Génie MIS - statistique, analyse numérique et aide à la décision
La filière MIS (mathématiques, informatique, statistiques) évalue les outils quantitatifs de la décision : probabilités, statistique inférentielle, régression, analyse numérique, optimisation et systèmes d'information décisionnels. Les exercices sont courts mais exigent la justification du modèle, le choix du test et l'interprétation du résultat en langage métier.
Notions clés
- Probabilités : conditionnement, formule de Bayes, lois binomiale, Poisson, normale, théorème central limite.
- Estimation : biais, variance, intervalle de confiance, taille d'échantillon nécessaire.
- Tests : H0 et H1, seuil α, p-value, test z si σ est connu, test t si σ est estimé avec n − 1 degrés de liberté, chi² d'indépendance.
- Régression : moindres carrés, pente, coefficient de détermination, analyse des résidus.
- Analyse numérique : Newton-Raphson, dichotomie, interpolation, ordre de convergence, conditionnement.
- Décision : programmation linéaire, AHP, files d'attente, simulation Monte-Carlo.
Exemple travaillé
Un échantillon de n = 64 pièces donne une moyenne de 52,3 mm ; l'écart-type de la population est connu, σ = 8 mm. On teste H0 : µ = 50 contre H1 : µ ≠ 50 au seuil de 5 %.
- Erreur-type : σ/√n = 8/8 = 1 mm.
- Statistique : z = (52,3 − 50)/1 = 2,3.
- Seuil bilatéral : z_0,975 = 1,96 ; comme |2,3| > 1,96, on rejette H0.
- p-value ≈ 2 × 0,0107 ≈ 0,021 < 0,05, cohérente ; l'intervalle de confiance à 95 % vaut 52,3 ± 1,96, soit [50,34 ; 54,26], qui exclut bien 50.
Pièges qui coûtent des points
- Choisir un test unilatéral alors que l'énoncé dit « différent de ».
- Diviser par σ au lieu de σ/√n dans la statistique de test.
- Utiliser n au lieu de n − 1 pour un écart-type estimé, ou lire la mauvaise table.
- Confondre significativité statistique et importance pratique du décalage observé.
- Lire un R² élevé comme une preuve de causalité, ou extrapoler hors du domaine observé.
- Arrêter Newton-Raphson sans critère d'arrêt sur l'incrément et sur le résidu.