Mathématiques
Le concours ENSA évalue en mathématiques la maîtrise du programme scientifique du lycée - analyse, algèbre, probabilités - à travers des questions courtes où la justesse du calcul et le choix de la méthode comptent autant que le résultat.
Les incontournables
- Limites, continuité, dérivabilité : TVI, dérivée d’une composée, sens de variation.
- Intégration : primitives usuelles, intégration par parties, calcul d’aire.
- Suites : monotonie, convergence, suites récurrentes.
- Nombres complexes : module, argument, forme exponentielle, équations du second degré.
- Probabilités : conditionnement, indépendance, variables aléatoires discrètes.
Exemple rédigé
Calculer la limite en 0 de f(x) = (e^x − 1 − x)/x². On écrit le développement limité d’ordre 2 en 0 : e^x = 1 + x + x²/2 + o(x²). Le numérateur devient x²/2 + o(x²). Pour x ≠ 0, on divise par x² : f(x) = 1/2 + o(1), donc la limite vaut 1/2. La réponse est 1/2.
Pièges qui coûtent des points
- Développer à un ordre insuffisant : avec un DL1, le numérateur est o(x), le quotient se comporte comme 1/x et la conclusion est fausse.
- Simplifier par x sans préciser x ≠ 0, alors que f n’est pas définie en 0.
- Confondre limite, équivalent et valeur de la fonction au point.
- En QCM, ne pas contrôler l’ordre de grandeur ou le signe du résultat.
Une limite correcte exige donc le bon ordre de développement et un domaine de validité explicite.