Chauffe-eau solaire : surface et pertes
Un prototype de chauffe-eau solaire à Agadir contient 120 L d’eau, initialement à 18 °C. Il doit atteindre 55 °C entre 10 h et 15 h, soit une durée utile de 5 h. Le capteur a une surface de 2,2 m² et reçoit une irradiance moyenne de 650 W/m². Le rendement optique et thermique du capteur est de 45 %. Le ballon perd de la chaleur vers l’air ambiant à 22 °C avec un coefficient UA = 3,5 W/K ; on assimile la température de l’eau à sa valeur moyenne pendant le chauffage. Un installateur affirme que l’eau atteindra la consigne sans appoint. Le client exige de vérifier le bilan énergétique, de calculer la surface minimale de capteur nécessaire et de dire si une amélioration de l’isolation peut suffire avec la surface actuelle. On prend c_eau = 4 186 J/(kg·K), ρ_eau = 1 000 kg/m³ et on néglige la capacité thermique du ballon.
1. Calculer l’énergie nette nécessaire pour chauffer l’eau de 18 à 55 °C en incluant les pertes du ballon, puis l’énergie solaire utile fournie par le capteur pendant 5 h. Conclure sur l’affirmation de l’installateur.
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Énergie de chauffage de l’eau. La masse d’eau est m = ρV = 1 000×0,120 = 120 kg. L’élévation est ΔT = 55 − 18 = 37 K. Q_eau = m c ΔT = 120×4 186×37 ≈ 18 585 840 J ≈ 5,163 kWh.
Pertes du ballon. La température moyenne de l’eau est (18 + 55)/2 = 36,5 °C. L’écart moyen avec l’ambiance à 22 °C est 14,5 K. La puissance moyenne perdue vaut UA×ΔT_moy = 3,5×14,5 = 50,75 W. Sur 5 h, soit 18 000 s, Q_pertes = 50,75×18 000 ≈ 913 500 J ≈ 0,254 kWh.
Énergie nette nécessaire. Q_nette ≈ 5,163 + 0,254 = 5,417 kWh.
Énergie solaire utile. L’énergie incidente sur 5 h vaut 2,2×650×5 = 7 150 Wh = 7,15 kWh. Avec un rendement de 45 %, l’énergie utile est 0,45×7,15 ≈ 3,218 kWh.
Comme 3,218 kWh < 5,417 kWh, l’installateur a tort : sans appoint, l’eau n’atteindra pas 55 °C. Le déficit est d’environ 2,20 kWh.
2. Calculer la surface minimale de capteur nécessaire pour atteindre la consigne avec le même rendement et la même perte.
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L’énergie utile par m² de capteur sur 5 h est : 650 W/m² × 5 h × 0,45 = 1 462,5 Wh/m² = 1,4625 kWh/m².
La surface nécessaire est donc A = Q_nette / 1,4625 = 5,417 / 1,4625 ≈ 3,70 m².
Il faudrait environ 3,7 m² de capteur, contre 2,2 m² installés, soit une augmentation d’environ 68 %. Si l’on négligeait les pertes du ballon, on trouverait A ≈ 5,163/1,4625 ≈ 3,53 m² : l’écart reste modéré, mais les pertes ne sont pas négligeables. Une surface de 3,8 m² donnerait une marge de sécurité raisonnable.
3. Avec la surface actuelle de 2,2 m², jusqu’à quel UA faudrait-il réduire les pertes pour que la consigne soit atteinte ? L’isolation seule peut-elle suffire ?
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L’énergie solaire utile actuelle est 3,218 kWh = 11 583 000 J environ. L’énergie nécessaire pour chauffer l’eau seule, sans aucune perte, est 18 585 840 J.
On constate déjà que 11 583 000 J < 18 585 840 J. Même avec des pertes nulles, le capteur de 2,2 m² ne fournit pas assez d’énergie pour chauffer l’eau de 18 à 55 °C. La perte maximale admissible serait Q_utile − Q_eau ≈ 11,583 − 18,586 = −7,003 MJ, valeur négative et donc impossible.
Conclusion : aucune amélioration de l’isolation, même parfaite, ne peut suffire avec la surface actuelle. Il faut augmenter la surface de capteur, améliorer le rendement, réduire le volume à chauffer, ou prévoir un appoint. L’isolation reste utile, mais elle ne résout pas le déficit principal.