Sciences de l'ingénieur - Jeu de fonctionnement d'un arbre dans un corps de pompe
Un fabricant de pompes assemble un arbre en acier dans un corps en alliage d'aluminium. À 20 °C, l'arbre mesure 39,991 mm et l'alésage 40,016 mm. En fonctionnement, l'arbre monte à 75 °C et le corps, proche du fluide chaud, à 85 °C. Le coefficient de dilatation de l'acier est 11,5×10⁻⁶ /°C et celui de l'aluminium 23×10⁻⁶ /°C. Le cahier des charges impose un jeu minimal de 0,015 mm à température de fonctionnement ; un jeu négatif provoquerait un serrage et une usure rapide. Le bureau d'études propose, pour alléger la pompe, d'inverser les matériaux : arbre en aluminium et corps en acier, en conservant les mêmes dimensions à 20 °C. Le responsable qualité craint que ce changement ne soit pas validable sans modifier les ajustements. Il dispose des ajustements normalisés H7/g6 et H8/e8 pour un diamètre nominal de 40 mm ; pour 40 mm, H7/g6 assure un jeu initial minimal de 0,009 mm et H8/e8 un jeu initial minimal de 0,050 mm.
1. Calculer le jeu à 20 °C et le jeu à température de fonctionnement pour la configuration initiale (arbre acier, corps aluminium). Conclure vis-à-vis de l'exigence de 0,015 mm.
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Jeu initial à 20 °C : 40,016 − 39,991 = 0,025 mm.
Dilatation de l'arbre acier : Δd = 39,991 × 11,5×10⁻⁶ × (75 − 20) ≈ 0,0253 mm. Dilatation de l'alésage aluminium : ΔD = 40,016 × 23×10⁻⁶ × (85 − 20) ≈ 0,0598 mm.
Jeu à chaud = jeu initial − Δd + ΔD = 0,025 − 0,0253 + 0,0598 ≈ 0,0595 mm.
Le jeu à chaud, environ 0,060 mm, est largement supérieur au minimum de 0,015 mm. La configuration initiale est acceptable du point de vue du jeu.
2. Évaluer la proposition d'inversion des matériaux avec les mêmes dimensions à 20 °C. Quel jeu obtiendrait-on ? Le changement est-il acceptable ?
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Arbre en aluminium : Δd = 39,991 × 23×10⁻⁶ × 55 ≈ 0,0506 mm. Corps en acier : ΔD = 40,016 × 11,5×10⁻⁶ × 65 ≈ 0,0299 mm.
Jeu à chaud = 0,025 − 0,0506 + 0,0299 ≈ 0,0043 mm.
Le jeu devient inférieur à 0,015 mm. De plus, avec un ajustement dont le jeu initial serait plus faible que 0,025 mm, on pourrait obtenir un jeu négatif, donc un serrage. L'inversion des matériaux avec les mêmes dimensions n'est pas acceptable : l'aluminium de l'arbre se dilate beaucoup plus que l'acier du corps, ce qui consomme le jeu.
3. Avec l'arbre en aluminium et le corps en acier, déterminer si l'ajustement H8/e8 (jeu initial minimal 0,050 mm) garantit le jeu minimal de 0,015 mm à 85/75 °C. Comparer avec H7/g6 et proposer une recommandation.
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La variation de jeu due à la dilatation est ΔD − Δd ≈ 0,0299 − 0,0506 = −0,0207 mm.
Avec H8/e8 : jeu minimal à chaud ≈ 0,050 − 0,0207 = 0,0293 mm, soit supérieur à 0,015 mm. L'ajustement garantit donc le jeu minimal, mais avec un jeu initial pouvant être important, ce qui peut favoriser des vibrations ou un mauvais centrage.
Avec H7/g6 : jeu minimal à chaud ≈ 0,009 − 0,0207 = −0,0117 mm. Il y a risque de serrage : H7/g6 ne convient pas avec l'arbre en aluminium et le corps en acier.
Recommandation : conserver l'arbre en acier et le corps en aluminium, solution la plus robuste thermiquement, ou bien modifier la conception (insert ou manchon en acier dans le corps, ou contrôle de la température). Si l'inversion est imposée, H8/e8 est le minimum à retenir, avec une vérification du comportement vibratoire.