ + Eₚ = ½mv² + mgh ; elle se conserve si les frottements sont négligeables.

Travail d'une force constante : W = F·d·cos α ; le travail du poids entre deux altitudes ne dépend pas du chemin suivi.

Loi d'Ohm : U = R·I ; en série R = R₁ + R₂ ; en parallèle 1/R = 1/R₁ + 1/R₂.

Puissance électrique : P = U·I = R·I² = U²/R ; énergie consommée E = P·t (en J si t en s, en kWh si P en kW et t en h).

Loi de Snell-Descartes pour la réfraction : n₁·sin i₁ = n₂·sin i₂ ; réflexion totale si i₁ dépasse l'angle limite arcsin(n₂/n₁).

Relation de conjugaison d'une lentille mince : 1/OA' - 1/OA = 1/f' ; la vergence C = 1/f' s'exprime en dioptries.

Décroissance radioactive : N(t) = N₀·e^(-λt) ; demi-vie t₁/₂ = ln 2 / λ.

Chaîne d'énergie : alimenter → distribuer → convertir → transmettre → agir ; chaîne d'information : acquérir → traiter → communiquer.

Transmission de puissance : rapport de réduction r = ω_sortie/ω_entrée = Z_menante/Z_menée pour un engrenage.

Couple et puissance : P = C·ω avec ω en rad/s ; conversion ω = 2πN/60 si N est en tr·min⁻¹.

Rendement : η = puissance utile / puissance absorbée, toujours inférieur à 1 ; les pertes apparaissent sous forme thermique.

Liaisons mécaniques : pivot (1 rotation), glissière (1 translation), rotule (3 rotations), encastrement (0 degré de liberté).

Schéma cinématique : les classes d'équivalence regroupent les pièces sans mouvement relatif ; chaque liaison est représentée par son symbole normalisé.

Capteurs : un capteur analogique délivre une tension continue image de la grandeur ; un capteur TOR délivre un état logique 0 ou 1.

Automate programmable : le cycle de scrutation lit les entrées, exécute le programme, puis met à jour les sorties ; le temps de cycle conditionne la réactivité.

GRAFCET : une étape est active ou inactive ; une transition est franchie si elle est valide (étape amont active) et si sa condition est vraie.

Conversion binaire : 1011₂ = 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1 = 11₁₀ ; un octet regroupe 8 bits et code 2⁸ = 256 valeurs.

Hexadécimal : chaque chiffre hexa correspond à 4 bits ; A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

Algèbre de Boole : A + A·B = A (absorption) ; A + Ā = 1 ; A·Ā = 0 ; lois de De Morgan : non(A·B) = non A + non B.

Table de vérité : une fonction à n entrées possède 2ⁿ lignes ; le XOR vaut 1 si les entrées sont différentes.

Algorithmique : une boucle « pour » s'exécute un nombre de fois connu à l'avance ; une boucle « tant que » teste la condition avant chaque itération.

Recherche dichotomique : sur un tableau trié de n éléments, la complexité est O(log n) ; la recherche linéaire est O(n).

Bases de données : SELECT, FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, ORDER BY s'écrivent dans cet ordre ; la clé primaire est unique et non nulle.

Réseaux : une adresse IPv4 comporte 32 bits ; le masque 255.255.255.0 correspond à /24, soit 254 hôtes utilisables.

Accord du participe passé avec être : le participe s'accorde en genre et en nombre avec le sujet (elle est partie).

Accord du participe passé avec avoir : pas d'accord avec le sujet, accord avec le COD placé avant (les lettres que j'ai écrites).

Figures de style : métaphore (comparaison sans outil), métonymie (remplacement par un terme lié), hyperbole (exagération), oxymore (alliance de contraires).

Registres : didactique (instruire), polémique (combattre une thèse), lyrique (exprimer des sentiments), épique (amplifier l'action).

Genres argumentatifs : l'essai expose une thèse personnelle, la fable illustre une morale par un récit, le dialogue confronte des thèses.

Connecteurs logiques : cause (car, puisque), conséquence (donc, par conséquent), concession (cependant, néanmoins), illustration (par exemple).

Subjonctif après certaines conjonctions : bien que, pour que, avant que, à condition que, quoique exigent le subjonctif.

Institutions marocaines : le Parlement est bicaméral (Chambre des représentants et Chambre des conseillers) ; la Constitution actuelle date de 2011.

Present perfect (have/has + past participle) links a past action to the present; simple past is used with a finished time marker such as yesterday or in 2019.

Passive voice: be + past participle; the object becomes the subject, and the agent is introduced by « by » only if useful.

Conditionals: type 1 (if + present, will), type 2 (if + past, would + base verb), type 3 (if + past perfect, would have + past participle).

Reported speech: shift tenses back one step (present → past, will → would) and adjust time markers (today → that day, tomorrow → the next day).

Linking words: however and nevertheless contrast; therefore and thus conclude; moreover adds; whereas compares two opposite facts.

Countable vs uncountable: much, little, a few apply to uncountables; many, few, a number of apply to countables.

Modal verbs: must (obligation), should (advice), may/might (possibility), can't (impossibility); no « to » after a modal except ought to and have to.

Business email register: use « Dear Mr X » for a named recipient, « Yours sincerely » when the name is known, « Yours faithfully » with « Dear Sir/Madam ».

Résultat net = produits - charges ; marge commerciale = ventes de marchandises - coût d'achat des marchandises vendues.

Seuil de rentabilité (en valeur) = charges fixes / taux de marge sur coût variable ; au-delà, l'entreprise dégage un bénéfice.

Taux de marge sur coût variable = (chiffre d'affaires - charges variables) / chiffre d'affaires.

Bilan : actif = passif ; l'actif classe les emplois (immobilisations, stocks, créances, trésorerie), le passif les ressources (capitaux propres, dettes).

Fonds de roulement net global = ressources stables - emplois stables ; BFR = stocks + créances - dettes d'exploitation.

Point mort (en mois) = seuil de rentabilité / chiffre d'affaires annuel × 12.

Analyse SWOT : forces et faiblesses (internes), opportunités et menaces (externes) ; matrice BCG : vedettes, vaches à lait, dilemmes, poids morts.

Marketing mix : les 4 P sont produit, prix, place (distribution) et promotion ; la demande dépend du prix selon l'élasticité.

Productivité = production réalisée / moyens mis en œuvre ; une hausse de productivité réduit le coût unitaire si les charges fixes sont stables.