Mathématiques - Bac TSE (Mali)
Ce que l'épreuve évalue
L'épreuve de mathématiques du Bac TSE porte sur l'analyse (limites, continuité, dérivabilité, étude de fonction, primitives, intégrales, équations différentielles linéaires du premier ordre), les suites numériques, les probabilités et la géométrie repérée. La note récompense la rigueur du raisonnement : domaine de définition annoncé, hypothèses vérifiées, calculs intermédiaires visibles, conclusion rédigée en français.
Règles et réflexes
- Déterminer le domaine avant tout calcul : dénominateur non nul, argument du logarithme strictement positif, radicande positif.
- Pour les limites, comparer les croissances : exponentielle > puissance > logarithme en +∞.
- Si la dérivée s'annule en changeant de signe, il y a extremum ; si le signe ne change pas, la tangente est horizontale sans extremum.
- Intégration par parties : ∫u·v′ = [u·v] − ∫u′·v ; choisir u pour le simplifier.
- Probabilités : P(A|B) = P(A∩B)/P(B), seulement si P(B) ≠ 0.
Exemple rédigé
Calculer I = ∫₀¹ x·e^(−x) dx.
Posons u = x donc u′ = 1 ; v′ = e^(−x) donc v = −e^(−x). I = [−x·e^(−x)]₀¹ − ∫₀¹ 1·(−e^(−x)) dx = (−1/e − 0) + ∫₀¹ e^(−x) dx = −1/e + [−e^(−x)]₀¹ = −1/e + (1 − 1/e) = 1 − 2/e ≈ 0,264.
Le résultat est positif, cohérent avec x·e^(−x) > 0 sur ]0 ; 1]. Le calcul des bornes et le signe servent de vérification.
Pièges qui coûtent des points
- Confondre P(A|B) et P(B|A).
- Oublier que (ln u)′ = u′/u et que (e^u)′ = u′·e^u.
- Écrire une primitive sans constante, ou oublier de remplacer les bornes.
- Conclure sur les variations sans tableau de signes.
- Mélanger degrés et radians dans les dérivées trigonométriques.