Concours EMI cheat sheet

Contrainte normale : σ = N/A ; contrainte de flexion : σ = M·v/I avec v distance à l'axe neutre.

Condition de résistance ELU : σ_max ≤ f_yd = f_y/γ_M0, avec γ_M0 = 1,0 pour les sections transversales.

Poutre simplement appuyée, charge répartie q sur portée L : R_A = R_B = qL/2, M_max = qL²/8 à mi-portée.

Flèche élastique d'une poutre appuyée sous charge répartie : f = 5qL⁴/(384EI).

Béton armé ELU : M_Ed ≤ M_Rd ; bras de levier z ≈ 0,9d pour un taux d'acier courant.

Dosage indicatif d'un béton courant : rapport eau/ciment ≈ 0,5 ; 350 kg/m³ de ciment pour un C25/30.

Poussée des terres au repos : σ_h = K0·σ_v avec K0 ≈ 1 − sin φ ; poussée active Ka = tan²(45° − φ/2).

Essai de compactage Proctor : déterminer la teneur en eau optimale w_opt donnant la densité sèche maximale.

Loi d'Ohm en alternatif : U = Z·I ; impédance complexe Z = R + j(X_L − X_C) avec X_L = Lω et X_C = 1/(Cω).

Puissance triphasée équilibrée : P = √3·U·I·cos φ ; Q = √3·U·I·sin φ ; S = √3·U·I.

Facteur de puissance : cos φ = P/S ; le relèvement se fait par condensateurs Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂).

Transformateur : rapport de transformation m = N₂/N₁ = U₂/U₁ ; S = √3·U₂₀·I₂ₙ pour un triphasé.

Machine asynchrone : vitesse de synchronisme n_s = 60f/p ; glissement g = (n_s − n)/n_s.

Couple d'un moteur asynchrone : C = P_u/Ω avec Ω = 2πn/60 en rad/s.

Section de conducteur : chute de tension ΔU ≈ √3·ρ·L·I·cos φ/S en triphasé, ρ cuivre ≈ 0,0225 Ω·mm²/m.

Protection : calibre d'un disjoncteur I_n ≥ I_B (courant d'emploi) et I_n ≤ I_z (courant admissible du câble).

Takt time = temps de production disponible / demande client ; cadence imposée par le marché.

Taux de rendement synthétique (TRS) = Disponibilité × Performance × Qualité.

Loi de Little : en-cours WIP = débit × temps de séjour (throughput × lead time).

Taille économique de commande (Wilson) : Q* = √(2·D·C_l/C_p) avec C_l coût de lancement et C_p coût de possession unitaire.

Point de commande : ROP = demande moyenne pendant le délai d'approvisionnement + stock de sécurité.

Capacité d'un poste : C = (temps disponible × rendement) / temps unitaire par pièce.

Diagramme de Gantt / PERT : chemin critique = séquence de tâches dont la marge totale est nulle.

Ordonnancement SPT minimise le temps moyen de flux ; EDD minimise le retard maximal.

Complexité : recherche dichotomique O(log n) ; tri par comparaison optimal O(n log n) ; tri à bulles O(n²).

Structure de données : pile LIFO, file FIFO, table de hachage O(1) en moyenne, arbre binaire de recherche O(log n) équilibré.

Algorithme de Dijkstra : plus court chemin à poids positifs, complexité O((V+E) log V) avec tas binaire.

Base de données : les formes normales 3NF éliminent les dépendances transitives ; BCNF traite les dépendances partielles restantes.

SQL : SELECT … FROM … WHERE … GROUP BY … HAVING … ORDER BY ; HAVING filtre après agrégation.

Réseau : masque de sous-réseau /24 = 255.255.255.0, soit 256 adresses dont 254 hôtes utilisables.

Modèle OSI : 7 couches, de la physique (1) à l'application (7) ; TCP est orienté connexion, UDP sans connexion.

Systèmes d'exploitation : un deadlock exige exclusion mutuelle, attente circulaire, non-préemption et rétention.

Puissance mécanique : P = C·ω avec ω en rad/s ; conversion : 1 tr/min = 2π/60 rad/s.

Rendement d'un engrenage : η = P_sortie/P_entrée ; rapport de transmission i = Z₂/Z₁ = n₁/n₂.

Roulement : durée de vie nominale L₁₀ = (C/P)^3 en millions de tours pour les roulements à billes.

Fatigue : courbe de Wöhler S-N ; limite d'endurance pour l'acier ≈ 0,5·R_m en traction alternée.

Torsion d'un arbre plein : τ = 16M_t/(πd³) ; angle de torsion θ = M_t·L/(G·I₀).

Théorie de von Mises : σ_eq = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) en contrainte plane.

Ressort hélicoïdal : k = G·d⁴/(8·D³·n) avec d diamètre du fil, D diamètre moyen, n nombre de spires actives.

Transmission par courroie : rapport i = D₂/D₁ = n₁/n₂ ; couple transmis limité par la tension et l'arc d'adhérence.

Teneur et récupération : R = (C·c)/(F·f) × 100 %, avec C concentré, c teneur concentré, F alimentation, f teneur alimentation.

Rapport de concentration : K = C/F = f/c ; bilan matière F = C + T (stérile).

Libération : la maille de broyage conditionne le degré de libération ; trop fin = surbroyage et pertes.

Classification : coupure d50 d'un hydrocyclone ; rendement de classification = masse de fines au sous-versement / masse de fines alimentées.

Flottation : récupération liée au temps de séjour, à la granulométrie et à la cinétique k (modèle R = R∞(1 − e^(−kt))).

Concassage : rapport de réduction typique 3 à 5 par étage ; broyeur à boulets pour la fragmentation fine.

Lixiviation en tas : extraction par dissolution sélective, rendement dépendant de la granulométrie et de la percolation.

Sécurité minière : ventilation et soutènement dimensionnés selon la classification géomécanique (RMR, Q de Barton).

Cycle de vie SI : analyse des besoins, conception, développement, tests, déploiement, maintenance.

ERP : système intégré couvrant finance, achats, production et RH sur une base de données unique.

Modèle en couches : présentation, logique métier, accès aux données ; séparation des responsabilités.

Sécurité de l'information : triade CIA (confidentialité, intégrité, disponibilité).

Gestion des risques : risque = probabilité × impact ; plan de traitement selon les niveaux acceptables.

BPMN : événement de début, tâches, passerelles (exclusive, parallèle), événement de fin.

ITIL : gestion des incidents (restaurer le service) distincte de la gestion des problèmes (cause racine).

Indicateurs de service : SLA, temps moyen de rétablissement (MTTR) et disponibilité = MTBF/(MTBF+MTTR).

Bilan matière global : entrées = sorties + accumulation ; en régime permanent, accumulation = 0.

Bilan énergétique : Q = m·Cp·ΔT ; chaleur latente de vaporisation à prendre en compte lors des changements de phase.

Échangeur de chaleur : Q = U·A·ΔT_lm avec ΔT_lm moyenne logarithmique des écarts de température.

Nombre de Reynolds : Re = ρ·v·D/μ ; régime laminaire Re < 2000, turbulent Re > 4000 en conduite.

Perte de charge : ΔP = λ·(L/D)·(ρv²/2) ; λ dépend de Re et de la rugosité relative.

Distillation : volatilité relative α = (y_A/x_A)/(y_B/x_B) ; nombre d'étages par McCabe-Thiele.

Réacteur : temps de séjour τ = V/Q ; ordre 1 en réacteur parfaitement agité : conversion X = kτ/(1+kτ).

Séchage : courbe de séchage avec période à vitesse constante puis période à vitesse décroissante (diffusion interne).