Résonance harmonique et surcompensation sur un TGBT avec variateurs
Une usine agroalimentaire est alimentée par un transformateur 20 kV / 400 V de 1 250 kVA (tension de court-circuit uk = 6 %) auquel sont raccordés deux fours à induction, douze variateurs de fréquence et un éclairage LED. Une batterie de condensateurs de 800 kvar, en compensation fixe, est couplée en permanence au jeu de barres du TGBT. Depuis la mise en service des variateurs, on observe un échauffement du conducteur neutre (68 °C mesurés), des déclenchements répétés du disjoncteur de la batterie et des déformations de l'onde de tension visibles à l'oscilloscope. Une campagne de mesure donne THDv = 8 %, THDi = 26 %, avec une composante de rang 5 atteignant 18 % du courant de charge. La charge utile est de 700 kW avec un facteur de puissance de 0,84 avant compensation. L'exploitant envisage d'ajouter 200 kvar pour supprimer les pénalités de facturation de l'énergie réactive.
1. Calculez l'ordre de résonance du circuit et expliquez les déclenchements de la batterie.
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Puissance de court-circuit au jeu de barres : Scc = Sn / uk = 1 250 / 0,06 ≈ 20 833 kVA
Ordre de résonance parallèle (batterie fixe en parallèle avec l'impédance de source) : h = racine(Scc / Qc) = racine(20 833 / 800) = racine(26,04) ≈ 5,1
Conclusion directe. Le circuit résonne au voisinage du rang 5, exactement là où le courant harmonique mesuré est le plus fort (18 % du courant de charge). L'impédance parallèle devient très élevée à cette fréquence : le courant de rang 5 est aspiré par la batterie et la tension harmonique est fortement amplifiée. Le facteur d'amplification varie comme 1 / |1 − (n/h)²| ; avec h = 5,1 et n = 5, il dépasse 20.
Conséquences physiques. Le courant dans les condensateurs croît avec le rang (I = h × I1) et la tension à leurs bornes augmente : échauffement diélectrique, vieillissement accéléré, claquage, puis déclenchement du disjoncteur ou fusion des fusibles. Un condensateur standard n'est pas dimensionné pour ce régime.
Sur le neutre. Un courant de 68 °C sur le neutre ne s'explique pas par le rang 5 (harmonique de séquence inverse, il ne s'additionne pas au neutre) mais par les harmoniques de rang 3 et multiples, produits par l'éclairage LED et les alimentations à découpage. Ces courants s'additionnent arithmétiquement dans le neutre, qui est souvent dimensionné à la section de phase : il est sous-dimensionné d'un facteur pouvant atteindre 1,73. Deux phénomènes distincts coexistent donc, avec deux traitements distincts.
2. Faut-il accepter les 200 kvar supplémentaires ? Justifiez par le calcul, et proposez le dimensionnement correct de la compensation.
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Besoins réels en réactif. P = 700 kW, cos φ = 0,84 donc tan φ = 0,646, soit Q = 700 × 0,646 ≈ 452 kvar consommés. Pour une cible cos φ = 0,95 (tan φ = 0,329), il faut Q = 700 × 0,329 ≈ 230 kvar. À compenser : 452 − 230 ≈ 222 kvar.
La batterie de 800 kvar est déjà surdimensionnée d'un facteur 3,6. Ajouter 200 kvar aggrave le problème :
- nouvel ordre de résonance h = racine(20 833 / 1 000) ≈ 4,6, toujours dans une zone dangereuse pour le rang 5 ;
- en heures creuses (charge faible, par exemple 100 kW), l'installation exporterait massivement du réactif capacitif : élévation de tension, risque de surtension et de résonance à basse fréquence.
Rejet de l'ajout, remplacement par une compensation étagée et détarée :
- quatre gradins de 60 kvar, soit 240 kvar installés, pilotés par un régulateur de facteur de puissance ;
- selfs de détarage de p = 7 % en série, qui placent la résonance série à h = 1/racine(p) ≈ 3,8, sous le rang 5, et déplacent la résonance parallèle hors des rangs 5 et 7 - position exacte à confirmer par un balayage d'impédance sur le réseau réel ;
- condensateurs à tension nominale majorée : U = 400 / (1 − 0,07) ≈ 430 V, donc des condensateurs 440 V ou 480 V, jamais 400 V.
Sur le neutre : self de filtrage en zigzag, filtre actif, ou à défaut neutralisation séparée et neutre dimensionné à 1,73 fois la phase. La solution passive détarée ne traite pas les rangs 3.
3. L'exploitant exige une réduction immédiate de sa facture. Comment arbitrez-vous entre filtre passif, filtre actif et simple self de détarage, avec un budget limité ?
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Le choix se fait sur le spectre, pas sur le prix affiché.
Self de détarage seule (le moins cher) : elle protège la batterie contre la surcharge harmonique et supprime le risque de claquage, mais elle n'élimine aucun harmonique. Utile si l'objectif est uniquement la fiabilité de la batterie et la facture de réactif. Insuffisant ici, car le THDv de 8 % et le neutre à 68 °C restent.
Filtre passif accordé (rang 5 et éventuellement 7) : efficace et robuste pour un spectre stable dominé par le rang 5, coût modéré, mais il est accordé sur une fréquence fixe : si le nombre de variateurs ou leur fréquence de découpage évolue, l'accord se désadapte et le filtre peut attirer des harmoniques voisins. Il exige une étude d'impédance et ne se transpose pas à une extension future.
Filtre actif : il traite simultanément les rangs 5, 7 et 3 (donc le neutre), s'adapte automatiquement à l'évolution de la charge, et se installe en parallèle au TGBT. Coût le plus élevé, mais il couvre les trois symptômes avec une seule référence et se réutilise lors d'une extension.
Arbitrage proposé : dissocier les deux problèmes. Traiter la facture et la sécurité de la batterie par une compensation étagée détérée à 240 kvar (faible coût, gain immédiat sur les pénalités et suppression du risque de claquage) ; traiter le neutre et le THDv par un filtre actif de capacité adaptée à la charge non linéaire, chiffré séparément et justifié par le coût des arrêts. Un filtre passif seul serait un choix figé sur une installation qui va évoluer.
Préalable non négociable : une nouvelle campagne de mesure sur une semaine, avec enregistrement du spectre en charge et à vide, avant tout engagement de garantie de performance.