EGEL Plus Ingeniería Mecánica cheat sheet

Identidades de derivadas clave: d/dx(x^n)=n·x^(n-1); d/dx(e^x)=e^x; d/dx(ln x)=1/x; d/dx(sen x)=cos x; regla de la cadena d/dx f(g(x))=f'(g(x))·g'(x).

Integrales inmediatas: ∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C para n≠-1; ∫dx/x=ln|x|+C; ∫e^x dx=e^x+C; integración por partes ∫u dv=uv−∫v du.

Ecuación cuadrática: x=[−b±√(b²−4ac)]/(2a); el discriminante b²−4ac determina dos raíces reales (>0), una doble (=0) o complejas conjugadas (<0).

Leyes de Newton: ΣF=m·a; acción-reacción implica fuerzas iguales y opuestas sobre cuerpos distintos; la fricción cinética vale f_k=μ_k·N.

Cinemática con aceleración constante: v=v₀+a·t; x=x₀+v₀·t+½a·t²; v²=v₀²+2a(x−x₀).

Trabajo y energía: W=F·d·cosθ; energía cinética K=½mv²; energía potencial gravitatoria U=mgh; con fuerzas conservativas K+U=constante.

Estequiometría: un mol contiene 6.022×10²³ partículas; moles=masa/masa molar; el reactivo limitante se identifica comparando el cociente moles/coeficiente estequiométrico.

Gases ideales: P·V=n·R·T con R=8.314 J/(mol·K); a T y n constantes, P₁V₁=P₂V₂ (Boyle); a P constante, V₁/T₁=V₂/T₂ (Charles).

pH=−log[H⁺]; soluciones ácidas tienen pH<7, básicas pH>7; la dilución cumple C₁V₁=C₂V₂.

Factor de seguridad: n=S_y/σ (fluencia) o n=S_u/σ (falla última); en esfuerzo cortante usar S_sy≈0.577·S_y (von Mises).

Teoría de falla de von Mises: σ'=√(σ_x²−σ_xσ_y+σ_y²+3τ_xy²); la falla por fluencia ocurre cuando σ'≥S_y.

Teoría del esfuerzo cortante máximo (Tresca): τ_max=√[(σ_x−σ_y)²/4+τ_xy²]; falla si τ_max≥S_y/2.

Esfuerzos en vigas: σ=M·c/I; τ=V·Q/(I·t); para sección rectangular I=b·h³/12 y Q máximo=b·h²/8.

Carga axial y torsión: σ=P/A; τ=T·r/J; para eje circular macizo J=π·d⁴/32.

Esfuerzo de contacto Hertz para cilindros: p_max=√(F·E*/(π·L·R*)), donde 1/E*=(1−ν₁²)/E₁+(1−ν₂²)/E₂ y 1/R*=1/R₁+1/R₂.

Carga de pandeo de Euler: P_cr=π²·E·I/(K·L)²; K=1 articulado-articulado, K=0.5 empotrado-empotrado, K=2 en voladizo.

Criterio de Goodman modificado: 1/n=σ_a/S_e+σ_m/S_u; para fatiga completamente reversible usar σ_a≤S_e/n.

Engranes: relación de transmisión i=N₂/N₁=d₂/d₁; paso diametral P_d=N/d; el módulo métrico m=d/N.

Diagrama hierro-carbono: la austenita (CCC) es estable entre 727 °C y 1147 °C; la perlita es una mezcla laminar de ferrita y cementita.

Temple del acero: calentar a temperatura de austenización y enfriar rápido para formar martensita (BCT); la templabilidad se mide con el ensayo Jominy.

Recocido: calentamiento y enfriamiento lento para reducir dureza, aliviar tensiones y refinar grano; el normalizado produce perlita más fina que el recocido.

Regla de la palanca en diagramas de fase: fracción de fase α=(C_β−C₀)/(C_β−C_α); las fases se determinan por composición y temperatura.

Dureza Brinell: HB=2F/(π·D·(D−√(D²−d²))); Rockwell usa precarga de 10 kgf y escalas A, B, C según carga e indentador.

Procesos de conformado: forja, laminación, extrusión y trefilado son deformación volumétrica; el embutido y el doblado son deformación de lámina.

Soldadura: SMAW usa electrodo consumible con recubrimiento; GMAW (MIG/MAG) usa alambre continuo y gas de protección; TIG (GTAW) usa electrodo de tungsteno no consumible.

Fundición: la contracción de solidificación se compensa con mazarotas; la fluidez aumenta con mayor temperatura de colada y menor longitud del canal.

Ensayos no destructivos: líquidos penetrantes detectan defectos superficiales; ultrasonido y radiografía detectan defectos internos.

Primera ley para sistema cerrado: Q−W=ΔU; para volumen de control en régimen estacionario: Q−W=ṁ·[(h₂−h₁)+(V₂²−V₁²)/2+g(z₂−z₁)].

Gas ideal: P·v=R·T; c_p−c_v=R; k=c_p/c_v; para proceso politrópico P·v^n=constante y W=∫P dv.

Segunda ley: η_térmica=W_neto/Q_entrada; η_Carnot=1−T_L/T_H (temperaturas absolutas); COP de refrigerador=Q_L/W_neto.

Entropía: Δs=c_p·ln(T₂/T₁)−R·ln(P₂/P₁) para gas ideal; los procesos reales cumplen Δs_universo≥0.

Ecuación de continuidad: ṁ=ρ·A·V=constante en régimen estacionario; para flujo incompresible A₁V₁=A₂V₂.

Ecuación de Bernoulli (flujo ideal, sin pérdidas): P₁/ρ+V₁²/2+g·z₁=P₂/ρ+V₂²/2+g·z₂; con pérdidas se añade h_L.

Número de Reynolds: Re=ρ·V·D/μ=V·D/ν; flujo laminar Re<2300 en tubería, turbulento Re>4000; factor de fricción de Darcy λ=64/Re en laminar.

Transferencia de calor: conducción q=−k·A·dT/dx; convección q=h·A·(T_s−T_∞); radiación q=ε·σ·A·(T_s⁴−T_alr⁴) con σ=5.67×10⁻⁸ W/(m²·K⁴).

Resistencia térmica: R_cond=L/(k·A); R_conv=1/(h·A); en serie R_total=ΣR_i y q=ΔT/R_total; número de Biot Bi=h·L_c/k.

Ley de Hooke generalizada: ε_x=[σ_x−ν(σ_y+σ_z)]/E; el módulo de cortante G=E/[2(1+ν)].

Relaciones esfuerzo-deformación: σ=E·ε en rango elástico; la deformación por carga axial es δ=P·L/(A·E).

Esfuerzo cortante promedio: τ=V/A; el centro de cortante y el flujo cortante q=V·Q/I determinan la distribución en secciones delgadas.

Vigas: relación momento-curvatura 1/ρ=M/(E·I); deflexión máxima de viga simplemente apoyada con carga puntual central δ=P·L³/(48·E·I).

Torsión: ángulo de giro φ=T·L/(G·J); en secciones no circulares la fórmula requiere coeficientes tabulados según la forma.

Círculo de Mohr: centro=(σ_x+σ_y)/2; radio=√[((σ_x−σ_y)/2)²+τ_xy²]; los esfuerzos principales son centro±radio.

Método de los nodos en armaduras: ΣF_x=0 y ΣF_y=0 en cada nodo; una armadura simple es isostática si m=2j−3.

Grado de indeterminación estática: G=R−(3+e), donde R son reacciones y e ecuaciones internas; G=0 indica estructura isostática.

Pandeo local y esbeltez: λ=K·L/r; para acero estructural la transición entre pandeo elástico e inelástico se evalúa con la fórmula de la secante o curvas de pandeo.

Función de transferencia: G(s)=Y(s)/U(s) con condiciones iniciales nulas; los polos son raíces del denominador y determinan la estabilidad.

Sistema de segundo orden: G(s)=ω_n²/(s²+2ζω_n·s+ω_n²); ζ<1 subamortiguado, ζ=1 crítico, ζ>1 sobreamortiguado; ω_d=ω_n·√(1−ζ²).

Criterio de Routh-Hurwitz: la estabilidad requiere que todos los coeficientes de la primera columna sean positivos; un cambio de signo indica una raíz en el semiplano derecho.

Error en estado estable: tipo 0 finito para escalón; tipo 1 finito para rampa; tipo 2 finito para parábola; e_ss=1/(1+K_p) para entrada escalón en tipo 0.

Control PID: u(t)=K_p·e+K_i·∫e dt+K_d·de/dt; la acción integral elimina el error en estado estable y la derivativa añade amortiguamiento.

Margen de ganancia y de fase se leen en el diagrama de Bode: GM=−20·log|G(jω_pc)| y PM=180°+∠G(jω_gc); valores positivos indican estabilidad robusta.

Vibración mecánica: frecuencia natural ω_n=√(k/m); la relación de transmisibilidad de un aislador es Tr=√[(1+(2ζr)²)/((1−r²)²+(2ζr)²)] con r=ω/ω_n.

Automatización: un PLC ejecuta el ciclo lectura de entradas, ejecución del programa y actualización de salidas; el tiempo de ciclo determina la respuesta del lazo.

Actuadores: un motor de CD en régimen permanente cumple ω=(V−I·R)/K_e y T=K_t·I; la realimentación de velocidad reduce el error de carga.

Ruta crítica: se calcula con tiempos early (ES, EF) y late (LS, LF); la holgura total es LS−ES y las actividades con holgura cero forman la ruta crítica.

Valor ganado: CPI=EV/AC y SPI=EV/PV; CPI<1 indica sobrecosto y SPI<1 indica retraso respecto al cronograma.

Duración estimada PERT: t_e=(a+4m+b)/6; la varianza es σ²=[(b−a)/6]².

Mantenimiento: MTBF=tiempo total de operación/número de fallas; MTTR=tiempo total de reparación/número de reparaciones; disponibilidad=MTBF/(MTBF+MTTR).

Confiabilidad: R(t)=e^(−λt) para tasa de falla constante; la confiabilidad de componentes en serie es R_s=ΠR_i y en paralelo R_p=1−Π(1−R_i).

Mantenimiento preventivo se ejecuta por calendario u horas de operación; el predictivo se basa en condición medida (vibración, termografía, análisis de aceite).

Jerarquía de controles de seguridad: eliminación, sustitución, controles de ingeniería, controles administrativos y equipo de protección personal, en ese orden de eficacia.

NOM-004-STPS: exige protección de maquinaria y dispositivos de seguridad; NOM-011-STPS regula la exposición a ruido con límite de 90 dB(A) durante 8 horas.

Análisis de riesgos: el método de matriz evalúa probabilidad por severidad; HAZOP usa nodos y desviaciones de parámetros de proceso para identificar peligros.