Passerelle piétonne : choix d’un IPE
Une passerelle piétonne de 4,50 m de portée est formée de deux poutres parallèles en acier S235, simplement appuyées. La largeur utile est de 1,50 m. La charge permanente, hors poids propre des poutres, vaut 4,5 kN/m² ; la charge d’exploitation vaut 5,0 kN/m². Chaque poutre reprend la moitié de ces charges. On étudie deux profilés : IPE 160 (Iy = 8,69×10^6 mm⁴, Wel,y = 1,09×10^5 mm³, masse 15,8 kg/m) et IPE 180 (Iy = 1,317×10^7 mm⁴, Wel,y = 1,66×10^5 mm³, masse 18,8 kg/m). L’acier a E = 210 GPa et fy = 235 MPa ; on prend γM0 = 1,05 pour la flexion et un critère de flèche L/300 sous charges de service. Les combinaisons sont 1,35G + 1,5Q à l’ELU et G + Q à l’ELS. Le bureau d’études doit choisir un profilé, puis vérifier l’effet d’une charge ponctuelle centrale additionnelle de 3 kN par poutre. Les poids propres sont à inclure dans G ; la dalle est supposée solidaire et sans effet composite.
1. Calculer la charge linéique de service et de calcul par poutre, puis le moment fléchissant maximal à l’ELU pour chaque profilé.
Read the worked answer
Charges réparties par poutre. La largeur utile est 1,50 m et chaque poutre reprend la moitié :
- charge permanente hors poids propre : 4,5×1,50/2 = 3,375 kN/m ;
- charge d’exploitation : 5,0×1,50/2 = 3,75 kN/m.
Poids propre. Pour l’IPE 160 : 15,8×9,81/1000 ≈ 0,155 kN/m, donc G ≈ 3,530 kN/m. Pour l’IPE 180 : 18,8×9,81/1000 ≈ 0,184 kN/m, donc G ≈ 3,559 kN/m.
ELU. w_u = 1,35G + 1,5Q.
- IPE 160 : w_u = 1,35×3,530 + 1,5×3,75 ≈ 4,766 + 5,625 = 10,391 kN/m.
- IPE 180 : w_u = 1,35×3,559 + 1,5×3,75 ≈ 4,805 + 5,625 = 10,430 kN/m.
Le moment maximal d’une poutre simplement appuyée sous charge répartie est M = w_u L²/8, avec L = 4,50 m et L² = 20,25 m² :
- IPE 160 : M ≈ 10,391×20,25/8 ≈ 26,30 kN·m ;
- IPE 180 : M ≈ 10,430×20,25/8 ≈ 26,40 kN·m.
2. Vérifier les deux profilés en flexion à l’ELU et en flèche à l’ELS. Quel profilé retenir ?
Read the worked answer
Résistance en flexion. La contrainte limite de calcul est fy/γM0 = 235/1,05 ≈ 223,8 MPa.
- IPE 160 : σ = M/Wel,y = 26,30×10^6 / 1,09×10^5 ≈ 241,3 MPa > 223,8 MPa. Échec en flexion.
- IPE 180 : σ = 26,40×10^6 / 1,66×10^5 ≈ 159,0 MPa < 223,8 MPa. Flexion vérifiée.
Flèche à l’ELS. La charge de service vaut w_ser = G + Q : IPE 160 ≈ 3,530 + 3,75 = 7,280 kN/m ; IPE 180 ≈ 3,559 + 3,75 = 7,309 kN/m. En unités cohérentes, w = 7,280 N/mm et 7,309 N/mm. Pour une poutre simplement appuyée : δ = 5wL⁴/(384EI), avec L = 4 500 mm.
- IPE 160 : δ ≈ 5×7,280×4 500⁴/(384×210 000×8,69×10^6) ≈ 21,3 mm.
- IPE 180 : δ ≈ 5×7,309×4 500⁴/(384×210 000×1,317×10^7) ≈ 14,1 mm.
La limite est L/300 = 4 500/300 = 15,0 mm. L’IPE 160 échoue aussi en flèche ; l’IPE 180 passe avec une marge faible, environ 0,9 mm. Conclusion : retenir l’IPE 180, mais sa marge en flèche est insuffisante pour accepter une charge supplémentaire sans nouvelle vérification.
3. Avec la charge ponctuelle centrale additionnelle de 3 kN par poutre, l’IPE 180 reste-t-il acceptable en flexion et en flèche ?
Read the worked answer
ELU en flexion. La charge ponctuelle de calcul vaut P_u = 1,5×3 = 4,5 kN. Le moment central ajouté est M_P = P_u L/4 = 4,5×4,5/4 ≈ 5,06 kN·m. Le moment total devient M ≈ 26,40 + 5,06 = 31,46 kN·m. Contrainte : σ = 31,46×10^6 / 1,66×10^5 ≈ 189,5 MPa < 223,8 MPa. La flexion reste vérifiée.
ELS en flèche. La charge ponctuelle de service est P = 3 000 N. La flèche ajoutée au centre vaut δ_P = P L³/(48EI) = 3 000×4 500³/(48×210 000×1,317×10^7) ≈ 2,06 mm. La flèche totale serait environ 14,1 + 2,06 = 16,2 mm, supérieure à la limite de 15,0 mm.
Conclusion : l’IPE 180 résiste encore en flexion, mais il échoue au critère de flèche à l’ELS. Il faut choisir un profilé plus raide, augmenter la rigidité par un autre dispositif, réduire la charge ou accepter une limite de flèche différente après justification. En l’état, l’IPE 180 n’est pas acceptable avec cette charge ponctuelle.