Sobrepaso y oscilación en el lazo PID de un horno de revenido
Un horno de revenido de 12 kW se controla con un PLC que ejecuta un PID cada 500 ms sobre un termopar tipo K y una salida analógica de 4-20 mA hacia un tiristor. El horno tiene un tiempo muerto de 90 s y una constante de tiempo dominante de 600 s; la ganancia del proceso es 0.5 °C/% de salida (rango 0-100 %). En el arranque desde ambiente hasta 300 °C la salida permanece al 100 % durante 25 min y luego la temperatura sobrepasa el punto de consigna en 40 °C antes de estabilizarse; en régimen permanente oscila ±8 °C con un periodo de 12 min. El PID actual usa Kc = 12 %/°C, Ti = 120 s y Td = 30 s, con acción derivativa sobre el error y sin límites en el integrador. El termopar tiene un filtro de 200 ms y una resolución efectiva de 0.5 °C.
1. Explique el sobrepaso de 40 °C con un cálculo del estado del integrador y proponga la corrección.
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Mecanismo. Durante 25 min (1500 s) la salida está saturada al 100 % y el error es grande: en promedio unos 200 °C (de 300 °C de consigna a 100 °C de temperatura media del tramo). El integrador acumula sin poder actuar porque la salida ya está en su límite:
Δu_int = (Kc/Ti)·∫e dt ≈ (12/120) · 200 °C · 1500 s = 30 000 % de salida acumulada.
Cuando la temperatura alcanza la consigna, ese exceso debe descargarse. Como el horno sigue aportando energía almacenada (τ = 600 s), el integrador tarda en vaciarse y la temperatura sube 40 °C antes de que la salida vuelva a regular. Es windup clásico, no un problema de sintonía del término proporcional.
Corrección:
- Anti-windup por recálculo (back-calculation) o por integración condicional: si la salida está saturada y el error tiene el mismo signo, el integrador deja de integrar; además, limitar el integrador al rango 0-100 %.
- Rampa de consigna a 3-5 °C/min, de modo que la salida no sature al inicio y el integrador nunca acumule el error de arranque.
- Inicialización sin golpe (bumpless): al pasar de manual a automático, precargar el integrador con el valor actual de salida.
- Mover la acción derivativa a la variable de proceso y filtrarla, para no añadir un pulso al cambiar la consigna.
Verificación: repetir el arranque desde ambiente con registro de tendencia y comprobar sobrepaso ≤ 5 °C, sin que la salida permanezca saturada más de lo necesario.
2. Sustituya la sintonía actual por una justificada con el modelo del proceso y explique por qué Ziegler-Nichols no es adecuada aquí.
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Modelo identificado. FOPDT con K = 0.5 °C/%, τ = 600 s y θ = 90 s; la relación θ/τ = 0.15 indica un retardo moderado, pero el retardo absoluto es grande frente al periodo de muestreo y frente a la dinámica que se quiere.
Por qué falla Ziegler-Nichols. La variante de lazo abierto daría Kc = 1.2·τ/(K·θ) = 1.2·600/(0.5·90) = 16 %/°C y Ti = 2θ = 180 s. Con ese integrador rápido y una ganancia alta, el lazo queda al borde de la inestabilidad en cuanto hay algo de ruido o una no linealidad (pérdidas del horno), lo que explica la oscilación de ±8 °C. ZN está pensado para dar una respuesta con ~25 % de sobrepaso y no para un lazo térmico que debe entrar suave a la consigna.
Sintonía propuesta (IMC-PI).
- λ = θ = 90 s.
- Kc = τ/(K·(λ+θ)) = 600/(0.5·180) = 6.67 %/°C.
- Ti = τ = 600 s.
- Td = 0, porque el proceso está dominado por el retardo y el ruido de 0.5 °C no justifica la derivada.
Esta sintonía da un lazo de primer orden con constante de 90 s, estable frente a errores de ±30 % en K y θ. Si el proceso lo exige, se puede bajar λ a 60 s (Kc = 10, Ti = 600 s) y validar con una prueba escalón antes de subir a producción.
Verificación: prueba escalón de 20 °C y perturbación de carga (abrir la puerta 10 s); medir sobrepaso, tiempo de establecimiento y desviación residual. El criterio es sobrepaso < 5 % y error en régimen < 1 °C.
3. El término derivativo con Td = 30 s y Ts = 500 ms produce oscilación con el ruido de medición. Cuantifique el efecto y fije valores defendibles para Td, el filtro y el periodo de muestreo.
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Cuantificación. El término derivativo discreto amplifica cada variación de la medición por Kc·Td/Ts = 12 · 30 / 0.5 = 720. Con una resolución efectiva de 0.5 °C, un solo LSB de ruido produce 720 × 0.5 = 360 % de cambio en la salida. Es decir, el término derivativo satura la salida alternativamente al 0 % y al 100 % cada vez que el termopar salta un LSB: eso es exactamente la oscilación de ±8 °C con periodo de 12 min.
Valores defendibles:
- Td ≤ 0.1·θ = 9 s. Para este proceso, con θ/τ = 0.15, lo más razonable es Td = 0 (PI puro) o, como máximo, 8 s con filtro.
- Filtro de la derivada con τf = Td/N, N entre 8 y 10: con Td = 8 s, τf ≈ 1 s. El filtro debe ser mucho menor que θ/10 = 9 s para no comerse el margen de fase.
- Filtro de la medición: τf ≤ 1-2 s adicionales sobre el termopar; el filtro de 200 ms actual es insuficiente frente a un LSB de 0.5 °C.
- Periodo de muestreo: entre θ/10 y θ/5, es decir, 9-18 s; 500 ms es 180 veces más rápido que el retardo y solo aporta ruido al cálculo derivativo. Si el PLC solo permite 500 ms, mantener ese periodo pero con Td = 0.
- Acción derivativa sobre la PV y no sobre el error, para evitar el golpe al cambiar la consigna.
Verificación: comparar en tendencia la salida del PID y la PV con Td = 30 s y con Td = 0; medir la desviación estándar de la salida (debe caer de forma notable) y confirmar que el rechazo de perturbación sigue cumpliendo el criterio de ±1 °C.