Mathématiques - CNC Maroc (filières MP, PSI, TSI)
L'épreuve de mathématiques du CNC Maroc porte sur le programme de CPGE : algèbre linéaire et réduction, suites et séries, intégration, équations différentielles, fonctions de plusieurs variables et probabilités. Elle se présente comme un problème long en plusieurs parties liées, souvent précédé de questions de cours. Le correcteur attend des théorèmes cités avec leurs hypothèses exactes et des calculs justifiés, pas seulement un résultat.
Ce qui est attendu
- Rédaction rigoureuse : quantificateurs, hypothèses vérifiées avant d'appliquer un théorème (continuité, intégrabilité, domination).
- Algèbre : diagonalisabilité, dimension des sous-espaces propres, polynôme caractéristique, Cayley-Hamilton.
- Analyse : convergence simple et uniforme, séries de Riemann, intégration par parties, changement de variable.
- Probabilités : variables à densité, espérance, variance, théorèmes limites.
Exemple
Étudier la série de terme général 1/(n(n+1)). On décompose : 1/(n(n+1)) = 1/n − 1/(n+1). La somme partielle se télescope : S_N = 1 − 1/(N+1). La suite (S_N) admet une limite finie égale à 1, donc la série converge et sa somme vaut 1. L'ordre du raisonnement compte : convergence démontrée d'abord, valeur de la somme ensuite.
Pièges qui coûtent des points
- Intervertir somme et intégrale sans hypothèse de domination ou de convergence uniforme.
- Conclure à la convergence parce que le terme général tend vers 0.
- Oublier les cas limites (n = 0), ou affirmer qu'une matrice est diagonalisable sans comparer les multiplicités.
- Écrire brutalement « somme = 1 » sans avoir justifié l'existence de la somme.