Sistemas dinámicos, control y automatización
Qué evalúa
Este dominio prueba el modelado de sistemas mecánicos, el uso de Laplace y funciones de transferencia, el análisis de estabilidad y la selección de controladores. También aparecen sensores, actuadores, lazos abiertos y cerrados, y automatización industrial.
Conceptos clave
- Sistema masa-resorte-amortiguador: m x'' + c x' + k x = F. Frecuencia natural ωn = √(k/m); amortiguamiento ζ = c/(2√(km)).
- Laplace convierte derivadas en potencias de s; la función de transferencia se obtiene con condiciones iniciales nulas.
- Estabilidad: todos los polos con parte real negativa. Routh-Hurwitz permite decidir sin factorizar.
- PID: Kp reduce el error, Ki elimina el error de estado estacionario y Kd amortigua la respuesta.
- Lazo cerrado usa realimentación del sensor; lazo abierto no corrige perturbaciones.
Ejemplo resuelto
Un sistema masa-resorte sin amortiguamiento tiene m = 2 kg y k = 50 N/m. Calcula ωn y la frecuencia natural en Hz. Luego, con c = 4 N·s/m, estima ζ.
ωn = √(50/2) = 5 rad/s. En hertz: fn = ωn/(2π) = 0.796 Hz. Con amortiguamiento, ζ = c/(2√(km)) = 4/(2√(100)) = 0.2; el sistema es subamortiguado. La frecuencia amortiguada sería ωd = ωn√(1 − ζ²) = 4.90 rad/s. Confundir ωn con ωd o rad/s con Hz cambia el resultado y la interpretación física.
Errores que cuestan puntos
- Usar ζ sin la raíz cuadrada de km.
- Reportar rad/s como si fueran Hz.
- Decidir estabilidad por la ganancia y no por los polos.
- Aumentar Ki sin considerar oscilación o saturación.
- Olvidar que un sensor con retardo afecta la estabilidad del lazo.